机密★启用前
2013年广东省初中毕业生学业考试
数学预测卷（三）
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、
试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅
笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．如果 与-2互为倒数，那么 是（ ）
A．-2 B．- C． D．2
2．据统计，2012“中国好声音”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学记数法是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组 的解集为（ ）
A． ＞2 B． ＜3 C． ＞2或 ＜－3 D．2＜ ＜3
4．若反比例函数 的图象经过点A（2， ），则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是
白球的概率是（ ）
A． B． C． D．1
6．已知 为等边三角形的一个内角，则cos 等于（ ）
A． B． C． D．
7．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的
（ ）
A．平均数或中位数 B．众数或频率
C．方差或极差 D．频数或众数
9．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
10．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，
若小鱼上的点 （ ， ）对应大鱼上的点 ，则点 的坐标为（ ）
A．（-2 ，-2 ） B．（- ，-2 ）
C．（-2 ，-2 ） D．（-2 ，- ）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小： (选填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．用字母表示图中阴影部分的面积为 ．
13．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%，
设这种服装的成本价为 元，则 满足的方程是 ．
14．用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括
矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直
角三角形，其中一定能拼成的图形是 ．（只填序号）
15．某班有49位学生，其中有21位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入
一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .
16．计算 的结果是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17．先化简，再求值： ，其中 ．
18．如图，请你画出方格纸中的图形关于点 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．
19．近年来，某市开展改造农村泥砖房以文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是领导和市民的
一段对话，请你根据对话内容，替领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．如图，点 分别为四边形 的边 的中点，试判断四边形 的形状，
并证明你的结论．
21．小刘同学为了测量学校教学楼的高度，如图，她先在 处测 得塔顶 的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达 处，又测得 楼顶 的仰角为 ，请你帮助小刘计算出学校教学楼的高度（小刘的身高忽略不计）．
22．为了让学生了解安全知识，增强安 全意识，某市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩
情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结
合统计图回答下列问题：
（1）本次测试的样本容量是多少？
（2）分数在80.5 ～ 90.5这一组的频率是多少？
（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，
则优秀人数不少于多少人？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产 两种产品50 件，已知生产一件 产
品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件 产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350
元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方 案可获利最大，最大利润是多少？
24. 如图， 是⊙ 的直径， 平分 ，交⊙ 于点 ，过点 作直线 ，交 的延长线于点 ，
交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
25．已知抛物线 与 轴相交于点 ， ， 且 是方程 的两
个实数根，点 为抛物线与 轴的交点．
（1）求 的值；
（2）分别求出直线 和 的解析式；
（3）若动直线 与线段 分别相交于 两点，则在 轴上是否存在点 ，使得
为等腰直角三角形(只求一种DE为腰或为底时)？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由．
数学预测卷（三）参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，30分）
题号12345678910
答案BCDCBACCC A
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. ＞12. 13. 150×80%－x＝20%x 14. ① ③ ⑤ 15. 16. 5
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17．解：原式
当 时，原式
18．解：如图，共有4条对称轴．
19．解：设平均每年生态文明村增长率是 ，
根据题意，得
解得： （不合题意，舍去）
答：平均每年生态文明村增长率约是18.1%．
20．解：四边形 是平行四边形
证明：如图，连结 ．
分别是 的中点，
是 的中位线， ，且 ．
同理： ，且 ， ．
四边形 是平行四边形．
21. 解：在 中， ．在 中， ．
， , （米）
答：学校教学楼的高度约是 米．
22．解：（1） ， 本次测试的样本容量是100．
（2） ． 分数在80.5～90.5这一组的频率是0.52．
（3） ， 优秀人数不少于75人．
23. 解：（1）设生 产 产品 件，生产 产品 件，则
解得 ．
为正整数， 可取30，31，32．
当 时， ， 当 时， ， 当 时， ，
所以工厂可有三种生产方案，分别为：
方案一：生产 产品30件，生产 产品20件；
方案二：生产 产品31件，生产 产品19件；
方案三：生产 产品32件，生产 产品18件；
（2）方案一的利润为： （元）；
方案二的利润为： （元）；
方案三的利润为： （元）．
因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．
24．（1）证明：连结 ，如图．
平分 ， ．
， ，
. ．
，
. 是 的切线．
（2）解：设 是⊙O的半径，
在 中，
即 ． 解得 ．
， . ．
即 , 解得 ．
= ．
25．解：（1）由 ，得 ． .
把 两点的坐标分别代入 联立求解，得 ．
（2）由（1）可得 . 当 时， ，∴C的坐标为（0，2）.
设 的解析式为 ，把 两点坐标分别代入 ，联立求得
． 直线 的解析式为 ．
同理可求得直线 的解析式是 ．
（3）假设存在满足条件的点 ，并设直线 与 轴的交点为 ．
①当 为腰时，分别过点 作 轴于 ，作 轴于 ，如图①，则 和 都
是等腰直角三角形，
，
．
， .
，即 ．
解得 ．
点 的纵坐标是 ， 点 在直线 上.
，解得 ，∵ 的坐标为 ．
的坐标为 ，同理可求 ．
②当 为底边时，
过 的中点 作 轴于点 ，如图②，
则 ，
由 ，
得 ，即 ，解得 ．
同1方法．求得 的坐标为 ， 的坐标为 ，
.
，∴ 的坐标为 ．
结合图形可知， ，
.
是直角三角形. 也满足条件．
综上所述，满足条件的点 共有3个，即 ．
（说明：以上各题如有其他解（证 ）法，请酌情给分）