桐城市2012―2013学年度第一学期期末质量检测
九年级数学模拟试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、如图，已知抛物线 的对称轴为 ，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）．
A.（2，3） B.（4，3） C.（3，3） D.（3，2）
2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）．
A. B. C. D. ．
3、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（ ）
A．3＋1 B．2＋1 C．2.5 D．5
4、若A（ ， ）， B（ ， ）, C ( ， ) ,为二次函数 的图像上三点，则 、 、 大小关系是( )
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
5.如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
6、如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于原点 ，平行于 轴的直线交 于 ， 两点．若点 的坐标是（ ），则点 的坐标是（ ）
A．（2，-4） B. （2，-4.5） C. （2，-5） D.（2，-5.5）
7.一轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是 ( )海里．
A． B． C．50 D．25
8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D/时，则弧DD/的长为（ ）
A. B. C. D.
9、如图，梯形ABCD内接于圆O,AB∥CD,AB为直径，DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
10、如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于 ，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（ ）
A． B． C．. D． （ ）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、如图，在平行四边形 中，点 在 边上，且 ， 与 相交于点 ，若 ,则 .
12、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧DC是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为__________cm2.
13、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是_________．
14. 抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：
x…－2－1012…
y…04664…
从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线与 轴的一个交点为（3,0）； ②函数 的最大值为6；
③抛物线的对称轴是 ； ④在对称轴左侧， 随 增大而增大．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
(2)将△ ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为 ．
(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： ．
16. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l ．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的直线距离AD的长度（结果保留根号）
．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得△AB′C′，那么 = ；
直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度．
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，
使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值．
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．
七、（本题满分12分）
22.某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示
销售单价x（元/ kg）……7075808590……
销售量w（kg）……10090807060……
设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量－成本）。
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？
八、（本题满分12分）
23. 如图，已知直线 与二次函数 的图
像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像
的顶点，OA= ，AP的中点为B．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求线段OB的长；
（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，
求点Q的坐标．
1. B 2. B 3. B 4. A 5. A．解：∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，∴ 当x＝1时，y＝－1＋6＝5，（w当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4，
∴ 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小，
设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大，则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，
∵ 1≤x≤4，∴ 当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，
k的取值范围是2≤k≤9．故选A．
6.A 7.A 8.A 9. D 10. D 11.4 12. 13. 14. ①③④ 15（1）（2,8）（6,6）图略（2）（ ） （3）(1,4) 16. （ －1）m．
17. （1）证明：∵AB=AD=25，∴∠1 =∠2.
∵AD∥BC，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.
∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°. ∴△ABE∽△DBC.
（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE.
∴BD=2BE.由△ABE∽△DBC，得 .∵AB=AD=25，BC=32，∴ .∴BE=20．
∴ =15．
18.（1）can30°= 。（2）∵在△ABC中， canB ，∴ -。设 过点A作AH 垂足为点H，∵AB=AC ， ∴ , ∵ ， ∴ ， 。∴ ，∴△ABC的周长= ．19.
20.(1)过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC＝2，∠ A OB＝60°，∴OG＝1，CG＝ ，∴点C的坐标是(1， )，由 ＝ ，得：k＝ ，∴该双曲线所表示的函数解析式为y＝ ；(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝ a．∴点D的坐标为(4＋a， )，∵点D是双曲线y＝ 上的点，由xy＝ ，得 (4＋a)＝ ，即：a2＋4a－1＝0，解得：a1＝ －2，a2＝－ －2(舍去)，∴AD＝2AH＝2 －4，∴等边△AEF的边长是2AD＝4 －8．
21. （1） 3；60．（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′?∠BAC=90°?30°=60°．在 Rt△AB B' 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°．∴AB′=2 AB，即 ．（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′．又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．∴∠C′AB′=∠BAC=36°． 而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA．∴AB∶BB′=CB∶AB． ∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′）．而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），解得，AB ．∵AB＞0，∴ ．
22. （1）w=－2x＋240。（2）y与x的关系式为： ∵ ，∴当x=85时，y的值最大为2450元。（3）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，∴第1个月还有3000－2450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程 ，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。 答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。
23.解：∵点A在直线 上，且 ， ∴A(3,3) 。
∵ 点O(0,0) ， A(3,3)在 的图像上，
∴ ，解得： 。∴二次函数的解析式为 。
（2）由题意得顶点P(1,-1) 。∴
∴ ， ∴∠AOP=90°。
∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ， ∴ 。
(3) ∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ， ∴OB=AB 。 ∴∠AOB=∠OAB。
若△AOQ与△AOP相似，，则①△AOP∽△OQA ， ∴ ，∴ 。
②△AOP∽△OAQ ， ∴ 。∵B(2,1) ∴ 。即点Q的坐标 时，△AOQ与△AOP相似。