2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 是 的共轭复数. 若 ，（ （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 ， ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
4.在 中，内角A,B,C所对应的边分别为 ，若 则 的面积（ ）
A.3 B. C. D.
5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11
8.若 则 （ ）
A. B. C. D.1
9.在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10.如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点A射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
11(1).（不等式选做题）对任意 , 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 的极坐标为（ ）
A. B. C. D.
三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.
13.若曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标是________.
14.已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ，向量 与 的夹角为 ，则 =
15.过点 作斜率为 的直线与椭圆 ： 相交于 ，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率为
三.简答题
16.已知函数 ，其中
（1）当 时，求 在区间 上的最大值与最小值；
(2)若 ，求 的值.
17、（本小题满分12分）
已知首项都是1的两个数列 （ ），满足 .
(1)令 ，求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前n项和 .
18、（本小题满分12分）
已知函数 .
(1)当 时，求 的极值；
(2)若 在区间 上单调递增，求b的取值范围.
19(本小题满分12分)
如图，四棱锥 中， 为矩形，平面 平面 .
（1）求证：
（2）若 问 为何值时，四棱锥 的体积最大？并求此时平面 与平面 夹角的余弦值.
20.（本小题满分13分）
如图，已知双曲线 的右焦点 ,点 分别在 的两条渐近线上， 轴， ∥ ( 为坐标原点）.
（1）求双曲线 的方程；
（2）过 上一点 的直线 与直线 相交于点 ，与直线 相交于点 ，证明点 在 上移动时， 恒为定值，并求此定值
21.（满分14分）随机将 这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为 ，最大数为 ；B组最小数为 ，最大数为 ，记
（1）当 时，求 的分布列和数学期望；
（2）令C表示事件 与 的取值恰好相等，求事件C发生的概率 ；
（3）对（2）中的事件C, 表示C的对立事件，判断 和 的大小关系，并说明理由。