中考数学模拟测试题
一、填空题（每题3分，共24分）
1、方程组 的解是
2、若对任意实数 不等式 都成立，那么 、 的取值范围为
3、设 ，则 的最大值与最小值之差为
4、两个反比例函数 ， 在第一象限内的图象点 、 、 、…、 在反比例函数 上，它们的横坐标分别为 、 、 、…、 ，纵坐标分别是 、 、 …共 个连续奇数，过 、 、 、…、 分别作 轴的平行线，与 的图象交点依次为 、 、…、 ，
则
5、如右图，圆锥的母线长是 ，底面半径是 ， 是底面圆周上一点，从 点出发绕侧面一周，再回到 点的最短的路线长是
6、有一张矩形纸片 ， ， ，将纸片折叠使 、 两点重合，那么折痕长是
7、已知 、 、 、 、 这五个数据，其中 、 是方程 的两个根，则这五个数据的标准差是
8、若抛物线 中不管 取何值时都通过定点，则定点坐标为
二、选择题（每题3分，共24分）
9、如图， 中， 、 是 边上的点， ， 在 边上， ， 交 、 于 、 ，则 等于 ( )
A、 B、 C、 D、
10、若一直角三角形的斜边长为 ，内切圆半径是 ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
A、 B、 C、 D、
11、抛物线 与直线 ， ， ， 围成的正方形有公共点，则实数 的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 支，练习本 本，圆珠笔 支共需 元；若购铅笔 支，练习本 本，圆珠笔 支共需 元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各 件共需( )
A、 元 B、 元 C、 元 D、 元
13、设关于 的方程 ，有两个不相等的实数根 、 ，且 ，那么实数 的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
14、如图，正方形 的边 ， 和 都是以 为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是( )
A、 B、
C、 D、
15、已知锐角三角形的边长是 、 、 ，那么第三边 的取值范围是( )
A、 B、 C、
D、
16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 ，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题
17．（6分）化简：
18. （6分）解分式方程：
19．（10分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．
20、（10分）如图，开口向下的抛物线 与 轴交于 、 两点，抛物线上另有一点 在第一象限，且使 ∽ ，（1）求 的长及 的值；（2）设直线 与 轴交于 点，点 是 的中点时，求直线 和抛物线的解析式。
21、（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 台，且冰箱至少生产 台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表
家电名称空调彩电冰箱
工 时
产值（千元）
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？
22、（8分）一个家庭有 个孩子，（1）求这个家庭有 个男孩和 个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。
23．（10分）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中画出y1、y2的图像；
(3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
24．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的―个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 ，求这时点P的坐标．
参考答案
一、1、 或 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
二、 9.D 10.B 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D
三、17．解：原式＝ ÷ ＝ • ＝x
18．解分式方程：
解：
经检验 是原方程的解 ∴
19．证明：根据题意可知
则
∵AD//BC ∴∠C′DE=∠CED
∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE
∴CD=C′D=C′E=CE∴四边形CDC′E为菱形。
20、解：（1）由题设知 ，且方程 有两二根
于是
∽ 即
而 故
（2）因为 是 的中点 从而 点的横坐标为
又
设直线 的解析式为 ，因其过点 ， ，则有
又点 在抛物线上
抛物线解析式为：
21、解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为 台、 台、 台，则有
总产值
而
即
22、解：用 和 分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：
这个家庭有 个男孩和 个女孩的概率为 。这个家庭至少有一个男孩的概率 。
23.解:（1）y1=15+0.3x (x≥0)
y2=0.6x (x≥0)
（2）如右图：
（3）由图像知：
当一个月通话时间为50分钟时, 两种业务一样优惠
当一个月通话时间少于50分钟时, 乙种业务更优惠
当一个月通话时间大于50分钟时, 甲种业务更优惠
【说明： 用方程或不等式求解进行分类讨论也可】
24．（1）过B作BQ⊥OA于Q则∠COA=∠BAQ=60°
在Rt△BQA中， QB=ABSin60°=
∴OQ=OA－QA=5 ∴B（5， ）
（2）若点P在x正半轴上
∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形
∴△OCP是等边三角形
∴OP=OC=CP=4 ∴P（4，0）
若点P在x负半轴上
∵∠COA=60° ∴∠COP=120°
∴△OCP为顶角120°的等腰三角形
∴OP=OC=4 ∴P（－4，0）
∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0）
（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°
∴∠OPC+∠DPA=120°
又∵∠PDA+∠DPA=120°
∴∠OPC=∠PDA
∵∠OCP=∠A=60°
∴△COP∽△PAD
∴
∵ ，AB=4
∴BD= ∴AD=
即
∴
得OP=1或6
∴P点坐标为（1，0）或（6，0）