2014-2015阜宁实验初中初二数学上册期中调研试题 （苏科版含答案）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．下列说法正确的是
A．轴对称图形的对称轴只有一条 B．对称轴上的点没有对称点
C． 角的对称轴是它的角平分线 D．线段的两个端点关于它的垂直平分线对称
2．如图1，已知 ，要使ㄓ ≌ㄓ ，只需增加的一个条件是
A． B．
C． D．
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，△ACB≌△A'CB'， =30°，则 的度数为
A．20° B．30° C．35° D．40°
4．如图，在△ABC中，AB=AC ，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中全等等腰三角形有
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．下列结论正确的是
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．两个等边三角形全等
D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
6．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是
A． B．
C． D．
8．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则阴影 部分的面积是
A．129 B．139 C．149 D．169
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．若等腰三角形 的一个角为50°，则底角为 ▲ ．
10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ ▲ cm．
11．如图 ，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6 ，则AD= ▲ ．
12．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800 cm2，则斜 边长为 ▲ ．
13．一个三角形三边长的比为 ，它的周长是60cm, 这个三角形最大边上的中线长是 ▲．
14．等腰三角形腰长 ，底边 ，则腰上的高是 ▲ ．
15．如图△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝
▲ 度
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=6，△BDC的周长为18，那么AB= ▲ ．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线 经过点O，分别过A、B两点作AC⊥ 交 于点C，BD⊥ 交 于点D，若AC=9，BD=5，则CD= ▲ ．
18．已知：如图在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）．
错误的结论有 ▲ （填序号）．
三、解答题（本题共9题，共66分）
19．（6分）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，
（1）求DE的长。
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
20．（6分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点， AE∥CF，AE=CF，BE=DF.
求证： ΔADE≌ΔCBF．
21．（4分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
22．（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求DC和AB的长；
（2）证明：∠ACB＝90°．
23．（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．试猜想线段BC和EF的数量及位置关系，并证明你的猜想
24．（8分）在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90º，F为AB延长线上一点,点E在BC上，且AE=CF.
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF;
（2）若∠CAE=35º，求∠ACF度数.
25．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45º，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE=∠CBE。
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．
试判断△BCE的形状，并证明你的结论．
27．（10分）如图，A、B两个化工厂在河道CD的同侧，A、B两厂到河的距离分别为AC＝2 km，BD＝3 km，CD＝12 km，现在河边CD上建污水处理站，将A、B两厂输送的污水处理后再排入河道，设铺设排污水管的费用为20000元/千米，请你在河道CD边上选择污水站位置 ，使铺设排污水管的费用最省，并求出铺设排污水管的总费用？
结束语:再仔细检查一下,也许你会做得更好,祝你成功!
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1―4DCBC 5―8DDCB
二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
9． 10． 11．4 12．20cm 13．
14． 15．15 16．12 17．4 18．④
三、认真算一算，答一答(本大题共9题，共66分)
19．（6分）（1）∵△ABD≌△EBC
∴ BD=BC=6cm BE=AB=3cm ………2分 ∴ DE=BD-BE=3cm………3分
（2）DB⊥AC ………4分
∵△ABD≌△EBC ∴∠ ABD =∠EBC………5分
又∵∠ABD +∠EBC= ∴∠ABD =∠EBC= ∴ DB⊥AC………6分
20．（6分）证明：∵AE∥CF
∵∠AED=∠CFB……2分
∵DF=BE
∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF……3分
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS）……6分
21. （4分）作成∠AOB的角平分线………2分
作成线段CD的垂直平分线，交点为P ………4分
22．（8分）（1）12，25………4分
（2）∵ ………6分
∴△ABC是 Rt△, ………7分 ∴∠ACB＝90°………8分
23. （8分）BC=EF,BC∥EF………2分
证明∵AF＝DC，∴AC＝DF，………3分
又∠A＝∠D ，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，………4分
∴BC=EF,∠ACB＝∠DFE，………6分 ∴BC∥EF．………8分
24．（8分）（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) ………3分
(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°………4分
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-35°=10° ………5分.
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=10°………6分
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+10°=55°………8分
25．（8分） (1)BH=AC ………1分
证明：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90º, ∠ABC=45º,
∴∠BCD=45º=∠ABC , ∴DB=DC. ………2分
又∵∠BHD=∠CHE，∴∠DBH=∠DCA，∴△DBH≌△DCA, ………3分
∴BH=AC. ………4分
(2)证明：连接GC，∴GC2 -GE2=EC2. ………5分
∵F为BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=GC，∴BG2-GE2=EC2. ………6分
∵∠ABE=∠CBE，∴EC=EA，………7分∴BG2-GE2=EA2………8分.
26．（8分）△BCE 是等腰直角三角形……1分
证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点
∴AB=AD=CD………2分
∵∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EAB=∠EDC=135°………4分
∵EA=ED
∴△EAB≌△EDC………5分
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC………7分
∴∠BEC=∠A ED=90°
∴BE=E C，BE⊥EC， ∴△BCE 是等腰直角三角形……8分
27. （10分）作点A关于河CD的对称点 ，连接 交河CD于 点，
则点 就是水厂的位置……3分
水管最短长= ………5分
=13km………8分
总费用260000元………10分