松阳中学八年级数学复习
分式知识点
1.分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件:
分式有意义的条件:分式的分母不等于0;分式无意义的条件:分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件:
分式AB =0的条件是A=0,且B≠0.
(首先求出使分子为0的字母的值,再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值。)
4.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
用式子表示为 (其中A、B、C是整式 ),
5.分式的通分:
和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点:
(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;
(2)如果各分母的系数都是整数时,取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
(3)如果分母是多项式,一般应先分解因式。
6.分式的约分:
和分数一样,根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常将分子、分母分解因式,然后再约分;
(2)找公因式的方法:
① 当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式;
②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。
7.分式的运算:
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
用式子表示是:
分式的乘除混合运算统一为乘法运算。
①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同,即按照从左到右的顺序,有括号先算括号里面的;
②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理,可先确定积的符号;
③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的形式。
分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母各自乘方。
用式子表示是: (其中n是正整数)
分式的加减法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
用式子表示为:ab ± cb = a±cb
异分母的分式相加减,先通分,转化为同分母分式,然后再加减。
用式子表示为: ab ± cd =adbd ± bcbd =ad±bcbd
注意:(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减,即各个分子应先加上括号后再加减,分子是单项式时括号可以省略;
(2)异分母分式相加减,“先通分”是关键,最简公分母确定后再通分,计算时要注意分式中符号的处理,特别是分子相减,要注意分子的整体性;
(3)运算时顺序合理、步骤清晰;
(4)运算结果必须化成最简分式或整式。
分式的混合运算:
分式的混合运算,关键是弄清运算顺序,与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里面的,计算结果要化为整式或最简分式。
8. 整数指数幂:
(1)
(2)a -n=1an (n是正整数,a≠0),
(3)同底数的幂的乘法: ;
(4)幂的乘方: ;
(5)积的乘方: ;
(6)同底数的幂的除法: ( a≠0);
(7)商的乘方: ;(b≠0)
9. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法:
(1)解分式方程的基本思想方法是:分式方程 -----→ 整式方程.
(2)解分式方程的一般方法和步骤:
①去分母:即在方程的两边都同时乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程,依据是等式的基本性质;
②解这个整式方程;
③检验:把整式方程的解代入最简公分母,使最简公分母不等于0的解是原方程的解,使最简公分母等于0的解不是原方程的解,即说明原分式方程无解。
注意:① 去分母时,方程两边的每一项都乘以最简公分母,不要漏乘不含分母的项;
② 解分式方程必须要验根,千万不要忘了!
列分式方程解应用题的步骤是:
(1)审:审清题意;(2)找: 找出相等关系;(3)设:设未知数;(4)列:列出分式方程;(5)解:解这个分式方程;(6)验:既要检验根是否是所列分式方程的解,又要检验根是否符合题意;(7)答:写出答案。
10.科学记数法:把一个数表示成 的形式(其中 ,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.
用科学记数法表示绝对值大于1的数时,应当表示为a×10n的形式,其中1≤?a?<10,n为原整数部分的位数减1;
用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10-n的形式,其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0),1≤?a?<10.