24.4 弧长和扇形的面积(2)
一、课前准备
1．n°的圆心角所对的弧长是l=_______．
2．n°的圆心角所对的扇形面积是S=____ ___= ．
二、自主学习
1、圆锥的基本概念
在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S
和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做 ，连接顶点S与底
面圆的圆心O的线段叫做 。
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图――扇形的各元素之间的关系
右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于 扇形的弧长等于 .
3、圆锥侧面积计算公式
从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= = .
4、圆锥全面积计算公式： S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= =πr（l ＋r）
三、应用新知
1、已知圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为 ．
2、圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=5cm ,则圆锥的侧面积是 平方厘米,表面积是 平方厘米，侧面展开图的圆心角是 度
3、用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
4、现有一圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A.4 cm B .3cm C.2 cm D.1 cm
5、一圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为8cm，底面圆的半径为5cm,此扇形的圆心角的度数为 .
6、若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( )
A．180° B. 90° C．120° D．135°
四、例题解析
例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为60 cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果取准确值）
例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
对应练习:
1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
2、圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为 .
五、能力提升：
1、已知圆锥的底面半径OA=10cm，母线PA=30cm，由底面圆周上一点A出发，绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？
2、△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，
这个几何体的表面积是多少？如果以BC为轴将△ABC旋转一周呢？
六、当堂检测：
1、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥侧面积S= cm2．
2、（选做）如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）