陕西省咸阳市2012届高考数学模拟考试试题(文科)

陕西省咸阳市2012届高三下学期高考模拟考试试题(二)
数学文
Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 如果 ,N={x|x2≤2},那么 ( )
A. B. C. D.
2. 已知命题p、q均为真命题,则下列命题中的假命题是( )
A. 或 B. 且 C. 且 D. 或
3. 已知 , 是虚数单位,且 ,则 的值为( )
A. i B. -i C. 1 D. -1
4. 若 为等差数列, 是前 项和, ,则该数列的公差d为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、已知角 的顶点与原点生命,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线y=3x上,则cos2 =
A、   B、   C、   D、
6、《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据有关调查,在一周内,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人.如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为 ( ) 
A. 50  B. 45  C.25  D. 15

7、 抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积是( )
A. B. C. 2 D.
8、上图是一个几何体的三视图(左视图中的弧线是半圆),则该几何体的表面积是( )
A、20+3    B、24+3   C、20+4   D、24+4
9. 若 是函数 的一个零点, , ,则( )
A. , B. ,
C. , D. ,
10.已知函数 ,其中 , ,记函数 满足条件: 为事件A,则事件A发生的概率为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 已知五个正数7,8,9,x,y的平均数是8,则xy的最大值是____
12、观察下列等式:

照此规律,第n个等式为______
13、已知直线 与圆 交于 、 两点, 是坐标原点,则 .
14、甲地与乙地相距250公里,一天小张从上午7:50由甲地出发驾车前往乙地.在上午9:00,11:00时,车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有1小时到达乙地”•假设导航仪提示语都是正确的,那么在上午,11:00时,小张距乙地还有
公里.
15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选讲选做题)设函数f(x)=|x-1|,则不等式 的解集为 .
B.(几何证明选讲选做题)如右图,已知AB是 的直径,线AC、BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD= .
C.(坐标系与参数方程)若直线 3x+4y+m=0与曲线 (θ为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是_____
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (本小题满分12分)
一个袋子里装有编号为1,2,3,4,5的5个大小形状均相同的小球,从中任取两个小球.
(I)请列举出所有可能的结果;
(II)求两球编号之差的绝对值小于2的概率

17. (本小题满分12分)
在 中, 分别是角A,B,C的对边,已知
  (I)求角A的值;
  (II)若 ,求c的长。

18.(本小题满分12分)
已知数列 的首项 的等比数列,其前 项和 中 ,
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 , ,求

19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱 中, ,且 , 是 , 的交点, 是 的中点.
(Ⅰ)求证:MN∥平面ACC1A1;
(Ⅱ)求三棱锥N-A1BC的体积

20.(本小题满分13分)
已知椭圆 ,抛物线 的焦点均在 轴上, 的中心和 的顶点均为原点 ,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表中:

(Ⅰ)求 、 的标准方程;
(Ⅱ)否存在直线l满足条件:①过 的焦点F;②与 交不同两点M•N,且满足 ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

21. (本小题满分14分)
已知a R,定义在(0,e]〕上的函数f (x)=ax--nx和g(x)= 。
(I)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(11)当a=1时,证明:不等式f(x)>xg(x)在(0,e]上恒成立;
(uI)是否存在正实数a使得f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.

文科数学参考答案
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号12345678910
答案DCDBABDABD
二、填空题(本大题共 小题,每小题 分,共 分)
11. 12. 13. 14. 60
15. A. ;     B. ;    C.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.解:(Ⅰ)所有可能结果为 .……6分
(Ⅱ)设两球编号之差的绝对值为 ,则 的值只能为1,包含(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)四种结果,故所求的概率为
答:两球编号之差的绝对值小于2的概率为 . ………………………………12分
17.解:(Ⅰ) , …………………4分
……………………………………………6分
(Ⅱ)在 中, , ,
……………………………………………………9分
由正弦定理知: …………………………………………………10分
= …………………………………12分
18.解:(Ⅰ)若 ,则 不符合题意,∴ , ……………………………2分
当 时,由 得
∴ ………………………………………… 6分
(Ⅱ)∵ ……………………………………7分
∴ ………………………………………9分
∴ = = ……12分
19.解:(Ⅰ)如图,连结 , 易知 是平行四边形
是 与 的交点, 是 的中点
又 是 的中点,
又 , .……6分
(Ⅱ) ……12分
20.解:(Ⅰ)设抛物线 ,则有 ,
据此验证 个点知(3, ),(4, 4)在抛物线上,易求 ……2分
设 : ,把点( 2,0),( , )代入得:
,解得 .∴ 方程为 ..……..….…….………5分
(Ⅱ)容易验证直线 的斜率不存在时,不满足题意 .….…….….…….…………6分
当直线 斜率存在时,假设存在直线 过抛物线焦点 ,设其方程为 ,与 的交点坐标为 .
由 消去 并整理得 ,
于是 , .① ….…….…….…….………………8分
.
即 .② .…….…….….…….…………9分
由 ,即 ,得 (*).
将①、②代入(*)式,得 ,解得 ,
所以存在直线 满足条件,且 的方程为: 或 . …12分
21.解(Ⅰ)
当 时, 当 时,
在 上单调递减,在 上单调递增,
有极小值为 ….………….…….….…………4分
(Ⅱ)当 时,令 则
当 时 , 在 上单调递减;
当 时 , 在 上单调递增.
.…….…….….…….….…………7分

当 时,不等式 成立. .…….……..…….…….……9分
(Ⅲ)假设存在正实数 ,使 有最小值3,
……….….…….…….………….…….….…10分
①当 时, 在 上单调递减,在 单调递增.
满足条件.
②当 ≥ 时, 在 上单调递减, (舍去),所以此时 无最小值. ……….…….….…….….……….………….….…13分
综上,存在实数 ,使得当 时, 有最小值3. …………………14分