27.3位似 导学案（1）
一、基础梳理
1.观察下列相似图形，归纳其特点
归纳：（1）两个图形是 ；（2）每组 相交于一点；（3） 互相平行。具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。
点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形；
2.位似图形的性质
（1）位似图形具有 图形的一切性质；位似一定相似，相似不一定位似；
（2）位似图形任意一对对应顶点到位似中心的距离之比都 位似比；
(3)位似图形的对应线段平行或在一条直线上。
3.图形变换 我们学习过的图形变换包括： ，轴对称，旋转和 ；
4.如何做位似图形
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点
第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线
第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。作对应点
第四步：顺次连接截取点。即连线，最后，下结论。
二、【典例分析】
例1：如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。
①相似；②各对应顶点的连线所在的直线交于一点；③对应线段平行或在同一条直线上。
例2：将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；
（3）以A点为位似中心，相似比为2。
对应练习:
1. 下列说法正确的是（ ）
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；
C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
2.右图中的两个多边形，是位似图形的是（ ）
3.下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ）xKb 1.C om
A. 点E B. 点F C.点G D.点D
4. 已知上题图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ）
A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3
5．画出下列图形的位似中心．
6.把下图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．
要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部．
（2）对称中心在两个图形的同侧．
（3）对称中心在两个图形的内部．
27.3位似 导学案（2）
（一）新知探究
１．在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小
方法一： 方法二：
探究：（1）在方法一中，A‘的坐标是 ，B‘的坐标是 ，对应点坐标之比是 ；（2）在方法二中，A‘‘的坐标是 ，B‘‘的坐标是 ，对应点坐标之比是 。
２ ．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).以点ｏ为位似中心，相似比为２，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为
A‘（ ， ），B ‘ （ ， ），C ‘ （ ， ）；
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 。
（二）典型例题
例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似
比为 的位似图形．
（三）对应练习
１． 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求△COD和△AOB的相似比．
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
3.平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）
A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以 ，得到的鱼与原来的鱼位似
4.△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．
5.如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
6.如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长
缩小到原来的一半.
7.如图，在直角坐标系中，△ABC的各个坐标为A（-1，1），B（2，3）（0，3）。现要以坐标原点0为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A’B’C’，则它的顶点A、B、C的坐标各是多少？
8.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.