一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 ， ，则 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2.设函数 是偶函数，且在 上单调递增，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
3．“3a＞3b”是“lna＞lnb”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件
C．充要条件D．必要不充分条件
4．已知 为第二象限角， ，则 （ ▲ ）
A． B． C． D．
5．若m．n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 ( ▲ )
A．若∥，m⊥，则m⊥ B．若∩=m，n与、 所成的角相等，则m⊥n
C．若m∥，m⊥，则⊥D．若m∥n，m⊥，则n⊥
6.设实数列 分别为等差数列与等比数列，且 ，则以下结论正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．若 ，则向量 与 的夹角为（ ▲ ）
A． B. C. D.
8．已知函数 的图象与直线 y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9．已知直线 与 圆 交于不同的两点 、 ， 是坐标原点，且有 ，那么 的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.
10.已知函数 . 设关于x的不等式 的解集为A, 若 , 则实数a的取值范围是( ▲ )
A. B . C. D.
二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）
11．一个几何体的三视图 如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则 的值为 ▲
12．设 为定义在 上的奇函数，当 时 ， 则 ▲ ．
13．设变量 满足 ，若目标函数 的最小值为0，
则 的值等于 ▲
14.已知实数 ,且 ,那么 的最大值为 ▲
15．已知双曲线 （a＞0，b＞0）的左顶 点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（?2，?1），则双曲线的焦距为
▲
16． 若数列 满足 （n∈N*），则该数列的前2015项的乘积 __▲____
17． 对函数f（x），若任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一三角形的三边长，则称f（x）为“三角型函数”，已知函数f（x）= （m＞0）是“三角型函数”， 则实数m的取值范围是 ▲
三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演 算步骤）
18．（本小题满分14分）已知函数 ．设 时 取到最大值．
（1）求 的最大值及 的值；
（2）在 中，角 所对的边分别为 ， ，且 ，求 的值．
19．（本小题满分14分）数列 的前 项和是 ，且 .
⑴ 求数列 的通项公式；
⑵ 记 ，数列 的前 项和为 ，若不等式 ，对任意的正整数 恒成立，求 的取值范 围。
20．（本小题满分15分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起到△APM，使得平面APM⊥平面ABCM，点E在线段PB上，且 ．
（1）求证：AP⊥BM
（2）求二面角E?AM?P的大小．
21．（本小题满分15分）已知点 在椭圆 上，椭圆C的左焦点为（-1，0）
（1）求椭圆 的方程；
（2）直线 过点T（m,0）交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN//AB，问是否存在正数m，使 为定值？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由。
22. （本小题满分14分）已知函数
（ 1）若关于x的方程 只有一个实数解，求实数 的取值范围；
（2）设 ，当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围
台州中学2014学年第一学期期中参考答案
高三 数学（理科）
19.(14分)
解：(1)由题 ① ②
①-②可得 ，则 …………3分
当 时 ，则 ，则 是以 为首项， 为公比的等比数列，
因此 .………………………6分
(2) ，…………………8分
所以 ，………….. 10分
…………………………………………………………………………………..12分
所以 …………………………………………………………………………14分
20、（15分）
（Ⅰ）证明：∵ABCD为长方形，AD=1，AB=2，M为DC的中点，
∴AM= ，BM= ，AB2=AM2+BM2，∴BM⊥AM，……………………2分
又∵平面APM⊥平面ABCM，平面APM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ADM，
∴BM⊥平面APM，………………………………………4分
又∵AP⊂平面APM，∴AP⊥BM．………………………5分
21、（15分）
解：（1）椭圆 的左焦点为 ，∴ ，椭圆 的右焦点为
可得 ，解得 ， ……2分
∴ ∴椭圆 的标准方程为 ……………………4分
（2）设直线 ，且 ，由
得 ……………7分
……… ………………………………………………………………… 10分
由 得
设
得 得 ……………………12分
而
当 时
为定值，当 不存在时，定值也为4
…………………………………………………………………15分
22、（14分）
（1）
即 …………2分
当 时，只有一实数解………4分
（2） ………6分
①当 即 时，
② 时，
③当 时