杭州市萧山城区2012-2013学年第二学期期中考试
七年级数学试卷
请同学们注意：
1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间为90分钟。
2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！ 《卷一》（满分100分）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如图，下列说法错误的是（ ）
A、∠C与∠1与是内错角 B、∠A与∠B是同旁内角
C、∠2与∠3是内错角 D、∠A与∠3是同位角
3、已知 用y的代数式表示x得（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那
么∠2的度数是（ ）
A、30° B、25° C、20° D、15°
5、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、关于x、y的方程组 的解是 ，则| m－n |的值是( )
A、5 B、3C、2 D、1
7、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、12
8、若 有意义，那么 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组
是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如
图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别
表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所
示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，
就是： ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、若∠α与∠β的两边分别平行，且 ， ，则∠α的度数为（ ）
A、70° B、86° C、70°或86° D、30°或38°
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11、平面上两条直线的位置关系是 和 。
12、如果方程 是一个二元一次方程，那么数a= ，b= 。
13、请仔细观察运算过程，把对应法则名称的编号填写在横线上：
(2x2)3•x4=23(x2)3•x4 法则；
=8x6•x4 法则；
=8x6+4=8x10 法则。
①同底数幂相乘； ②积的乘方； ③幂的乘方。
14、如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠1=70°，则∠2= 度。
15、若规定 ，则化简 。
16、我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，
上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”则题中鸡有 只，兔有 只。
三、 全面答一答（本题有7个小题，共52分）解答应写出文字说明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、 (本小题满分6分) 计算：① ②
18、(本小题满分6分)解方程：① ②
19、(本小题满分6分)我们已经掌握“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这一判定两直线平行的方法。如图，已知直线AB和直线外一点C，请按照上述方法利用三角尺过点C画AB的平行线。（保留作图痕迹，不用写做法）。
20、(本小题满分8分)
先化简，再求值： ，其中
21、(本小题满分8分)如图，直线AB，CD被直线EF所截，若∠BGE=∠DHE，且GP，HQ分别是∠AGF和∠DHE的角平分线，则GP和HQ平行吗？请说明理由。
22、(本小题满分8分)阅读小故事，并解答问题：唐朝时,有一位懂数学的尚书叫杨损，他曾主持一场考试，其中有一道题是：“有一天,几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹，贼首说，若每人分六匹布，则还剩下五匹布；若每人分七匹布，就还少了1匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们。聪明的你知道有盗贼几人,布几匹吗?
23、(本小题满分10分)利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美。
（1）请你检验说明这个等式的正确性。
（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出 的值吗？
（3）若 ， ， ，求 的值。
《卷二》（满分20分）
1、(3分) 如果 的乘积中不含一次项，则m 为（ ）
A、2 B、-2 C、0.5 D、-0.5
2、(3分)已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组 有整数解，则 的值为（ ）
A、4 B、1，4 C、1，4，49 D、无法确定
3、(3分)将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，设∠1=50°，则∠α= 。
4、(3分)如图为杨辉三角系数表，它有许多规律，如指导读者按规律写出形如 （其中n
为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出 展开式中所缺的项。
则
5、（本小题满分8分）阅读下列材料，并解决后面的问题。
材料：一般地，n个相同的因数 相乘： 。
如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 。
一般地，若 ，则n叫做以 为底b的对数，记为 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 。
问题：（1）计算以下各对数的值： ； ； 。
（2）通过观察（1），请直接写出 之间满足的等量关系。
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义说明上述结论。
七年级数学答案卷
《卷一》（满分100分）
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
题号12345678910
答案BCABCDCDAC
二、认真填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）
11、 相交 ； 平行 12、a= 1 ；b= -1 。
13、 ② ； ③ ； ① 。14、∠2= 35 度。
15、 -4 。16、 23 ； 12 。
（备注：11题，12题和16题答对一空给2分，答对2空给3分）
三、全面答一答（本题有7小题，共52分）
17、（本小题6分）计算：
① ②
解：原式= （3分） 原式= （3分）
18、（本小题6分）解下列方程：
⑴ ⑵
⑴解：①+②，得4x=8，解得x=2(1分) ⑵解：原方程组可化为： （2分）
把x=2代入①得y= (1分)
∴原方程组的解是 (1分) ∴原方程组的解是 (1分)
19、（本小题6分）
解：作出CD⊥AB（2分）
作出CD⊥EF（2分）
∴EF∥AB，（1分）
如图，EF为所求作的图形。（1分）
（备注：直接推平行线给2分）
20、（本小题8分）
先化简，再求值： ，其中
解：原式= (2分)
= (2分)
将 代入
原式= = (2分)
=16+24=40 (2分)
21、（本小题8分）
解：GP∥HQ （1分）
∵∠AGF=∠BGE，（1分）∠BGE=∠DHE
∴∠AGF=∠DHE（1分）
∵GP平分∠AGF，HQ平分∠DHE
∴∠PGH= ∠AGF，（1分）∠QHG= ∠DHE（1分）
∴∠PGH=∠QHG（2分）
∴GP∥HQ（1分）
22、（本小题8分）
解：设盗贼x人，布y匹。
有题意得： （4分）
解得: （3分）
答：有盗贼6人，布41匹。（1分）
23、（本小题10分）
⑴ 解：右边=
=
=
= =左边 ∴结论成立（3分）
⑵解：当a=2011，b=2012，c=2013时，
=
= =3 （3分）
⑶解：∵ ， ∴ ，又∵ 代入得：
= = （4分）
《卷二》（满分20分）
1、（ B ）（3分） 2、（ A ）（3分）
3、∠α= 65° 。（3分） 4、 。（3分）
5、（本小题满分8分）阅读下列材料，并解决后面的问题。
材料：一般地，n个相同的因数 相乘： 。
如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 。
一般地，若 ，则n叫做以 为底b的对数，记为 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 。
问题：（1）计算以下各对数的值： 2 ； 4 ； 6 。（3分）
（2）通过观察（1），请直接写出 之间满足的等量关系。
解： （1分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（1分）
（4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义说明上述结论。
解：设 ， ，则 ， 。
∴ ，∴
∴ （3分）