数 学
J单元 计数原理
J1 基本计数原理
10．、[2014•福建卷] 用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5
B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5
C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)
D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)
10．A
J2 排列、组合
13．[2014•北京卷] 把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
13．36
8．、[2014•广东卷] 设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( )
A．60 B．90 C．120 D．130
8．D
11．、[2014•广东卷] 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．
11.16
6．[2014•辽宁卷] 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A．144 B．120 C．72 D．24
6．D
5．[2014•全国卷] 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A．60种 B．70种
C．75种 D．150种
5．C
6．[2014•四川卷] 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )
A．192种 B．216种
C．240种 D．288种
6．B
14．[2014•浙江卷] 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)
14．60
9．[2014•重庆卷] 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
9．B
J3 二项式定理
13．[2014•安徽卷] 设a≠0，n是大于1的自然数，1＋xan的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0，1，2)的位置如图13所示，则a＝________.
图13
13．3
10．、[2014•福建卷] 用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5
B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5
C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)
D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)
10．A
2．[2014•湖北卷] 若二项式2x＋ax7的展开式中1x3的系数是84，则实数a＝( )
A．2 B.54 C．1 D.24
2．C
4．[2014•湖南卷] 12x－2y5的展开式中x2y3的系数是( )
A．－20 B．－5
C．5 D．20
4．A
13．[2014•全国卷] xy－yx8的展开式中x2y2的系数为________．(用数字作答)
13．70
13．[2014•新课标全国卷Ⅰ] (x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)
13．－20
13． [2014•新课标全国卷Ⅱ] (x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________．(用数字填写答案)
13.12
14．，[2014•山东卷] 若ax2＋bx6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．
14．2
2．[2014•四川卷] 在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )
A．30 B．20 C．15 D．10
2．C
5．[2014•浙江卷] 在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝( )
A．45 B．60 C．120 D．210
5．C
J4 单元综合
8．[2014•安徽卷] 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )
A．24对 B．30对
C．48对 D．60对
8．C