第21章二次根式综合测试题（含答案人教版）

第21章二次根式综合测试题（含答案人教版）
(时间：60分钟　满分：100分)
一、 选择题(每题2分，共20分)
1.函数y＝2－x＋1x－3中自变量x的取值范围是(　　)．
A. x≤2 B. x＝3
C. x＜2且x≠3 D. x≤2且x≠3
2. 小明的作业本上有以下四题：①16a4＝4a2；②5a•10a＝52a；③a1a＝a2•1a；④3a－2a＝a.其中 做错的题是(　　)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. 计算27－1318－12的结果是(　　)．
A. 1 B. －1
C. 3－2 D. 2－3
4. 下列各式计算正确的是(　　)．
A. m2•m3＝m6
B. 1613＝16•13＝433
C. 323＋33＝2＋3＝5
D. (a－1)11－a＝－1－a2•11－a＝－1－a(a＜1)
5. 若x＝3－22 ，y＝3＋22，则x2＋y2 的值是(　　)．
A. 52 B. 32 C. 3　D. 14
6. 若ab＜0，则化简a2b的结果是(　　)．
A. －ab B. －a－b
C. a－b D. ab
7. 化简4x2－4x＋1－(2x－3)2的结果为(　　)．
A. 2 B. －4x＋4
C. －2 D. 4x －4
8. 下列各式计算正确的是(　　)．
A. 6÷(3＋2)＝63＋62＝ 2＋3
B. (4－23)2＝16－(23)2＝4
C. 2＋3÷(2＋3)＝1
D. 35＋2＝5＋25－25＋2＝5 －2
8 . 小亮设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为(　　).
输入0149162536…
输出－1012345…
A. 26 B. 28
C. 33－1 D. 32＋1
10. 设0＜m＜1，则在实数m，1m，m，3m中，最小的数是(　　)．
A. m B. 1m
C. m D. 3m
二、 填空题(每题3分，共24分)
11. 计算：3－22＋3＝_______.
12. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5.那么12※4＝__________.
13. 如果5＋7，5－7的小数部分分别为a，b，那么a＋b的值为________．
14. 若已知一个梯形的上底 长为(7 －2)cm，下底长为(7 ＋2)cm，高为27cm，则这个梯形的面积为________．
15. 如图， 数轴上 表示1, 3的对应点分别为点A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C所表示的数为x，则x＋3x的值为________ ____．
(第15题)
16. 若a，b为实数，b＝a2－9＋9－a2a－3＋5，则a2＋b2＝________.
17. 先阅读，再回答问题：
因为12＋1＝2，且1＜2＜2，所以12＋1的整数部分是1；
因为22＋2＝6，且2＜6＜3，所以22＋2的整数部分是2；
因为32＋3＝12，且3＜12＜4，所以32＋3的整数部分是3.
以此类推，我们会发现a2＋a(a为正整数)的整数部分是__ ______，理由为___________________________________．
18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在某次交通事故调查中测得d＝24 m，f＝1.3，则肇事汽车的车速大约是______km/h.
三 、 解答题(第19题16分，第20??23每题6分， 24、2 5题每题8分，共56分)
19. 计算：
(1)50－38＋18；

(2 )5－122＋5－12＋1；

(3)24－1.5＋223－53＋623；

(4) .

20．先化简，再求值：
，
其中 .

21．已知x＋y＝5，xy＝3，求 的值．

22. 观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
12＋1＝1×2－12＋12－1＝2－12－1＝2－1，
13＋2 ＝1×3－23＋23－2＝3－23－2＝3－2，
同理可得14＋3＝4－3，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规
律计算：

23. 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定．现有一梯子，稳定摆放时，顶端达到5米的墙头，请问梯子有多长？

24．某小区有一块等腰 三角形的草地，它的一边长为20 m，面积为160 m2，为美化小区环境，现要给这块三角 形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为多少米．

25 ．先 观察下列等式，再回答问题．
①
②
③
(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．

附加题(共10分，不计入总分)
26. 宽与长之比为5－12∶1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图所示，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
(第26题)

数学家谈祥柏改诗
谈祥柏是中国人民解放军军医大学数学教授，在科普领域辛勤耕耘，创作出 不少优秀作品，深受广大青少年喜爱，此外，他对文学诗歌很有研究，常将数学与文学诗歌有机地结合在一起，显现了他的非凡才识与创新精神．有一次，他将我国近代著名诗人徐志摩一首很有名的新诗《再别康桥》：
轻轻的，我走了……
正如我轻轻的来……
组成了一个有趣的数学题目，使数趣渗入到了诗歌领域．经改编，上述两句诗文成了如下的等式组：
轻轻的＝我＋走了 正－如÷我＝轻轻的÷来
这里，相同的汉字代表0,1,2,3，…，9中相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，开平方得出的数，当然都是整数，这组等式有唯一的解答，你能试着把它解出来吗？
这个问题的答案为：
225＝4＋13 7－8÷4＝225÷9

第二十一章综合提优测评卷
1．D 　 2. D　3. C　4. D　5. A　6. A　　7. A　8. D　9. C　10. A　
11. 2　12. 12　13. 1
14. 14 cm2　15. 8＋23　16. 34
17. a　理由略　18. 89.4
19. (1)22　(2)　(2)2　(3)166－5
　（4）
20．原式 .把 代入上式，得原 式= .
21． 22. 2 011　
23. 梯子长5.3 m
24． m或m
或 m
25．(1)
(2)
26. 留下的矩形CDFE是黄金矩形．
∵　四边形ABEF是正方形，
∴　AB＝DC＝AF.
∵　ABAD＝5－12，
∴　FDDC＝AD－AFDC＝ADDC－1
＝ADAB－1＝25－1－1＝5－12.
∴　矩形CDFE是黄金矩形．