11.1 平方根与立方根
1.平方根
【教学目标】：
1，了解一个数的平方根与算术平方根的意义。
2，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。
3，了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系
求某些非负数的算术平方根。
【重点】：平方根、算术平方根的概念和求法。
【难点】：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。
一、知识回顾
活动一:复习平方数 = =
= = = =
探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？
活动二：填底数
因为
因为 = =
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?
二、引入新知如图所示, 面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25
由此我们得出, 其边长应该为
如果：面积为16，则边长应该为______；
面积为9，则边长为________；
面积为a，则边长又如何呢？可设边长为x，则得到：__________。
新知概念1：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
就是说, 当 x2=a (a≥0)时, 称x是a的平方根。而a称为x的平方数。
重点：怎么求一个数的平方根？
在上面的问题中,我们知道因为 =25,所以5是25的一个平方根.
探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?
因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根
这就是说 和 都是25的平方根
探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?
例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根.
例1、求下列各数的平方根:（试着考虑，每个数，有几个平方根？）
⑴ 100 ⑵ 0.49 ⑶ 1.69
⑷ ⑸ （6）36
例2、（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？
（3） 的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？
概括：⑴一个正数的平方根有（ ）,它们是互为（ ）
⑵ 0的平方根是（ ）, 就是它（ ）; ⑶（ ）没有平方根.
新知概念2：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： 读作根号a
它的另一个平方根记作： 读作负根号a
一个正数a的平方根表示为： 读作正负根号a
【小试牛刀】1：下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( )
⑵ ±7是49的平方根 ; ( )
⑶ 112的平方根是11; ( )
⑷ -9是81的平方根; ( )
⑸ 52的平方根是±25; ( )
2、⑴ 25的算术平方根用符号表示为 =
⑵ 25的负平方根用符号表示为_______ =________
⑶ 25的平方根用符号表示为___ __ =________
4、填空 ①.如果一个正数有一个平方根是 5 ，那么另一个平方根是( )
则这个数的值是 ( )
②一个数的平方根等于它本身，这个数是( )
③若3a没有平方根，那么a一定是 数.（正、负）
④81的算术平方根是( )
⑤ 的算术平方根是( )
【学习总结】
1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根
2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.负数没有平方根
3.平方根的表示法:
4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
【达标测试】 1、判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么？（1） 0.81 （2） （3）（－2 ）2 （4）0 （5）－100 （6）10
2、（1）下列说法，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数的算术平方根一定是正数；④a2的算术平方根是a，其中正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
（2）当 0时， 表示（ ）
A． 的平方根 B．一个有理数 C． 的算术平方根D．一个正数
3、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． +1 D．
5．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
6．已知x，y是实数，且 +（y-3）2=0，则xy的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
7． 的算术平方根是 ， 的平方根是 .
8．若 ，则 的平方根是 .
9.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以a的平方根是
10.非负数a的平方根表示为
11.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是
12． 的平方根是
13.非负的平方根叫 平方根
14.已知 +（z-1）2，求 ＝________
15.化简：
16.求下列各式中的x的值
－25=0
17. 如果一个正数的平方根分别为a+2和2a - 11 ，求这个正数。
18.
19.若 ，求 、 的值