2014武汉市高考数学5月模拟训练（附答案文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则
A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}
2．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝
A．－4B．－3C．－2D．－1
3．设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝
A．15 B．20 C．25 D．30
5．执行右边的程序框图,若第一次输入的 的值为－1.2，第二次输入的 的值为1.2，则第一次、第二次输出的 的值分别为
A．0.2，0.2
B．0.2，0.8
C．0.8，0.2
D．0.8，0.8
6．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是
A．
B．
C．
D．8，8
7．设z是复数, 则下列命题中的假命题是
A．若 ，则z是实数B．若 ，则z是虚数
C．若z是虚数，则 D．若z是纯虚数，则
8．已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于A, B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 ，则p =
A．1 B． C．2 D．3
9．已知 与 之间的几组数据如下表：
123456
021334
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 ．若某同学根据上表中前两组数据 和 求得的直线方程为 ，则以下结论正确的是
A． B． C． D．
10．设正实数 满足 ,则当 取得最小值时， 的最大值为
A．0 B． C．2D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数 ＝ ．
12．过点(3，1)作圆 的弦,其中最短的弦长为 ．
13．当函数y＝sinx－3cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x＝ ．
14．从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于 ．
15．设 ,其中实数 满足 ,若 的最大值为12，则实数 ．
16．已知点 是函数 的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论 成立．运用类比思想方法可知，若点 是函数 的图象上的不同两点，则类似地有结论 成立．
17．设a＋b＝2，b＞0，则当a＝ 时， 取得最小值．
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分12分）
如图，游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径.一种是从 沿直线步行到 ，另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 .现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 .在甲出发 后,乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再从 匀速步行到 .假设缆车匀速直线运行的速度为 ，山路 长为 ，经测量， ， .
（Ⅰ）求索道 的长；
（Ⅱ）为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
19．（本小题满分12分）
设 为数列{ }的前项和，已知 ，2 ， N ．
（Ⅰ）求 ， ，并求数列{ }的通项公式；
（Ⅱ）求数列{ }的前 项和．
20．（本小题满分13分）
如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求PGGC 的值．
21．（本小题满分14分）
已知函数 ．
（Ⅰ）求 的极小值和极大值；
（Ⅱ）当曲线 的切线 的斜率为负数时，求 在 轴上截距的取值范围．
22．（本小题满分14分）
如图，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝12，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆E的方程.
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
武汉市2014届高三5月供题（二）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题
1．A 2．B 3．A 4．B 5．C
6．B 7．C 8．C 9．C 10．C
二、填空题
11．808 12．22 13．5π6 14．15 15．2
16． 17．－2
三、解答题
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ , ∴ ∴ , ∴ 根据 得 （Ⅱ）由正弦定理 得 (m) 乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V ,则 ∴ ∴ ∴为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟,乙步行的速度应控制在 范围内
19．（本小题满分12分）
解：
20．（本小题满分13分）
解：
21．（本小题满分14分）
解：
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）