2012年八年级下学期期末考试数学卷（有答案）
注意事项：
1．本试卷共3大题，29小题，满分1 30分，考试时间120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔将考试号所对应的标号涂黑；
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题（作图可用铅笔）；
4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在函数 中，自变量x必须满足的条件是(▲)
A．x≠1 B． x≠－1 C． x≠0 D． x>1
2．分式 的计算结果是(▲)
A． B． C． D．
3．以下说法正确的是(▲)
A．在367人中至少有两个人的生日相同；
B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 ．
4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长是(▲)
A．2 B．4
C．2 D．4
5．已知反比例函数 的图象过点P(1，3)，则该反比例函数的图象位于(▲)
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
6．小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为(▲)
A．0.3m B．0.5m C． 0.6m D．2.1m
7．高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长m与身高，的比值越接近0.618时，
越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半
身长为97cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为(▲)
A．4cm B．6cm
C．8cm D．10cm
8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是(▲)
A． B．
C． D．
9．如图是反比例函数 和 (k1
k2－k1的值是(▲)
A．1 B．2
C．4 D．8
10．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻
折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于(▲)
A．2：1 B．1：2
C．3：2 D．2：3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分．共24分）
11．画在比例尺为1：20的图纸上的某个零件的长是32cm，这个零件的实际长是 ▲ cm．
12．当x＝ ▲ 时，分式 的值为0．
13．若一次函数y＝(m－1)x＋2的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ▲ ．
14．若 ，则 ＝ ▲ ．
15．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AB＝8，BD＝BC＝6，则DE＝ ▲ ．
16．使分式 的值为整数的所有整数m的和是 ▲ ．
17．如图，已知两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是 ▲ ．
18．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19．（本题共5分）解方程： ．
20．（本题共5分）先化简，再求值： ，其中 ．
21．（本题共6分）解不等式组： ，并判断 是否为该不等式组的解．
22．（本题共6分）如图，在正方形ABCD中，已知CE⊥DF于H．
(1)求证：△BCE≌△CDF：
(2)若AB＝6，BE＝2，求HF的长．
23．（本题共6分）有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、3、4，第二堆正面分别写有数字1、2、3．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．
(1)请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
(2)小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
24．（本题共7分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”(如图，已知 (AB>DE)，∠A＝∠D，求证：△ABC∽△DEF)时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．
25．（本题共7分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼AC的影子一部分在地上(BC)，另一部分在斜坡上（BD）．已知坡角，∠DBE＝45°，BC＝20米，BD＝2 米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度AC．
26．（本题共8分）如图，在平面直角坐标系内，已知OA＝OB＝2，∠AOB＝30°．
(1)点A的坐标为( ▲ ， ▲ )；
(2)将△AOB绕点O顺时针旋转a度（0
②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
27．（本题共8分）如图1，已知直线y＝－2x＋4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连结BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．
(l)当点C与点O重合时，DE＝ ▲ ；
(2)当CE∥OB时，证明此时四边形
BDCE为菱形；
(3)在点C的运动过程中，直接写出OD的
取值范围．
28．（本题共9分）如图①，将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中，已知OA＝5，OC＝4，BC∥OA，BC＝3，点E在OA上，且OE＝1，连结OB、BE．
(1)求证：∠OBC＝∠ABE;
(2)如图②，过点B作BD⊥x轴于D，点P在直线BD上运动，连结PC、P、PA和CE．
①当△PCE的周长最短时，求点P的坐标；
②如果点P在x轴上方，且满足S△CEP：S△ABP＝2：1，求DP的长．
29．（本题共9分）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
(1)请就图①证明上述“模块”的合理性；
(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A(－2，1)，点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB＝90°，求此时点B的坐标；
②如图③，过点A(－2，1)作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x＋3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．