第5课时 一次方程（组）及其应用
【复习目标】
1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．
2．掌握等式的基本性质．
3．会估算方程的解，能解一元一次方程．
4．掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．
5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理，
【知识梳理】
1．一元一次方程的相关概念：
(1)在整式方程中，只含有_______个未知数．并且未知数的次数是________，这样的方程叫做一元一次方程．它的一般形式为_______．
(2)使方程左右两边_______的未知数的值，叫做方程的解，又叫做方程的根．
2．等式的基本性质：
(1)等式两边_______，所得的结果仍是等式．
(2)等式两边_______，所得的结果仍是等式．
3．解一元一次方程的步骤：
(1)去________．(2)去________．(3)移_______．(4)合并_______．(5)系数_______．
4．二元一次方程（组）的相关概念：
(1)含有_______未知数（元）并且未知数的次数都是_______的整式方程，叫二元一次方程．
(2)由两 个________组成的方程组叫二元一次方程组．
(3)适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一组解，一个二元一次方程有_______组 解．
(4)二元一次方程组中________________，叫做二元一次方程组的解．
5．解二元一次方程组的方法：
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有_______消元法和_______消元法两种．通过消去 某个 未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．
6．列方程（组）解决实际问题的关键是寻找_______关系．
【考点例析】
考点一 解一次方程（组）
例1一元一次方程3x－6＝0的解是_______．
提示 解一元一次方程就是将方程转化为x＝a的形式．
例2解方程组：
提示 观察方程组可以发现，利用代入消元法或加减 消元法 解方程组 均可．
考点二 利用方程（组）解的定义解题
例3 已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解 是x＝2，则a的值为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
提示 根据解的定义把x＝2代入方程即可得到关于a的新的方程，解之便可．
例4关于x、y的方程组 的解是 ，则 的值是 ( )
A．5 B．3 C．2 D．1
提示 只需将方程的解代入原方程组，从而便可求出m、n的值．
考点三 列一次方程（组）解决实际问题
例5 小明的妈妈在 菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元 ，上月买相同重量的这两样菜只要36元．”
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%．”
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨 的单价（单位：元／斤）．
提示 本题中的等量关系有：①今天萝卜花费＋排骨花费＝45元；②上月萝卜花费＋排骨花费＝36元，设出未知数，根据等量关系列方程组求解．
例6如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿 重合部分的长度为28 cm．演员踩在高跷上 时，头顶距离地面的高度为224 cm设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x，y的值．
【反馈练习】
1．二元一次方程组 的解是( )
A． B．
C． D．
2． “五一”节期 间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )
A．x(1＋30%)×80%＝2080
B．x•30%×80%＝2080
C．2080×30%×80%＝x
D．x•30%＝2080×80%
3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小 强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副 羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，则可列二元一次方程组为 ( )
A． B．
C． D．
4．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使 废料最少，则正整数x，y应分别为 ( )
A.x＝1，y＝3 B.x＝3，y＝2 C.x＝4，y＝1 D.x＝2，y＝3
5．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九 年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和 品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．
6．方程组 的解是_______．
7．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了_______张．
8．若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ?1，则 的取值范围是 .
9．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2 000瓶，已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给乙校瓶数的2倍少400瓶，该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少瓶？
10．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ，中、美两 国人均淡水资源占有量之和为1 3 800 m3，问中、 美两国人均淡水资源占有量各为多少立方米？
参考答案
【考点例析】
1.2 2.x＝2,y＝－1 3.D 4.D 5.萝卜3元/斤,排骨18元/斤 6.演员168cm,高跷84cm
【反馈练习】
1.D 2.A 3.B 4.B
5.3x＋5000＝20000
6.x＝1,y＝－3
7.20
8.k＞2
9．该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各1200瓶、800瓶
10．中、美两国人均淡水资源占有量各为2300 m3、11500 m3