平移旋转与对称
一、选择题
1. （ 2014•福建泉州，第5题3分）正方形的对称轴的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
考点：轴对称的性质
分析：根据正方形的对称性解答．
解答：解：正方形有4条对称轴．
故选D．
点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．
2. （ 2014•广东，第2题3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
故选C．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. （2014•广西贺州，第6题3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形
考点：中心对称图形；轴对称图形．
专题：常规题型．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答：解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．(2014年天津市，第3 题3分)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
5．（2014•新疆，第9题5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（ ）
A． B．2 C． D．2
考点：翻折变换（折叠问题）
专题：计算题．
分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC?BH=BC?AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2 ，所以EF= ．
解答：解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB=2EF，HC=BC?BH=BC?AD=5?3=2，
在Rt△DHC中，DH= =2 ，
∴EF= DH= ．
故选A．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
6．（2014•舟山，第7题3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
考点：平移的性质．
分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．
故选C．
点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
7.（2014年广东汕尾，第2题4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．
解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．
点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
8.（2014•邵阳，第9题3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长
考点：生活中的平移现象
分析：分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
解答：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
点评：此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
9.（2014•孝感，第9题3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10）B．（?2，0）C．（2，10）或（?2，0）D．（10，2）或（?2，0）
考点：坐标与图形变化-旋转．
分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
解答：解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC=5，BD=5?3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，
所以，D′（?2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（?2，0）．
故选C．
点评：本题考查了坐标与图形变化?旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
10．（2014•四川自贡，第6题4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
专题：常规题型．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选C．
点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11．（2014•台湾，第8题3分）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？( )
A． B． C． D．
分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．
解：如图所示：
故选：A．
点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．
12．（2014•浙江金华，第8题4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【 】
A．70° B．65° C．60° D．55°
【答案】B．
【解析】
13. （2014•益阳，第4题，4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
（第1题图）C． D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
14. （2014年江苏南京，第1题，6分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
（第2题图）
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．
点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
15. （2014•泰州，第5题，3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
16.（2014•滨州，第10题3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（ ）
A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直
考点：平移的性质
专题：网格型．
分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
解答：解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．
∵A′O=OB= ，AO=OC=2 ，
∴线段A′B与线段AC互相平分，
又∵∠AOA′=45°+45°=90°，
∴A′B⊥AC，
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．
故选D．
点评：本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格是解题的关键．
17．（2014•德州，第2题3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
18．（2014年山东泰安，第6题3分）下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A． 1B．2C．3D．4
分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解．
解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；
第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；故选C．
点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
二.填空题
1. （ 2014•广东，第16题4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于 ?1 ．
考点：旋转的性质．
分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD= BC=1，AF=FC′= AC′=1，进而求出阴影部分的面积．
解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= ，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD= BC=1，AF=FC′= AC′=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′?S△DEC′= ×1×1? ×（ ?1）2= ?1．
故答案为： ?1．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．
2．(2014年四川资阳，第15题3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 6 ．
考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
解答：解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE= = =5，
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．
故答案为：6．
点评：本题考查的是轴对称?最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
3．（2014•舟山，第14题4分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为 6 ．
考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质
分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．
解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，
∵CB′∥AB，
∴∠B′CA′=∠D，
∴△CAD∽△B′A′C，
∴ = ，
∴= ，
解得AD=8，
∴BD=AD?AB=8?2=6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．
4.（2014年广东汕尾，第16题5分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．
分析：根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°?35°=55°，即可得出∠A的度数．
解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°?35°=55°，
则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．
5.（2014•邵阳，第16题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 （?4，3） ．
考点：坐标与图形变化-旋转
分析：过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．
解答：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（?4，3）．
故答案为：（?4，3）．
点评：本题考查了坐标与图形变化?旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
6. （2014•益阳，第13题，4分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 60° ．
（第1题图）
考点：旋转的性质；等边三角形的性质．
分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．
解答：解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，
∴旋转角为60°，E，F是对应点，
则∠EAF的度数为：60°．
故答案为：60°．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．
7.（2014•济宁，第15题3分）如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 4：3 ．
考点：旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质．
分析：设三角形的边长是x，则图1中四边形OGCF是一个内角是60°的菱形，图2中△OCH是一个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．
解答：解：设三角形的边长是x，则高长是 x．
图1中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，OC= × x= x．
另一条对角线长是：FG=2GH=2× OC•tan30°=2× × x•tan30°= x．
则四边形OGCF的面积是： × x• x= x2；
图2中，OC= × x= x．
是一个角是30°的直角三角形．
则△OCH的面积= OC•sin30°•OC•cos30°= × x•× × x• = x2．
四边形OGCF与△OCH面积的比为： x2： x2=4：3．
故答案为：4：3．
点评：本题主要考查了三角形的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键．
三.解答题
1. （ 2014•安徽省,第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
考点：作图―相似变换；作图-平移变换．
分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．
解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．
2. （ 2014•福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x?h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
考点：二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．
分析：（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB= OA′=1，A′B= OB= ，则A′点的坐标为（1， ），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=? （x?1）2+ 的顶点．
解答：解：（1）∵二次函数y=a（x?h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB= OA′=1，
∴A′B= OB= ，
∴A′点的坐标为（1， ），
∴点A′为抛物线y=? （x?1）2+ 的顶点．
点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（? ， ），对称轴直线x=? ，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜? 时，y随x的增大而减小；x＞? 时，y随x的增大而增大；x=? 时，y取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜? 时，y随x的增大而增大；x＞? 时，y随x的增大而减小；x=? 时，y取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．
3. （ 2014•珠海，第18题7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．
（1）求BE的长；
（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．
考点：切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质
专题：计算题．
分析：（1）连结OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据平移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，由于EF与半圆O相切于点G，根据切线的性质得OG⊥EF，然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似比可计算出OE= ，所以BE=OE?OB= ；
（2）求出BD的长度，然后利用相似比例式求出DH的长度，从而求出△BDH，即阴影部分的面积．
解答：解：（1）连结OG，如图，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，
∴BC= =5，
∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，
∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，
∵EF与半圆O相切于点G，
∴OG⊥EF，
∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，
∴OB=OG=2，
∵∠GEO=∠DEF，
∴Rt△EOG∽Rt△EFD，
∴ = ，即 = ，解得OE= ，
∴BE=OE?OB= ?2= ；
（2）BD=DE?BE=4? = ．
∵DF∥AC，
∴ ，即 ，
解得：DH=2．
∴S阴影=S△BDH= BD•DH= × ×2= ，
即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为 ．
点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质．
4. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第21题6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 90° ．
考点：作图-旋转变换．
分析：分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．
解答：解：如图所示：旋转角度是90°．
故答案为：90°．
点评：此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．
5.（2014•毕节地区，第23题10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（?3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．
考点：作图-旋转变换
专题：作图题．
分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；
（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；
（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
解答：解：（1）△AB1C1如图所示；
（2）如图所示，A（0，1），C（?3，1）；
（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，?5），C2（3，?1）．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
6.（2014•武汉，第20题7分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．
（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换
专题：作图题．
分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；
②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；
（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．
解答：解：（1）①如图所示；
②直线CD如图所示；
（2）∵A（0，4），C（3，0），
∴平行四边形ABCD的中心坐标为（ ，2），
代入直线得， k=2，
解得k= ．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．
7. （2014•湘潭，第17题）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 （?3，2） ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 （?2，3） ．
（第1题图）
考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；
（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．
解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（?3，2）；
（2）△A1O1B1如图所示；
（3）A1的坐标为（?2，3）．
故答案为：（1）（?3，2）；（3）（?2，3）．
点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
8. （2014年江苏南京，第24题）已知二次函数y=x2?2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
考点：二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用
分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；
（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
解答：（1）证明：∵△=（?2m）2?4×1×（m2+3）=4m2?4m2?12=?12＜0，
∴方程x2?2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解答：y=x2?2mx+m2+3=（x?m）2+3，
把函数y=（x?m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x?m）2的图象，它的 顶点坐标是（m，0），
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x2?2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．
9. （2014•扬州，第23题，10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
（第3题图）
考点：旋转的性质；正方形的判定；平移的性质
分析：（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；
（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．
解答：（1）解：FG⊥ED．理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，
∴∠DEB=∠ACB，
∵把△ABC沿射线平移至△FEG，
∴∠GFE=∠A，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠DEB+∠GFE=90°，
∴∠FHE=90°，
∴FG⊥ED；
（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，
∵CG∥EB，
∴∠BCG+∠CBE=90°，
∴∠BCG=90°，
∴四边形BCGE是矩形，
∵CB=BE，
∴四边形CBEG是正方形．
点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
10．（2014•浙江金华，第19题6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是 ，（0，0），（1，0）.
（1）如图2，添加棋C子，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标. （写出2个即可）