皮亚杰将各期不同阶段不同的年龄，从0岁开始至14岁的智力发展程序，而本人则仅就实际教学与训练的儿童年龄层次界定，由5岁至15岁。简析如下：
（一） 模仿操作期（即皮氏感觉动作期）。
这个阶段是脑力运作的起步，对外来的刺激有反射基模，对不同物质渐有不同的反映，而且开始了非正式的模仿，幼儿会以运作来表示物体的意义。
关之珠算数学，首先由"运珠法"开始，这个阶段便是利用手指的运作开始模仿操作。由于手指头的运动刺激大脑皮层，是的大脑的功能因此而接受大量的感觉刺激，获得更大更好的发展，有感觉运作期过渡到具体运作期的智慧开发。
（二） 具体操作期（即皮氏具体运作期）。
皮氏认为这个阶段开始有语言与符号功能的运作：思考的方式是知觉思考，这个阶段的发展是培养儿童获得一个有组织、且协调的认知系统。
珠算数学在此阶段就是让儿童在实际训练环境中，获得充分探索与具体操作的机会。这个阶段除了增强儿童的想象力及应用力外，通过"听算"、仔细聆听的过程，正可训练孩子们的专注精神，为进一步学习奠定坚实的基础。
（三） 形式操作期（即皮氏形式运作期）。
皮亚杰认为这个时期的儿童能超越时空限制，推想当场未存在的各种可能性。抽象、逻辑思考也在此期萌芽而到达稳固的程度，思想层次当然要比前两期更高。
珠算式心算数学在此阶段正好迈入了"天马行空"的训练期，这时已毋需手指头拨动算盘珠计数。我们配合珠算原理，在脑海的影像里，从最初看到珠子的实象界，训练到好像已经看到珠子而映入到大脑中，达到似有似无的虚象界；进一步，原先珠子的醒想不存在了，在脑中闪现的只是一个小点点，这点点丝毫不影响到计算的能力，这是便到了假象界。其实在这样的训练过程中，具体的事物愈来愈远，抽象的数理却愈来愈请，只要出来题目，脑中便能迅速得出答数，从虚象、假象而到达无象界。
从实象界的有，到虚象界的有无之间，再到假象界的无有之间，终于到了无象界的"无"升"悟"，抽象的心智能力圆满成功，这时候儿童的脑力开发完成，便是思考、想象、推理、记忆等各种智能的整体了。