张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二 班 姓名 学号
课题: 11.1反比例函数
教学目标
1．回顾以往所学的xy＝k(k为常数且k≠0)，认识两个量之间的反比例关系．
2．阅读课本中反比例函数的概念，初步认识反比例函数的基本形式和构成．
重点、难点：
1.理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式
教学过程：
一、情景引入
v608090100120
t
南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).填写左表：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？你能写出t与v的关系式吗?
二、实践探索
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.
以上函数表达式具有什么共同特征？
三、归纳总结：
1．反比例函数的概念
一般地，形如________ (________________)的函数叫做反比例函数，其中x是_____，________是________的函数，________是比例系数．
2．反比例函数的三种表达式
(1)分式的形式：y＝ （k为常数，且k≠0）；
(2)积的形式：xy＝k(k为常数，且k≠0)；
(3)负指数的形式：y＝kx－1（k为常数，且k≠0）．
3．反比例函数的变量范围
以y＝ （k为常数，且k≠0）为例，由于自变量x在分母上，所以自变量x的取值范围是_________，考虑到k是不等于0的________，从而函数y的取值应满足________．
三、例题精讲
例l 下列关系式中 是 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) y＝ （a是常数，且a≠5） (8)
练习1. 如果函数y＝(k－4) ，是反比例函数，那么 ( )
A．k＝4 B．k＝－4 C．k＝±4 D．k≠4
2.写出下列函数关系式，并指出是什么类型的函数．
(1)小明一天可以制作3个中国结，x天可以制作y个中国结；
(2)长方体的体积是100 cm3，此时底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系；
(3)做一个面积为0.8m2的矩形桌面，此时矩形的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系．
(4)实数 与 互为倒数， 随着 的变化而变化；
3.按每分钟 的速度向容积为150 的水池中注水，注满水池需 .写出 与 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 的值.
例2 已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求：（1）y和x之间的函数关系式；
（2）当 时，求 的值； (3)y＝3时，x的值。
练习：
1.若y与 成反比例，并且当x=2 时，y=1(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求y= 时，x的值.
2.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z成什么关系？
3.已知 与x成正比例， 与 成反比例，且x=2 时， y=0；
x=-1时， y=4.5，求y与x之间的函数关系式.；
4.若一次函数 与反比例函数 的图象的交点是（2,3），则k= ,b=
初二数学练习 班级 姓名 学号
1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.
2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
(1)． (2). ( 3).
(4). ( 5)． ( 6). ( 7).
(8)． ( 9). ( 10).
3.当a= 时，函数 是反比例函数？
4.若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为 .
5.若函数 是反比例函数,求出m的值并写出解析式.
6.已知y与x2成反比例，并且当x＝－1时，y＝2，那么当x＝4时，y等于 。
7.y-1与2x成反比例，且当x=-1时，y=2.5，求当x=2时，y的值是多少？
8.已知y＝y1＋y2， y1与 成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝ 时，求y的值．
9.京沪高速公路全长约为1 262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v (km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗?
10．各题中y与x的函数关系与出来．
(1) ，z与x成正比例；答:
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；答:
(3)y与2z成反比例，z与 成正比例；答:
11.把一张一百元的新版人民币换成50元的人民币，可得几张?换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?请同学们填表
（1）用含有x的代数式表示；
（2）当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢?变量y是x的反比例函数吗？