抽签方法合理吗教学案

南沙初中初三数学教学案
教学内容:9.1 抽签的方法合理吗
课 型:新授课 学生姓名:________
1.学习目标:(1)经历抽签的探索过程,感受抽签方法;
(2)通过探索,总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样;
(3)探索和经验总结,抽签的方法是合理的。
学习过程:
一、创设情境:
问题一:有一张电影票,小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影,于是准备了两张相同的小纸条,一张上面是“去”,另一张上面是“不去”,谁抽到“去”,则这个人就去看电影,这种方法公平吗?
问题二:我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。事先准备三张相同的小纸条,并在1张纸条画上记号,其余2张纸条不画。把3张纸条放在一个盒子中搅匀,然后让3名同学去摸纸条,这种方法公平吗?
二、学生讨论:


同学甲 同学乙
三、提出质疑:
(1)抽签有先有后,如果先抽的人抽到了,后抽的人就抽不到了。可是,如果先抽的人没有抽到,后抽的人抽到的机会就大了?
(2)先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗?
四、师生共探索:
下面我们就来算一算各人中签的概率:
假设这3名同学分别记作甲、乙、丙,他们抽签的顺序依次为:甲第一,乙第二,丙第三。三张小纸条中,画有记号的纸条记作A,余下的两张没有记号的纸条分别记作 和 。
我们用表格列出所有可能出现的结果:
第一次
(甲抽)第二次
(乙抽)第三次
(丙抽)所有可能出现的结果


开始

从上图可以看出,甲、乙、丙依次抽签,一共六种可能的结果,并且它们是等可能的。
A 和A 这两种结果为甲中签,P(甲中签)=1/3
A 和 A这两种结果为乙中签,P(乙中签)=1/3
A 和 A这两种结果为丙中签,P(丙中签)=1/3
五、归纳小结:
1、抽签是公平游戏
抽签虽然有先有后,但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的,因此对每个人来说都是_______的,所以不必挣着先抽签。
注:用计算器产生随机数或摸球游戏都是抽签方式的数学模型,这些选取个体的方式都是公平的。
2、用画树状图或列表法是分析公平游戏的有效方式。
六、例题讲授
例1、用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。这种方法公平吗?请说明理由。

例2、小明和小丽两人各掷一枚骰子,如果两枚骰子的点数之和是奇数,小明得一分,否则小丽的一分,谁先得十分,谁就得胜。这个游戏对双方公平吗?(游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等)

例3、小兰和小谭分别用掷A?B两枚骰子的方法来确定P(x,y)的位置,她们规定:小兰掷得的点数为x,小谭掷得的点数为y,那么,她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率是多少?

例4、分别转动如图所示的两个转盘各转一次。
(1)求指针一次指向红色区域,另一次指向黄色区域的概率。
(2)请利用这两个转盘,设计一个对游戏双方公平的游戏。

七、小结
抽签的方法是合理的
八、课堂作业(见作业纸1)
南沙初中初三数学课堂作业(1)
(命题,校对:王 猛 )
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1.小明和小亮在玩骰子的游戏中,当两枚骰子的点数之积为质数时,小明得两分;当两枚骰子的点数之积为6的倍数时,则小亮得1分。你认为这个游戏 ( )
A.对小明有利 B.对小亮有利 C.对双方公平 D.无法确定
2.(09佳木斯)甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽的两张牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽取的两张牌面数字的积为偶数,则乙获胜,这个游戏 (填“公平”或“不公平”)
3.在摸排游戏中,有两组牌,每组3张,它们的牌面数字分别是1、2、3。从每组牌中各随机摸出一张牌,如果2张牌的牌面数字和为4,则小明得1分;如果数字和为5,则小丽得1分,谁先得10分,谁就获胜。这个游戏对双方公平吗?

4.一只小袋子装有两个白球和一个红球,这三个球除了颜色外完全一样。小明先从袋子中摸出一个球,然后放回搅匀,小颖再从中任意摸出一个球。规定:如果两次摸到白球,小颖赢;否则小明赢 。你认为这种游戏对双方公平吗?


5.在分别写有数字1、2、3的三张卡片中,任意抽出一张记下数字放回,在任意抽出一张记下数字,两次记下的数字之和为m,求这个事件概率最大时的m的值。

6.小明和小丽玩一个转盘游戏:如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时自由转动(1)(2)两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积。数字之积为奇数,小明胜;数字之积为偶数,小丽胜。这个游戏对双方公平吗?

课后探究:
1.某电视栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,不得奖。参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌子不能再翻)。某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获得奖金的概率是多少?

2.如图,一个圆心装有可以自由转动的指针的转盘,转盘面被分成5个相等的扇形,每个扇形都标上了一个数。甲乙两人利用这个转盘做下面的游戏。甲乙都随意地用力转动指针,当指针停止后,指针指向标有数x的扇形,那个扇形所标数就是他所转得的数(例如:如果指针停在标有2的扇形上,就按逆时针方向走过2个扇形,得到数字5,这时就说他转得数是5)。如果甲所得的数是偶数,就得1分,否则不得分;如果乙所得的数是奇数,就得1分,否则不得分。甲乙两人各转20次,得分高者为胜。试问:这一游戏对双方公平吗?为什么?

3.(09云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个. 现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.

4.(09铁岭市)小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选;否则小亮先挑选.
(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.