密云县2013学年初中毕业考试
数学试卷
考
生
须
知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1． 的倒数是（ ）
A．6 B．?6 C． D．
2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ）
A．6.96×103千米 B．6.96×104千米 C．6.96×105千米 D．6.96×106千米
3．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
4．函数
A. B. C. D.
5．在一个不透明的袋子里装有3个黑球和2个白球，他们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A B C D
7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10.这组数据的平均数
和中位数分别是（ ）
A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4
8．如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为,则关于的函数图象大致为（ ）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：
10．已知扇形的圆心角为 半径为 ，则该扇形的面 积为 c (结果保留 ).
11．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于 .
12．观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
………………………………
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；
（2）求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值为 .:
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
14．解不等式：
15．
16．已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E.
求证：BC=ED.
17．如图，已知直线l1经过点A（-1，0）与点B（2，3），
另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．
18．列方程或方程组解应用题:
某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A、B 两个制衣车间，A
车间每天加工的数量是B车间的1．2 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下
全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF
（1）证明：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=8，求菱形的面积。
20．如图， 分别与 相切于点 ，点 在 上，且 ， ，垂足为 ．
（1）求证： ；
（2）若 的半径 ， ，求 的长．
21．某县对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专
注听讲、讲解题目四项，评价组随进抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统
计图，请根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次评价中，一共抽查
了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有16万初中学生，
那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？
22．如图,长方形纸片ABCD中,AB＝8cm,AD＝6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:
第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；
第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180,使线段GB与GE重合,将MN右侧
纸片绕H点按逆时针方向旋转180,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的
四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠).
（1）所拼成的四边形是什么特殊四边形？
（2）拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少?
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23
24．如图1，在等腰梯形 中， ，E是AB的中点，过点E作 交CD于点F． ，
.
（1）点E到BC的距离为 ；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作 交BC于点M，过M作 交折线ADC于点N，
连结PN，设 .
①点N在线段 上时（如图2）， 的形状是否发生改变？若不变，求出 的周长；
若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使 为等腰三角形？若存在，请求出
所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由.
25．如图，经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为A.过点 作直线
轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。
（1）当 时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当 时，连结CA，问 为何值时 ？
（3）过点P作 且 ，问是否存在 ，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所
有满足要求的 的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由.
密云县2013年初中毕业考试
数学试卷答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 10． 11． 12．各2分(1) ， （2）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．
14．
18．设B车间每天生产x件，则A车间每天生产1.2X件，……………1分
由题意得 ………………………………………..2分
解得x=320……………………………………………………………...3分
经检验x=320是方程的解……………………………………………..4分
此时A车间每天生产320 1.2=384件……………………………….5分
答：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．（1） 四边形ABCD是菱形
又
是BC的中点
……………………………….1分
E、F分别是AD、BC的中点
菱形AECF AD∥BC
AF∥EC
四边形AECF是平行四边形………………2分
又
四边形AECF是矩形………………………3分
（2）在 中
……………………5分
20．（1）连接 ，则 ．
∵ ，
∴ ．……………………………...分
∵ ，
∴四边形 是矩形．………………..2分
∴ ．
（2）连接 ，则 ．……………3分
∵ ， ， ，
∴ ， ．
∴ …………………4分
∴ ．
设 ，则 ．
在 中，有 ．
∴ ．即 ．…………………….5分
21．（1）560………………………………………..…1分
（2）
补条形统计图如右：……………………….3分
（3） …………………………………...5分
∴“独立思考”的学生约有4.8万人.
22．(1)平行四边形……………………………………2分
(2)最小值为12+2×4=20，………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．（1）当 时，
在反比例函数图像上
设反比例函数为 ，
代入A点坐标可得
（2）要使得反比例函数与二次函数都是 随着 的增大而增大，
而对于二次函数 ，其对称轴为 ，
要使二次函数满足上述条件，在 的情况下，
则 必须在对称轴的左边，
即 时，才能使得 随着 的增大而增大………………..4分
综上所述，则 ，且
（3）由(2)可得
是以AB为斜边的直角三角形
点与 点关于原点对称，所以原点 平分
又 直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半
作 ，
而
，
则 ，或
24．（1）如图1，过点E作EG⊥BC于点G．
∵E为AB的中点，
∴BE= AB=2
在Rt△EBG中，∠B=60°，∴∠BEG=30度．
∴BG= BE=1，EG=
即点E到BC的距离为 ……………………………………1分
（2）①当点N在线段AD上运动时，周长不变．
∵PM⊥EF，EG⊥EF，
∴PM∥EG．
∵EF∥BC，
∴EP=GM，PM=EG=
同理MN=AB=4．
如图2，过点P作PH⊥MN于H，
∵MN∥AB，
∴∠NMC=∠B=60°，∠PMH=30度．
∴PH= PM=
∴MH=3/2.
则NH=MN-MH=4- 3/2=5/2.
在Rt△PNH中，PN=
∴△PMN的周长=PM+PN+MN=
②当点N在线段DC上运动时，存在．
当PM=PN时，如图3，作PR⊥MN于R，则MR=NR．
类似①，MR= 3/2.
∴MN=2MR=3．
∵△MNC是等边三角形，
∴MC=MN=3．
此时，x=EP=GM=BC-BG-MC=6-1-3=2．…………………………………5分
当MP=MN时，如图4，这时MC=MN=MP=
此时，x=EP=GM=6-1- =5-
当NP=NM时，如图5，∠NPM=∠PMN=30度．
则∠PMN=120°，又∠MNC=60°，
∴∠PNM+∠MNC=180度．
因此点P与F重合，△PMC为直角三角形．
∴MC=PM•tan30°=1．
此时，x=EP=GM=6-1-1=4．…………………………………………………7分
综上所述，当x=2或4或5- 时，△PMN为等腰三角形．
25．（1）当m=3时，y=－x²+6x
令y=0，得－x²+6x=0，
∴ ∴A(6,0)
当x=1时，y=5，∴B（1,5）
又∵抛物线 的对称轴为直线x=3，
又∵B、C关于对称轴对称，∴BC=4………………………………………………1分
（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）
由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°，
∴△ACH∽△PCB
∵抛物线 的
对称轴为直线x=m，其中 ，
又∵B，C关于对称轴对称，
∴BC=2(m－1)
∵B(1,2 m－1),P(1,m),
∴BP= m－1，
又∵A(2m,0),C(2m－1,2m－1),
∴H(2m－1,0)
∴AH=1,CH=2m－1
∴
（3）∵B，C不重合，∴m≠1，
(Ⅰ)当m＞1时，BC=2(m－1)
PM=m, BP= m－1.
(?)若点E在x轴上（如图2），
∵∠CPE=90°，
∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP =90°
∴∠MEP=∠BPC
又∵∠PME=∠CBP=90°，PC=EP
∴△BPC≌△MEP
∴BC=PM，
∴2(m－1)=m
∴m=2
此时点E的坐标是（2,0）……………………………………………4分
(?)若点E在y轴上（如图3）
过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴ m－1=1，
∴m=2，
此时点E的坐标是（0,4）…………………………………6分
(Ⅱ)当0＜m＜1时， BC=2(m－1)，PM=m
BP= m－1.
(?) 若点E在x轴上（如图4），
易证△PBC≌△MEP，
∴BC=PM
2(m－1)=m
∴m=
此时点E的坐标是（ ,0）…………………………8分
(?)若点E在y轴上（如图5）
过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴ 1－m =1，
∴m=0，（∵m>0,舍去）
综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2,0）或（0,4）；
当m= 时，点E的坐标是（ ,0）