2014江苏灌云高二数学下第三次月考试卷（附答案文科）

2014江苏灌云高二数学下第三次月考试卷（附答案文科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.已知集合 ▲
2.设函数 ，若 ，则实数 ▲
3.函数 在点 处的切线方程为 ▲ ．
4.已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 的值为 ▲ ．
5.若函数 为奇函数，则 = _____▲ ______
6.方程 的实根个数为 ▲
7.函数 在 上的单调递减区间为 ▲
8.命题“若实数 ，则 ”的否命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）
9．已知 ，若 ，则实数 的取值为 ▲
10.已知二次函数 的顶点坐标为 ，且 的两个实根之差等于 ， ▲
11.已知函数 （ ， 为常数），当 时，函数 有极值，若函数 有且只有三个零点，则实数 的取值范围是 ▲ ．
12.对大于或等于2的自然数 的 次方幂有如下分解方式：


根据上述分解规律，则 ，若 的分解中最小的数是183，则 的值为 ▲ 。
13.已知实数x，y满足 ，如目标函数z＝x－y最小值的取值范围为[－2，－1]，则实数m的取值范围 ▲ ．
14. 设 为实常数, 是定义在 上的奇函数,当 时, , 若 对一切 成立,则 的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15. （本题满分14分）命题 ：关于 的不等式 对一切 恒成立，命题 ：函数 是增函数，若 中有且只有一个为真命题，求实数 的取值范围.

16. （本题满分14分）
函数 的定义域为 ，
（1）求集合 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.

17. （本题满分14分）如图,酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20 的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．

18. （本题满分16分）已知函数
（1）如果 ，求函数 的值域；
（2）求函数 的最大值.
（3）如果对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

19. （本题满分16分）某厂生产一种产品的次品率 与产量 件之间的关系 ，已知生产一件正品盈利 千元，生产一件次品亏损 千元
（1）将该厂的日盈利额 （千元）表示为日产量 （件）的函数；
（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件.

20. （本题满分16分）
对于函数 ,若存在实数对( ),使得等式 对定义域中的每一个 都成立,则称函数 是“( )型函数”.
(Ⅰ) 判断函数 是否为 “( )型函数”，并说明理由；
(Ⅱ) 若函数 是“( )型函数”,求出满足条件的一组实数对 ；
(Ⅲ)已知函数 是“( )型函数”,对应的实数对 为 .当 时, ,若当 时,都有 ,试求 的取值范围.

参考答案
一、填空题
1. 2. 或 3. 4. 5. 6. 7. 8.真 9. 10. 11. 12. 14 13. 14.
二、解答题
15.解：由 得： 时成立
，解得
(5分)
由 得： 解得 (7分)
中有且只有一个为真命题
∴ 真 假或 假 真
若 真 假， (10分)
若 假 真，则 (13分)
∴满足条件的 的取值范围为 或 (14分)
16.解（1） (1分)
(5分)
（2）当 ，即 时， ，满足 (6分)
当 ，即 时，
，∴ 或 ，解得 (9分)
当 ，即 时，
，∴ 或 ，解得 或 (12分)
综上，∴满足条件的 的取值范围为 或 (14分)
17.解法1：设当水深hcm时圆锥横截面半径为rcm，对应体积为V可知，
, ,
又当 时， 且 ，
即 ，当 时， .
答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为 .
解法2：由 得
于是 又当 时， 故 .
答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为 .
解法3：易知当水深为4时，水面直径为3，设经秒 后水面上升为 ，则此时水的增量近似地（看成圆柱）为 .
答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为 .
18令t＝log2x，
(1) h(x)＝(4－2log2x)•log2x＝－2(t－1)2＋2，
∵ x∈[1,2]，∴ t∈[0,1]，
∴ h(x)的值域为[0,2]． (4分)
(2) M(x)＝gx，fx≥gx，fx，fx＜gx，
f(x)－g(x)＝3(1－log2x)，
当0＜x≤2时，f(x)≥g(x)；当x＞2时，f(x)＜g(x)，
∴ M(x)＝log2x，0＜x≤2，3－2log2x，x＞2，
当0＜x≤2时，M(x)最大值为1；
当x＞2时，M(x)＜1.
综上：当x＝2时，M(x)取到最大值为1. (10分)
（3）（3-4 )(3- )>
, .
①当
②
（没说明单调性的扣2分）

综述， 16分
19解：（1）次品数为：
正品数： (3分)
∴ (8分)
（2）令 ，则 ， (9分)
(10分)
(13分)
当且仅当 ，即 时取得最大盈利，此时 ． (15分)
故为获得最大盈利，该厂的日产量应定为 件．(16分)（利用导数相应给分）

20解：(1) 不是“( )型函数”，因为不存在实数对 使得 ，即 对定义域中的每一个 都成立；........2分
(2) 由 ,得 ,所以存在实数对,如 ,使得 对任意的 都成立；.........................4分
(3) 由题意得, ,所以当 时, ,其中 ,而 时, ,其对称轴方程为 . ..........................6分
①当 ,即 时, 在 上的值域为 ,即 ,则 在 上的值域为 ,由题意得 ,
从而 ； ........................9分
②当 ,即 时, 的值域为 ,即 ,
则 在 上的值域为 ,则由题意,得 且 ,解得 ； ................12分
③当 ,即 时, 的值域为 ,即 ,则 在 上的值域为 ,
即 ,则 ,
解得 ............15分
综上所述,所求 的取值范围是 . ...........16分