初二下学期数学期末复习串讲
考试范围
第十六章 分式（分式方程部分） 第十七章 反比例函数
第十八章 勾股定理 第十九章 四边形
第二十章 数据的分析 vv
第十六章 分式（分式方程部分）
一、本单元
知识结构图：
二、例题与习题：
1．式子 中是分式的有_______个。 _________
2.若 ，则用含 的式子表示 为______________
3.将 的 、 都扩大5倍，则分式的值______倍。化简 =_______
4. ________ ; =__________
5. 的最简公分母是________; 的呢？___
6.化简 =___________； =_________
7.已知 _______; 已知 =________
8.已知 则 =________; 已知 ,则 =______
9.解方程：（1） （2）
10.若分式 的值是正数，则 的取值范围是__________
11.若 的值是正整数，则整数 等于_________
12. 无解， 的值是______; 有解， 取值范围是_____
13.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，则甲的速度是乙的速度的____________倍。
14、解方程：
15、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
16、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
10．某人往返于A、B两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？
11．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
第十七章 反比例函数
一、本章知识结构图：
二、例题与习题：
1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）
A． B． C． D．
5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p＝ ．
6．点 在反比例函数 的图象上，则 ．
7.点（3，－4）在反比例函数 的图象上，
则下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）
11．在平面直角坐标系中，将点 向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数 的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．
12.对于反比例函数 ( )，下列说法不正确的是（ ）
A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（ ， ）在它的图象上
C. 它的图象是中心对称图形 D. 每个象限内， 随 的增大而增大
14．已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）．
（A）k＞2 （B） k≥2 （C）k≤2 （D） k＜2
16.若反比例函数 的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
A.-1B.3C.0D.-3
18．设反比例函数 中，在每一象限内， 随 的增大而增大，则一次函数 的图象不经过( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
20．若 ， 两点均在函数 的图象上，且 ，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
21．已知点A（3，y1），B（-2，y2），C（-6，y3）分别为函数 （k<0）的图象上的三个点．则y1 、y2 、y3的大小关系为 （用“<”连接）．
22.在反比例函数 的图象上有两点A ，B ，当 时，有 ，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
24． 已知直线 与双曲线 的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则 =_____； =____；它们的另一个交点坐标是______．
28.函数 的图象与直线 没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
31．已知反比例函数 ，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点 B． 随 的增大而减少
C．图象在第一、三象限内D．若 ，则
33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．
34．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 过点A，则K的值是（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
36．如图，若点 在反比例函数 的图象上，
轴于点 ， 的面积为3，则 ．
37．在反比例函数 的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A． B． C． D．
42.已知反比例函数 的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，
求反比例函数的解析式.
45.已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A（-6，-2）、B（4，3）两点.
（1）求出两函数解析式；
（2）画出这两个函数的图象；
（3）根据图象回答：当 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？
46．如图，直线y＝x＋1与双曲线 交于A、B两点，
其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)在坐标平面内，是否存在点P，
使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始， 与 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?
51．如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D， ．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点 横坐标为 ， 面积为 ，
求 与 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
第十八章 勾股定理
一、本章知识结构图：
二、例题与习题：
1. 在△ABC中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是（ ）.
A. B.
C. D. .
3．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
（A）如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
（B）如果c2= b2―a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
（C）如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形
（D）如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
4. 适合下列条件的三角形ABC 中，直角三角形的个数为（ ）.
① ②a=b,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°;
④a=7,b=24,c=25; ⑤a=2.5,b=2,c=3.
6．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．
7．图7-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 ， ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图7-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
12.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（ ）.
A. B.13cm C.6cm D.
8．如图，四边形 ， ， 都是正方形，边长分别为 ； 五点在同一直线上，则 （用含有 的代数式表示）．
13.边长为a的正三角形的面积等于____________.
14．已知等边三角形 的边长为 ，则 的周长是_________，面积是___________．
16．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．
18．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为
21．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________。
26．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？
并说明理由． （结果精确到0.1．参考数据： 取1.73， 取1.41）
28.一块四边形的草地ABCD,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积.
30.在ΔABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,求ΔABC的周长。
31．在一平直河岸 同侧有 两个村庄， 到 的距离分别是3km和2km， ．现计划在河岸 上建一抽水站 ，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为 ，且 （其中 于点 ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为 ，且 （其中点 与点 关于 对称， 与 交于点 ）．
观察计算
（2）在方案二中，组长小宇为了计算 的长，作了如图31-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含 的式子表示）．
探索归纳
（1）①当 时，比较大小： （填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当 时，比较大小： （填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中
的方法指导，就 （当 时）
的所有取值情况进行分析，
要使铺设的管道长度较短，
应选择方案一还是方案二？
【练习】
1.若三角形三边长是：① ；② ；③ ；④9，40，41；⑤ ；⑥ ；构成直角三角形的有_____
2. (1)填入勾股数：6，8，___；11，____，_____。(2) 填入三角形的边长：6，8，______;
直角三角形的两边为3，4，其第三边的平方为_____________.
3.在△ABC中， ，则△ABC是___________三角形。
4.在Rt△ABC中， ，则∠A+∠B=______.
5.命题“邻补角的两条角平分线互相垂直”的逆命题是________________________________.
6.若三角形的三边长分别是 ，当 =______时，此三角形是直角三角形。
7．CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，则CD的长是_________.
8. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是_____________
9.在△ABC中，∠B=30°，AB=2，AC= ，则∠BAC=_____________
10一个长12cm，宽4cm，高3cm的长方形铁盒能放进的笔直木棒最长为_________cm。
11.Rt△ABC的斜边长2，周长为 ，则 =____________
12. △ABC的周长是12 ，一边长3 ，其他两边的差是 ，则 =_________
13.如图，在直线 上摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 ,则 =___________
14.如图，三个外径都是1m的圆球叠在一起，求高度h。