14.3.1用提公因式法分解因式
一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式
二、重点难点
重 点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来
难 点： 让学生识别多项式的公因式.
三、合作学习：
公因式与提公因式法分解因式的概念.
三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)
既ma+mb+mc = m（a+b+c）
由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
四、（一）精讲
例1、将下列各式分解因式：
（1）3x+6; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
例2把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
（3） a（x－3）+2b（x－3）
通过刚才的（二）精练，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.
首先找各项系数的____________________，如8和12的最大公约数是4.
其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的.
1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb 2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72 （2）a2b－5ab
（3）4m3－6m2 （4）a2b－5ab+9b
（5）（p-q）2+（q-p）3 （6）3m（x-y）-2（y-x）2
五、小结：
总结出找公因式的一般步骤.：
首先找各项系数的大公约数，
其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的.
注意：（a-b）2=（b-a）2
六、作业 1、教科书习题
2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、（-2）2012+（-2）2013
4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a（a-2b）2-5（2b-a）3
学习反思：
14.3.2 用“平方差公式”分解因式
一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.使学生掌握用平方差公式分解因式
二、重点难点
重 点： 掌握运用平方差公式分解因式.
难 点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；
学习方法：归纳、概括、总结
三、合作学习
创设问题情境,引入新课
在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法――公式法.
1.请看乘法公式
（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
a2－b2=（a+b）（a－b） （2）
左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
a2－b2=（a+b）（a－b）
2.公式讲解
如x2－16
=（x）2－42
=（x+4）（x－4）.
9 m 2－4n2
=（3 m ）2－（2n）2
=（3 m +2n）（3 m －2n）
四、（一）精讲
例1、把下列各式分解因式：
（1）25－16x2; （2）9a2－ b2.
例2、把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.
（二）精练：1、判断下列分解因式是否正确.
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.
（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）.
2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-（y-z）2
3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y
学习反思
14.3.2 用“完全平方公式”分解因式
一、学习目标：
1.使学生会用完全平方公式分解因式.
2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式
二、重点难点：
重点： 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法
难点： 让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式
三、合作学习
创设问题情境，引入新课
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
讲授新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
练一练.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2; （3）4a2+2ab+ b2; （4）a2－ab+b2;
四、（一）精讲
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.
例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy.
（二）精练
1、把下列各式分解因式：
（1）（x+y）2+6（x+y）+9; （2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;
2、
3、分解因式：
X2-4x+4 2x2-4x+2 （x2+y2）2-8（x2+y2）+16 （x2+y2）2-4x2y2
45ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 （a2+1）2-4 （a2+1）+4
学习反思：
15.1.1从分数到分式
一学习目标
【学习过程】
一、阅读教材
二、独立完成下列预习作业：
1、单项式和多项式统称 整式 .
2、 表示 ÷ 的商， 可以表示为 .
3、长方形的面积为10 ，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 .
4、把体积为20 的水倒入底面积为33 的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 .
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母 ，那么式子 叫做分式.
◆◆分式和整式统称有理式◆◆
三、（一）精讲：
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义.分子分母相等时分式的值为1、分子分母互为相反数时分式的值为-1.
1、当x 时，分式 有意义；
2、当x 时，分式 有意义；
3、当b 时，分式 有意义；
4、当x、y满足 时，分式 有意义；
（二）精练：
1、下列各式 ， ， ， ， ， ， ， ， x+y， ， ， ， ，0中，
是分式的有 ；
是整式的有 ；
是有理式的有 ．
2、下列分式，当x取何值时有意义．
⑴ ； ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹ ⑺ ⑻
3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4、当x 时，分式 的值为零
5、当x 时，分式 的值为1；当x 时，分式 的值为-1.
学习反思：
15.1.2分式的基本性质--约分 自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 不变 .
即 或 （C≠0）
2、填空：⑴ ；
⑵ ； （b≠0）
3、利用分式的基本性质：将分子和分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的 约分 ；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做 最简分式 .
三、（一）精讲：
将下列分式化为最简分式：
⑴ ⑵ ⑶
（二）精练：
1．分数的基本性质为：分式的分子分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变．
用字母表示为：
2．把下列分数化为最简分数：（1） ＝ ；（2） ＝ ；（3） ＝ ．
分式的基本性质为： ．
3、填空：① ②
③ ④
4、分式 ， ， ， 中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、约分：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ★ ⑸ ； ★ ⑹ ．
学习反思：
15.1.2分式的基本性质--通分 自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
2、根据你的预习和理解找出：
① 与 的最简公分母是 ； ② 与 的最简公分母是 ；
③ 与 最简公分母是 ；④ 与 的最简公分母是 .
★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积
三、（一）精讲：
1、通分：⑴ 与 ⑵ ，
2、通分：⑴ 与 ； ★⑵ ， ．
（二）精练：
1、分式 和 的最简公分母是 . 分式 和 的最简公分母是 . 2、化简：
3、分式 ， ， ， 中已为最简分式的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、化简分式 的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若分式 的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值（ ）A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、是原来的2倍
6、不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）A、10 B、9 C、45 D、90
7、不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、通分：
⑴ 与 ⑵ 与 ⑶ ⑷
学习反思：
15.2.1分式的乘除 自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、观察下列算式：
⑴ ⑵
请写出分数的乘除法法则：
乘法法则： 分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母 ;
除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数 .
2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）
乘法法则：分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母 ;
除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数 .
3、分式乘方： 即分式乘方，是把分子、分母分别乘方.
三、（一）精讲：
1、计算：
⑴ ；
学习反思：
15.2.2分式的加减 自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、填空：
① 与 的 相同，称为 分数， + ＝ ，法则是 ；
② 与 的 不同，称为 分数， + ＝ ，运算方法为 ；
2、 与 的 相同，称为 分式； 与 的 不同，称为 分式.
3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似
①同分母分式相加减，分母 ，把分子 ;
②异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 .
4． ， 的最简公分母是 .
5、在括号内填入适当的代数式：
三、（一）精讲：
1、计算：⑴ + ⑵ - ⑶ +
2、计算：⑴ ⑵ +
3、计算：⑴ ⑵
15.2.3整数指数幂 自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、回顾正整数幂的运算性质：
⑴同底数幂相乘： . ⑵幂的乘方： .
⑶同底数幂相除： . ⑷积的乘方： .
⑸ . ⑹ 当a 时， .
2、根据你的预习和理解填空：
3、一般地，当n是正整数时，
4、归纳：1题中的各性质，对于m,n可以是任意整数，均成立.
三、（一）精讲：
1、计算：⑴ ⑵
2、计算：⑴ ⑵
四、（二）精练：
1、填空：
⑴ ； . ⑵ ； .
⑶ ； .⑷ ； （b≠0）.
2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝ 米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.
3、用科学计数法表示下列各数：
①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ；
③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ；
⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ；
4、计算：
⑴ ⑵ ⑶
5、计算：
⑴ ⑵
15.3-1分式方程 自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为 千米/时，则轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行600千米所用时间为 小时.
根据两次航行所用时间相等可得到方程：
方程①的分母含有未知数 ，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.
★★2、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为正式方程.
其具体做法是：去分母、解整式方程、检验.
三、（一）精讲：
1、试解分式方程：
⑴ ⑵
解：方程两边同乘 得： 解：方程两边同乘 得：
去括号得：
移项并合并得：
解得：
经检验： 是原方程的解. 经检验： 不是原方程的解，即原方程无解
分式方程为什么必须检验？如何检验？
.
2、解分式方程
⑴ ⑵
（二）精练：
1、下列哪些是分式方程？
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；
⑷ ； ⑸ ； ⑹ .
2、解下列分式方程：
⑸ ⑹
学习反思：
15.3-2分式方程 自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：学习过程
二、学习过程：
问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 ，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的 .
则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队半个月完成总工程的 ；
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，则有方程：
方程两边同乘 得：
解得：x＝
经检验：x＝ 符合题设条件.
∴ 队施工速度快.
三、（一）精讲：
问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。问规定日期是多少天？
（二）精练：
某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：分析题意，找出等量关系；
设：选择恰当的未知数，注意单位；
列：根据等量关系正确列出方程；
解：认真仔细；
验：检验方程和题意；
答：完整作答.