梯形
一、选择题
1、（2013吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，
则S△AOD：S△BOC等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
2、（2013吉林镇赉县一模）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2┩，CD=4┩.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）
A. ┩ B. ┩ C. D.
答案：B
3、 (2013年深圳育才二中一摸)如图，梯形 中， ∥ ， 点 在 上， ，点 是 的中点，且 ，若 ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C．2.5 D．2.3
答案：D
二、填空题
1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD= .
答案：
2、(2013年河北省一摸)|从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形?如图10-1?，可以拼成一个平行四边形ABCD?如图10-2?．已知∠A＝45°，AB＝8，AD＝4 ．则原来的大正方形的面积为 ．
答案：36
三、解答题
1、（2013温州市一模）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，BE⊥AD于点E，AB =50米，BC=30米,∠A=60°，∠D=30°．求AD的长度．
答案：解：画CF⊥AD于点F．
∵BE⊥AD
∴
∴
∵BC∥AD，CF⊥AD
∴CF=BE ,
，
EF=BC=30
∴ 米
2、20. (2013年深圳育才二中一摸) 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.
答案：
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD，…………………………2分
∵BE∥AC
∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分
∴AC=BE。
∴BD=BE。…………………4分
（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，
∴BD=2BO=2×4=8 ………………5分
∵∠DBC=30°，
∴ ，………………6分
………………7分
∵BD=BE，BC⊥DE，
∴DE= =8………………8分
且
∴
∴ ……………………9分