函数及其表示一轮复习专练
课时训练 练题感 提知能
【选题明细表】
知识点、方法题号
函数的概念1、4、8
映射的概念2
函数的定义域、值域3、7、10、12、14
函数的表示方法5、12、14
分段函数6、9、1 1、13
一、选择题
1.已知两 个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:
x123
f(x)231
x123
g(x)321
则方程g[f(x)]=x的解集为( C )
(A){1}(B){2}(C){3}(D)
解析:由f(x),g( x)得g[f(x)]如表所示
x123
f(x)231
g[f(x)]213
由上表可以看出,使g[f(x)]=x的x=3.故选C.
2.设A={0 ,1,2,4},B= ,则下列对应关系能构成A到B的映射的是( C )
(A)f:x→x3-1(B)f:x→(x-1)2
( C)f:x→2x-1(D)f:x→2x
解析:对于选项A,由于集合A中x=0时,x3-1=-1∉B,即A中元素0在集合B中没有元素与之对应,所以选项A不符合;同理可知B、D两选项均不能构成A到B的映射,选项C符合,故选C.
3.函数f(x)= 的定义域为( C )
(A)(- ,0) (B)(- ,+∞)
(C)(- ,0)∪(0,+∞)(D)(- ,2)
解析:要使f(x) 有意义,
需满足
解得-
4.(2012辽宁大连24中期中)下面各组函数中为相同函数的是( D )
(A)f(x)= ,g(x)=x-1
(B)f(x)= ,g(x)= •
(C)f(x)=ln ex与g(x)=eln x
(D)f(x)=x0与g(x)=
解析:函数的三要素相同的函数为相同函数,对于选项A,f(x)=|x-1 |与g(x)对应关系不同,故排除选项A,选项B、C中两函数的定义域不同,排除选项B、C,故选D.
5.(2012年高考安徽卷)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( C )
(A)f(x)=|x|(B)f(x)=x-|x|
(C)f(x)=x+1(D)f (x)=-x
解析:f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),故选项A满足要求;
f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),故选项B满足要求;
f( 2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x),故选项C不满足要求;
f(2x)=-2x=2f(x),故选项D满足要求.故选C.
6.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)= (A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品 用时15分钟,那么c和A的值分别是( D )
(A)75,25(B)75,16(C)60,25(D)60,16
解析:①若4
②若4≥A,则 无解
综合①②知c=60,A=16.故选D.
7.(2013唐山统考)函数y= 的定义域 为( C )
(A)(0,8](B)(2,8](C)(-2,8](D)[8,+∞)
解析:要使f(x)有意义,
需满足
解得-2
8.(2013年高考浙江卷)已知函数f(x)= .若f(a)=3,则实数a= .
解析:由题得 =3,解得a=10.
答案:10
9.(2013皖南八校联考)已知f(x)= 则f[f(- )]= .
解析:f(- )= = ,
∴f[f(- )]=f( )=log2 = .
答案:
10.(2013河南中原名校二联)函数y= (2x+1)(1≤x≤3)的值域为 .
解析:当1≤x≤3时,3≤2x+1≤9,
所以-2≤y≤-1,所求的值域为[-2,-1].
答案:[-2,-1]
11.已知f(x)= 则使f(x)≥-1成立的x的取值范围是 .
解析:当x≤0时,f(x)≥-1即 x+1≥-1.
∴x≥-4,∴此时,-4≤x≤0.
当x>0时,f(x)≥-1即-(x-1)2≥-1,
∴0≤x≤2,
∴此时,0
答案:[-4,2]
三、解答题
12.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)求函数y=f(x2-2)的值域.
解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
由题意可知
整理得 解得
∴f(x)= x2+ x.
(2)由(1)知y=f(x2-2)= (x2-2)2+ (x2-2)
= (x4-3x2+2)
= - ,
当x2= 时,y取最小值- ,
故函数值域为 .
13.动点P从单位正方形ABCD的顶点A出发,顺次经过B,C,D绕边界一周,当x表示点P的行程,y表示PA的长时,求y关于x的解析式,并求f 的值.
解:当P点在AB上运动时,y=x(0≤x≤1);
当P点在BC上运动时,
y= = (1
y= = (2
∴f = .
14.
设计一个水渠 ,其横截面为等腰梯形(如图),要求满足条件AB+BC+CD=a(常数),∠ABC=120°,写出横截面的面积y关于腰长x的关系式,并求它的定义域和值域.
解:如图,∵AB+BC+CD=a,
∴BC=EF=a-2x>0,
即0
∴AE=DF= ,BE= x,
y= (BC+AD)•BE
= [2(a-2x)+ + ]
= (2a-3x)x
=- (3x2-2ax)
=- (x- )2+ a2,
故当x= 时,y有最大值 a2,
所以函数的定义域为(0, ),值域为(0, a2].