武汉市江岸区2012-2013学年七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）?3的绝对值是（ ）
A． B． C．3D．±3
考点：绝对值．.
专题：计算题．
分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答：解：|?3|=3．
故?3的绝对值是3．
故选：C．
点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）某个地区，一天早晨的温度是?7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是（ ）
A．?5℃B．?18℃C．5℃D．18℃
考点：有理数的加法．.
分析：一天早晨的温度是?7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是：?7+12，即可求解．
解答：解：?7+12=5℃．
故选C．
点评：本题考查了有理数的加法计算，关键是理解正负数的意义，正确列出代数式．
3．（3分）A、B都是五次多项式，则A?B一定是（ ）
A．四次多项式B．五次多项式
C．十次多项式D．不高于五次的多项式
考点：整式的加减．.
分析：整式的加减，有同类项才能合并，否则不能化简．根据合并同类项法则和多项式的次数的定义解答．
解答：解：若五次项是同类项，且系数互为相反数，则A?B的次数低于五次；否则A?B的次数一定是五次．
故选D．
点评：此题考查整式的加减，需分类讨论．难度中等．
4．（3分）长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）
A．6.7×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米
考点：科学记数法与有效数字．.
专题：应用题．
分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，∵6 700 010有7位，所以可以确定n=7?1=6．
解答：解：根据题意6 700 010≈6.7×106．（保留两个有效数字）
故本题选B．
点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．
规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A．a＞bB．a＜bC．ab＞0D．
考点：有理数大小比较；数轴；有理数的乘法；有理数的除法．.
分析：根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法法则求得结果．
解答：解：由图可知：b＜0，a＞0，根据正数大于一切负数，所以a＞b．
故选A．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
6．（3分）下列各题的两项是同类项的有（ ）
① ab2和 a2b；②3mn和?5mn；③?3xy和3xyz；④0.25x2yz2和0.64yx2z2；⑤? 和3．
A．①②③B．②④C．②④⑤D．②③⑤
考点：同类项．.
专题：计算题．
分析：根据同类项的定义判断即可：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解答：解：① ab2和 a2b，不符合同类项的定义，故错误；
②3mn和?5mn，符合同类项的定义，故正确；
③?3xy和3xyz，不符合同类项的定义，故错误；
④0.25x2yz2和0.64yx2z2；符合同类项的定义，故正确；
⑤? 和3．符合同类项的定义，故正确；
故选C．
点评：本题考查了同类项的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数D．?1的倒数是?1
考点：倒数．.
分析：根据倒数的定义可知．
解答：解：A、负数有倒数，例如?1的倒数是?1，选项错误；
B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；
C、0没有倒数，选项错误；
D、?1的倒数是?1，正确．
故选D．
点评：本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．
8．（3分）已知x=?1是关于x的方程2x?3a=?4的解，则a为（ ）
A．2B．?2C． D．
考点：一元一次方程的解．.
分析：把x=?1代入关于x的方程2x?3a=?4，得出一个关于a的方程，求出即可．
解答：解：∵x=?1是关于x的方程2x?3a=?4的解，
∴代入得：?2?3a=?4，
解得：a= ，
故选C．
点评：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，关键是能得出一个关于a的方程．
9．（3分）已知|a|=2，|b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a?b的值为（ ）
A．?1B．?5C．?1或?5D．1或5
考点：绝对值．.
专题：计算题．
分析：根据绝对值的性质确定a、b在数轴上的位置．然后求a?b的值．
解答：解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3；
又∵在数轴上表示有理数b的点在a的左边，
∴①当a=2时，b=?3，
∴a?b=2?（?3）=5；
②当a=?2时，b=?3，
∴a?b=?2?（?3）=1；
综合①②知，a?b的值为1或5；
故选D．
点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10．（3分）下列等式变形：①如果4a=5b，则 ；②如果 ，则4a=5b；③如果x=y，那么 ；④如果 ，则x=y．
其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．①④
考点：等式的性质．.
分析：根据等式的性质即等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，对每一项分别进行分析，即可得出答案．
解答：解：①如果4a=5b，当b≠0时， ，故本选项错误；
②如果 ，则4a=5b，故本选项正确；
③如果x=y，那么a≠0时， ，故本选项错误；
④如果 ，则x=y，故本选项正确．
故选B．
点评：此题考查了等式的性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
11．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（?x2+3xy? y2）?（? x2+4xy? y2）=? x2 +y2 阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．?7xyB．+7xyC．?xyD．+xy
考点：整式的加减．.
专题：计算题．
分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
解答：解：原式=?x2+3xy? y2+ x2?4xy+ y2= x2?xy+y2，
∴阴影的地方是?xy．
故选C．
点评：考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则．括号前是正号，括号里的各项不变号；括号前是负号，括号里的各项要变号．
12．（3分）观察下列表格：
31 32 33 34 35 36 …
3 9 27 81 243 729 …
根据表格中个位数的规律可知，327的个位数是（ ）
A．1B．3C．7D．9
考点：有理数的乘方．.
专题：规律型．
分析：先由图找出规律，个位数按照3、9、7、1的顺序循环，然后再计算27除以4，得到结果为6余3，从而判断出327的个位数．
解答：解：由图表可知：个位数按照3、9、7、1的顺序循环，
∴27÷4=6…3，
∴327的个位数是7．
故选C．
点评：本题考查了有理数的乘方，解题的关键是结合图表找出规律，此题难度不大，只要找出规律就迎刃而解了．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时它表示的数是 ?1 ．
考点：数轴．.
专题：存在型．
分析：根据数轴上原点右边的数大于0，坐标的数小于0进行解答．
解答：解：∵原点右边的数大于0，
∴一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度表示的数是1，
∵原点左边的数小于0，
∴再向左移动2个单位长度，这时它表示的数是1?2=?1．
故答案为：?1．
点评：本题考查的是数轴的特点，即数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0．
14．（3分）若规定一种运算法则 ，请帮忙运算 = ?28 ．
考点：有理数的混合运算．.
专题：新定义．
分析：根据新定义得到： =2×（?5）?6×3，再先算乘法运算，然后进行加法运算．
解答：解： =2×（?5）?6×3=?10?18=?28．
故答案为：?28．
点评：本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了阅读理解能力．
15．（3分）若|x|=|?2|，则x= 2或?2 ，若x2=（?3）2，则x= 3或?3 ．
考点：有理数的乘方；绝对值．.
专题：计算题．
分析：根据?2的绝对值为2，得到x的绝对值为2，进而确定出x的值，根据?3的平方为9，得到x的平方为9，即可求出x的值．
解答：解：|x|=|?2|=2，则x=2或?2，若x2=（?3）2=9，则x=3或?3．
故答案为：2或?2；3或?3．
点评：此题考查了有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16．（3分）已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a?b，则另一边长为 a+2b ．
考点：整式的加减．.
分析：根据长方形的对边相等得出算式（4a+2b）÷2?（a?b），化简即可．
解答：解：∵长方形的周长为4a+2b，其一边长为a?b，
∴另一边长为（4a+2b）÷2?（a?b），
即（4a+2b）÷2?（a?b）
=2a+b?a+b
=a+2b．
故答案为：a+2b．
点评：本题考查了长方形的性质和整式的加减的应用，关键是能根据题意得出算式．
三、解答题（共72分）
17．（10分）计算：
（1）12?（?18）+（?7）?15
（2） ．
考点：有理数的混合运算．.
专题：计算题．
分析：（1）原式先利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，再利用同号及异号两数相加的法则计算，即可得到结果；
（2）原式第一项表示1平方的相反数，中括号中先计算乘方运算，再利用减法法则计算，最后一项先算乘方运算，约分即可得到结果．
解答：解：（1）原式=12+18?7?15=30?22=8；
（2）原式=?1?（5?4）? ×（?4）=?1?1+1=?1．
点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
18．（10分）解方程：
（1）2（x+8）=3（x?1）
（2） ．
考点：解一元一次方程．.
专题：计算题．
分析：（1）去括号，移项，合并同类项即可得解；
（2）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：解：（1）去括号得，2x+16=3x?3，
移项得，3x?2x=16+3，
合并同类项得，x=19；
（2）去分母得，2（3y?1）?6=5y?7，
去括号得，6y?2?6=5y?7，
移项得，6y?5y=?7+2+8，
合并同类项得y=3．
点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
19．（10分）化简
（1）5（2x?7y）?3（4x?10y）
（2）5（a2b?3ab2）?2（a2b?7ab2）
考点：整式的加减；合并同类项；去括号与添括号．.
专题：计算题．
分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解答：解：（1）原式=10x?35y?12x+30y=?2x?5y．
（2）原式=5a2b?15ab2?2a2b+14ab2=3a2b?ab2．
点评：本题主要考查对整式的加减，合并同类项，去括号等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
20．（6分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x2?（a+b+cd）+（a+b）2009+（?cd）2009的值．
考点：有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．.
分析：由a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，可得a+b=0，cd=1，x2=4，整体代入即可求值．
解答：解：由题意可得：a+b=0，cd=1；|x|=2，即x2=4．
原式=4?1+0?1=2．
点评：主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．两个相反数的和为0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
21．（8分）已知A=3b2?2a2+5ab，B=4ab?2b2?a2．
（1）化简：3A?4B；
（2）当a=1，b=?1时，求3A?4B的值．
考点：整式的加减―化简求值；整式的加减．.
专题：计算题．
分析：（1）将A与B代入3A?4B中，去括号合并得到结果；
（2）将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．
解答：解：（1）∵A=3b2?2a2+5ab，B=4ab?2b2?a2，
∴3A?4B=3（3b2?2a2+5ab）?4（4ab?2b2?a2）=9b2?6a2+15ab?16ab+8b2+4a2=?2a2+17b2?ab，
（2）当a=1，b=?1时，原式=?2×1+17×1+1=16．
点评：此题考查了整式的加减?化简求值，以及整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
22．（8分）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期一二三四五六日
增减+5?2?4+13?10+16?9
（1）根据记录可知前三天共生产 449 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
考点：有理数的混合运算；正数和负数．.
专题：计算题．
分析：（1）先求出前三天增减的量，然后再加上每天的150辆，进行计算即可求解；
（2）根据增减的量的大小判断出星期六最多，星期五最少，用多的减去少的，根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解；
（3）计算出这一周的增减量的总和，是正数，则超产，是负数则少生产，然后根据工资计算方法进行计算．
解答：解：（1）+5+（?2）+（?4）=5+（?6）=?1，
150×3+（?1）=450?1=449（辆），
∴前三天共生产449辆；
（2）观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少，
+16?（?10）=16+10=26（辆），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（3）+5+（?2）+（?4）+（+13）+（?10）+（+16）+（?9），
=5?2?4+13?10+16?9，
=5+13+16?2?4?10?9，
=34?25，
=9，
∴工人这一周的工资总额是：（1050+9）×50+9×10=52950+90=53040（元）．
点评：本题主要考查了有理数的混合运算，以及正分数的意义，是基础题，比较简单，根据表格数据列出算式是解题的关键．
23．（10分）某农户2000年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入．
（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入?总支出）？
考点：列代数式；代数式求值．.
分析：（1）市场出售：售价?人工工资?其他费用；果园收入：售价；
（2）把a=1.3元，b=1.1元代入比较即可；
（3）纯收入增长率=增长的收入÷今年纯收入．
解答：解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为
18000a? ×8×25? ×100=18000a?3600?1800=18000a?5400（元）．
答：在果园直接出售收入为18000b元．
（2）当a=1.3时，市场收入为18000a?5400=18000×1.3?5400=18000（元）．
当b=1.1时，果园收入为18000b=18000×1.1=19800（元）．
因为18000＜19800，所以应选择在果园出售．
（3）因为今年的纯收入为19800?7800=12000，
所以 ×100%=25%，
所以增长率为25%．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．本题需注意应求出在市场出售时的天数．