八年级数学上册期末综合考试题(含答案)
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
2.下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是（ ）
3.一群学生前往某滩涂电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有 趣的现象,每位男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.则这群学生的人数为 ( )
A.7; B.8; C.9; D.10;
4.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB＝2米，则树高为 ( )
A． 米B． 米C．( ＋1)米D．3米
5.下列说法中，正确的个数有（ ）
①不带根号的数都是有理数； ②无限小数都是无理数；
③任何实数都可以进行开方运算； ④ ；
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.连接矩形的四边中点所组成的四边形一定是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形；
7.连结A（1，2）、B（-2，-1）、C（1，-1）三点所成的三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形；
8.一次函数 的图象不经过第二象限，则 的取值范围是（ ）
A. ＞0 B. ＜0 C. ＞ D.0＜ ＜
9.若 ，则 的值为（ ）
A.-8 B. C.9 D.
10.某班在一次数学测试后，成绩统计如右表, 该班这次数学测试的
平均成绩是（ ）
A.82 B.75 C.65 D.62
二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
11.若直角三角形的两边之长分别 为3和4，则第三条边的长为
12. 的算术平方根为
13.如果点M（ ）在第二象限，则点N 在第 象限
14.在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3， 则□ABCD的周长为
15.(09.山东济宁)请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵．
16.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是
A．5，5B．6，5C．6，6D．5，6
17.(09.湖北恩施)红旗出租车公司收费标准如图2所示，如果小华只有19元钱，
那么他乘此出租车最远能到达 公里处．
18.某工地派24人去挖土和运土，若每人每天挖土5方或运土3方，那么安排 人挖土, 人运土，才能使挖出的土及时运走。
19.小明在一次以“八荣八耻”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8、9.4、9.2、9.3，若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技巧”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是
20.(09.山东德州)如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,
得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是 ．
三、解答题（本大题8道题，共60分）
21.(6分)已知 ，求 的值
22.(6分)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，
请画出△A1B1C1
(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画
出△A2B2C2。
23.(7分)小明在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分，期中考试得82分，期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小明该学期的数学书面测验的总平成绩应为多少分？
24.(7分)如图,已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ．
(1)请直接写出点 关于 轴对称的点的坐标；
(2)将 绕坐标原点 逆时针旋转90°.画出图形，直接写
出点 的对应点的坐标；
(3)请直接写出：以 为顶点的平行四边形的第四个顶点
的坐标．
25.(8分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
26.(8分)为了加快社会主义新农村建设,让农民享受改革开放30年取得的成果,党中央、务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.?
(1)李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？?
(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？?
27.(9分)如图,长方体的长为15,宽为10,高为2 0,点B 离点C的距离为5,一只蚂蚁
如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,试求需要爬行的最短距离.
28.(9分)如图，在梯形 中， 两点在边 上，且四边形 是平行四边形．
(1) 与 有何等量关系？请说明理由；
(2)当 时，求证:四边形AEFD是矩形．
备用题：
1.在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 3,4, ；B. 8,15,17；C. ,2, ；D. , , ；
2.下面四个数中与 最接近的数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3.已知一次函数 和 的图象都经过点C（4，0），且与 轴交于A、B两点，那么△ABC的面积是（ ）
A.8 B.10 C.12 D.14
4.已知 是二元一次方程组 的解，则2m－n的算术平方根为（ ）
A．2B．4C．2 D． ±2
5.如图，将放置于平 面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为
6.在△ABC中，AB=25，AC=30，BC边上的高AD为24，试求第三边BC的长.
7.如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论．
8.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B/处,点A落在点A/处;
(1)试说明B/E=BF;
(2)设AE= ,AB= ,BF= ,试猜想 之间的一种关系,并说明理由.
参考答案:
4.C.提示:树杆垂直于地面,于是树杆的两部分和地面的一部分构成了一个直角三角形,运用勾股定理可以计算出AB＝ ＝ ,故树高为( ＋1)米
5.B.提示:可举反例进行排除, 不带根号,但它不是有理数;0.6666666…是无限小数,但它是一个无限循环小数,它不是无理数;负数不能进行开平方运算,因此①②③都不正确,④形式上看象是分数,但它是无理数,而分数是有理数,所以只有④正确.
6.B.提示:如图,点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边中点, 根据中位
线定理可得 , ,而矩形的对角线相等,
即AC=BD,所以EF=FG=GH=HE.
二、11.5或 ;提示:分类讨论.若第三条边为斜边,则为5;若第三条边为直角边,则为 .
12.2;提示: =4 , 而4的算术平方根为2 .
13.三;提示:由点M（ ）在第二象限,则a+b＜0,ab＞0,可知a＜0,b＜0.从而点N 在第三象限.
16.6,6;提示:将这组数据按从小到大顺序排列,可以 看出,处于最中间位置的数是6;出现次数最多的数 据也是6.
17.11;提示:设一次函数解析式为y=kx+b,将点的坐标代入,可得方程组
解得 解析式为y=1.8x-0.8,将y=19代入,得到x=11
18.9,15;提示:设安排x人挖土,y人运土,根据题意,可得方程组 解得
19.9.55;提示按加权平均数求解.
25.(1)y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．得到
解得 ∴
(2)当x=400时，y= ×400+45=5＞3． ∴他们能在汽车报警前回到家．
26.解(1)6000×13%=780 答:李伯伯可以从政府领到补贴780元
(2)设买摩托车的单价为x元/辆，彩电单价为y元/台,根据题意,得
解这个方程组得
答:彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆.
27.由于蚂蚁是沿着长方体的表面爬行,解决问题时需将长
方体的表面展开,把立体图形问题转化为平面图形问题.因为两点
之间线段最短,所以爬行的最短路程应该就是线段AB的长.由于
长方体盒的长、宽、高均不相等,根据长方体的对称性,它又应有
三种不同的展开方式.
(1)将下底面展开与正面在同一平面(图1),根据 勾股定理,这时
= ;
(2)将上底面展开与侧面在同一平面(图2),根据勾股定理,这时
= ;
(3) 将侧面展开与正面在同一平面(图3),根据勾股定理,这时
=25;
通过比较可知,蚂蚁按照图3的路线行走,爬行的距离最短为25..
28.(1)解: ．
理由如下: ，
∴四边形 和四边形 都是平行四边形.∴AD=BE,AD=FC
．
又 四边形 是平行四边形， ∴AD=EF．
．∴AD=BE=EF=FC ∴
（2）证明: 四边形 和四边形 都是平行四边 形，
．∴DE=AB,AF=DC
．∵AB=DC∴DE=AF
又 四边形 是平行四边形，∴四边形 是矩形．
备用题:
1. C; 2.B ; 3.D ; 4. A; 5. ;
6.符合题设条件的三角形既可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，故应运用分类讨论思想求解.
(1)当△ABC为锐角三角形，如图（1），这时高AD在△ABC的内部，
在Rt△ABD中，由勾股定理得
在Rt△ACD中，由勾股定理得
这时BC=BD+CD=7+18=25
(2)当△ABC为钝角三角形，如图（2），这时高AD在△ABC的外部，
同样求得BD=7，CD=18，这时BC=CD-BD=18-7=11
所以第三边BC的长为25或11.
7.证明：如图，连结AC、BD．∵ PQ为△ABC的中位线，
∴ PQ AC．同理 MN AC．∴ MN PQ，
∴ 四边形PQMN为平行四边形．
在△AEC和△DEB中，AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，
即 ∠AEC＝∠DEB．∴ △AEC≌△DEB．∴ AC＝BD．
∴ PQ＝ AC＝ BD＝PN ∴ □PQMN为菱形．
因为AE= ,AB= ,所以有 .
②三者之间的关系为 ＞