第11章《全等三角形》全章测试 2012-9
班级： 姓名：
一．选择题（3×10=30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形是全等三角形
B．面积相等的两个三角形是全等三角形
C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
2．如图，点 落在 边上，用尺规作 ，其中弧 的（ ）
A．圆心是 ，半径是
B．圆心是 ，半径是
C．圆心是 ，半径是
D．圆心是 ，半径是
3．如右图，已知 ， ，若要得
到“ ”，必须添加一个条件，则下
列所添条件不恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图， ，点 与 ， 与 分别
是对应顶点，且测得 ， ，则
长为（ ）
A. B.
C. D.
5.在第4题的图中，若测得 ， ， ， ，则梯形 的面积是（ ）
A. B. C. D.
6．如图， 中， ， 平分 ，
过点 作 于 ，测得 ， ，
则 的周长是（ ）
A． B． C． D．
7．根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图， 中， ， 平分 ，
则下列结论中：① ；② ；
③ ；④ 。正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
9．如图, , , 、 交于点 ，
则图中全等三角形共有（ ）
A．四对 B．三对
C．二对 D．一对
10.如图， 中， 、 分别平分 和 ，
连接 ，已知 ， ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（2×12=24分）
11．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店
配一块完全相同的玻璃，应带 去。
12. 如图， ，点 、 是对应顶点，
的周长为 ， ， ，则
的长为 。
13. 如图， ，点 、 是对应顶点，
， ，则 。
14. 如图，要测量池塘的宽度 ，在池塘外选取
一点 ，连接 、 并各自延长，使 ，
，连接 ，测得 长为 ，则池塘
宽 为 ,依据是 。
15．如图， ， ，请你添加一个条
件 使 ，依据是 。
16. 如图， °。
17. 如图 中， 平分 ， ， ，
且 的面积为 ，则 的面积为 。
18. 如图， 平分 ， 于点 ，
点 在射线 上运动。若 ，则 长度
的最小值为 。
19．如图， 中， ， ，
，在 上取一点 使 ，过点
作 交 延长线于点 ，若 ，
则 。
20．如图， 的顶点分别为 ， ，
，且 与 全等，则点 坐标
可以是 。
三．解答题（6+7+7+8+8+10=46分）
21．（6分）如图，铁路和公路都经过 地，曲线 是一条河流，现欲在河上建一个货运码头 ，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头 的位置。（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点 ）
22.（7分）如图， 、 、 三点共线， ， ， 。
求证： 。
23.（7分）如图， 中， 于 ，若 ， 。
(1)（4分）求证： ；
(2)（3分）求证： 。
24.（8分）如图， 于 ， 于 ,若 、 ，
(1)（6分）求证： 平分 ；
(2)（2分）直接写出 与 之间的等量关系。
25．(8分)如图， 中，点 是 中点，连接 并延长到点 ，连接 。
(1)（2分）若要使 ，应添上条件： ；
(2)（4分）证明上题；
(3)（2分）在 中，若 ， ，可以求得 边上的中线 的取值范围是 。请看解题过程：
由 得： ， ，
因此 ，即 ，
而 ，则 。
请参考上述解题方法，求 。
26.（10分）四边形 是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是 ）
(1)（4分）如图1，点 是 边上任意一点（不与点 、 重合），连接 ，作 于点 ， 于点 。
(2)直接写出(1)中，线段 与 、 的等量关系 ；
(3)①如图2，若点 是 边上任意一点（不与点 、 重合），连接 ，作 于点 ， 于点 ，则图中全等三角形是 ，线段 与 、 的等量关系是 ；
②如图3，若点 是 延长线上任意一点，连接 ，作 于点 ， 于点 ，线段 与 、 的等量关系是 ；
(4)（2分）若点 是 延长线上任意一点，连接 ，作 于点 ， 于点 ，请画图、探究线段 与 、 的等量关系。
附加题
1.阅读下题的两个解答过程，然后回答问题：
如图，已知 与 交于点 ，且 ， ， 。
求证： 平分 。
（解法一）证明：在 和 中
∴
∴
即 平分
（解法二）证明：∵ ………………………………………①
∴ 即 …………………②
在 和 中
…………………………………………………③
∴ ……………………………………④
∴
即 平分 ………………………⑤
问题：（1）解法一： （填“正确”或“错误”），若是错误的，请你简述错误的原因 ；若正确，第二个空格不用回答。
（2）解法二： （填“正确”或“错误”），若正确，本题到此结束；
若不正确，在第 步开始出错，错误原因是 。
（3）请对解法二进行更正，或者写出其它正确的解法也可。
2.阅读材料：如图， ， ，则可证得 平分 ，据此我们引出了“角平分线”的尺规作法。
问题：如图， ， ，也可证得 平分 ，据此我们能否引出了“角平分线”的第二种尺规作法呢？请在右图尝试着画出 的平分线。
3.如图，已知 中， 平分 。
(1)在图1中，作 ， ，
∵ 平分 ，∴ = ，
而 ， ，
则 ；
(2)在图2中，作 ，
而 ， ，
则 ；
(3)由(1)、(2)可得“角平分线”第二性质： 。
4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。
如图1， ， ，则点 就是四边形 的准内点。
(1)如图2， 与 的平分线 、 交于点 ， ， ， ， ，求证：点 是四边形 的准内点。
(2)在图3中，画出长方形的准内点（方法不限，有必要的说明）；
在图4中，画出四边形的准内点（尺规作法，保留作图痕迹）