黔南州2014年中考数学真题（带详细解析）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题， 共52分）
一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）
1．在?2，?3，0.1四个数中，最小的实数是（ ）
A． ?3 B． ?2 C． 0 D． 1
2．计算（?1）2+20?|?3|的值等于（ ）
A． ?1 B． 0 C． 1 D． 5
3．二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
，
①+②得：2x=2，即x=1，
①?②得：2y=4，即y=2，
则方程组的解为 ．
故选B．
考点：解二元一次方程组．
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A． 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B． 打开电视频道，正在播放《十二在线》
C． 射击运动员射击一次，命中十环
D． 方程x2?2x?1=0必有实数根
考点：随机事件．
5．下列计算错误的是（ ）
A． a•a2=a3 B． a2b?ab2=ab（a?b） C． 2m+3n=5mn D． （x2）3=x6
故选C．
考点：1.幂的乘方与积的乘方2.合并同类项3.同底数幂的乘法4.因式分解?提公因式法．
6．下列图形中，∠2大于∠1的是（ ）
考点：1.平 行四边形的性质2.对顶角3.平行线的性质 4.三角形的外角性质．
7．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
8．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）
考点：简单组合体的三视图．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A． 当x＜1时， 有意义 B． 方程x2+x?2=0的根是x1=?1，x2=2
C． 的化简结果是 D． a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c
考点：1.二次根式有意义的条件2.分母有理化3.解一元二次方程?因式分解法．
10．货车行驶2 5千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：分式方程．
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE =6cm，那么CE 等于（ ）
A． cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm
考点：直角三角形．
12．如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 15
考点：圆锥的计算．
13．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△ EBD，则下列说法错误的是（ ）
A． AB=CD B． ∠BAE=∠DCE C． EB=ED D． ∠ABE一定等于30°
故选D．
考点：翻折变换（折 叠问题）．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
14．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第 四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是
考点：频数与频率．
15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则 的值为 ．
考点：相似三角形的判定与性质．
16．如图，正比例函数y1=k1x与反比例 函数y2= 的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
17．实数a在数轴上的位置如图，化简 +a= ．
18．已知 =3， =10， =15，…观察以上计算过程，寻找规律计算 = ．
故答案是56．
考点：数字的变化规律．
19．如图，直径为10的 ⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为 ．
【答案】
【解析】
∵∠COD=90°，
∴CD是直径，
即CD=10，
∵点C（0，6），
∴OC=6，
∴OD= =8，
∴cos∠ODC= ，
∵∠OBC=∠ODC，
∴cos∠OBC= ．
故答案是 ．
考点：1.勾股定理2.圆周角定理3.锐角三角函数的定义．
三、解答题（共7小题，满分68分）
20．（ 1）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上 表示出来．
（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．
mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x （m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+ y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3?b3+a2b?ab2．
解①得：x＞1，
解②得：x＜3，
，
不等式组的解集是：1＜x＜3；
（2）a3?b3+a2b?ab2
=a3+a2b?（b3+ab2）
=a 2（a+b）?b2（a+b）
=（a+b）（a2?b2）
=（a+b）2（a?b）．
考点：1.解一元一次不等式组2.因式分解?分组分解法3.在数轴上表示不等式的解集．
21．如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；
（3）求该班学生共有多少人？
（4 ）如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学 生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？
（2）C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：360°×（1?25%?40%?5%）=108°；
（3）该班学生共有60人；
（4）400×（25%+40%）=260 （人）．
考点：1.条形统计图2.用样本估计总体3.扇形统计图．
22．如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？
（2）现从 3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？
【答案】（1）P（小鸟落在草坪上）= ；
（2）P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）= ．
【解析】
试题分析：（1）直接利用概率公式计算即可 ；
（2）列表或树状图后利用概率公式求解即可．
试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）= ；
（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：
ABC
A（A，B）（A，C）
B（B，A）（B，C）
C（C，A）（C，B）
由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为A、B的2个小方格空地种植草坪有2种，
所以P（编号为A、B的2个小方 格空地种植草坪）= ．
考点：1.列表法与树状图法2.几何概率．
23．两个长为2cm，宽为 1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．
（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．
∵∠D=∠H=90°，
∴四边形MHND是矩形，
∵CN=NE，
∴DN=NH，
∴矩形MHND是正方形．
考点：1.旋转的性质2.全等三角形的判定与性质3.矩形的性质4.正方形的判定．
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求证：△ADF∽△AED；
（2）求FG的长；
（3）求证：tan∠E= ．
∴△ADF∽△AED；
（2）∵ ，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG?CF=2；
（3）∵AF=3，FG=2，∴AG= ，
tan∠E= ．
考点：1.相似三角形的判定与性质2.垂径定理3.圆周角定理4.解直角三角形．
25．已知某厂现有A种金属70吨，B种金属5 2吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1. 1kg，B种金属0 .4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
∴y与x的函数关系式是y=5x+360000（40000≤x≤44000）；
（2）∵k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=44000时，y最大=580000，
答：生产N型号的时装44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是580000元．
考点：1.一次函数的应用2.不等式组．
26．如图，在平面直角坐标系中，顶点 为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B 在点C的左侧） ，已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．
【答案】（1）抛物线为y= (x?4)2?1= x2?2x+3；
试题解析：（1）设抛物线为y=a（x?4）2?1，
∴OB=2，AB= ，BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EB C=90°，
∴ △AOB∽△BEC，
∴ ，即 ，解得CE= ，
∵ ＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交；
（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为y=? x+3；