2014年鞍湖实验学校初二上学期数学期中试卷（苏科版有答案）
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
2．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=30º、∠B=60º B．∠A=50º、∠B=80º
C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3、BC=7，周长为13
3．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）。
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定
4．已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（ ）
A．12cm B． C． D．
5．在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
7．如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8.如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC=90o．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(E点和F点可以与A、B、C重合)以下结论:①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF = S△ABC；④EF最长等于 AP．上述结论中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（每题3分，共24分）
1、如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25，则AB长为 ．
2．25的平方根为 ；64的立方根为______； 的算术平方根是 ．
3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，DC=5，则AB= ．
4．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____________．
5、若 ，则x－y= .
6、已知 =0，求yx=
7、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝ 。
8、如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，过E作BD的垂线交BD于O，交BC于F，P是ED的中点。若OP＝15，则BF的长为 .
三、解答题：（共72分）
1．求满足下列等式中的x的值：
（1） （2）
2.计算：（1） ；
（2）已知 的平方根是 ， 的立方根是2，求 的平方根．
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．
求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？
4．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足． 说明（1）DC=BE； （2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．
5．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）五边形ACBB′C′的周长为 ；
（3）四边形ACBB′的面积为 ；
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 ．
6．如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折迭，
使AB落在直线AC上，求重迭部分(阴影部分)的面积．
7．如图1，在四边形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分∠ABC．
（1）求证：AD=DC；
（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC= 60O，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．
8．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折迭，使C点落在点C′的位置.
（1）说明△CDC′是等边三角形，（2）若BC=4，求△DBC′的面积.
9、如图，在△ABC中，已知BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．
(1)求∠A的度数； (2)若AC＝6cm，求AD的长度．
10、如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，并加以说明．
11、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
12、已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC= ,CD=1，求ED的长．
13、已知 中， ， ，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
14、四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折迭，点C落在点D处（如图1）．
（1）若折迭后点D恰为AB的中点（如图2），则θ= ；
（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折迭后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；
参考答案
一、选择题：
1．C 2． B 3． C 4． C 5、C 6．A 7．C 8. D
二、填空题：
1、 cm 2、 ；4； 3、6 4、13 cm 5、2 6、1 7、4 8、30
三、解答题：
1．（1） （2） ： 2、（1） （2）
3．（1）△ABC的周长54；（2）不是，
4.（1）略（2）22° 5.(1)略 (2) (3) 7 (4) 连接CB’交l于P,
6.36(提示，先说明ㄓABC是直角三角形，再求出CD=6)
7．（1）略（2）等边三角形．8．（1）略（2） 9.（1）30° （2）2 cm
10，超过1 m 11.（1）证明略（2） 40° 12.（1）略（2） 13.
14、（1）30° （2）若点E四边形0ABC的边AB上，
∴AB⊥直线l
由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．
∵θ=45°，AB⊥直线l，
∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，
∴OA=OD+AD=3+2=5，
∴a=5；