高一物理《万有引力与航天》单元复习
知识回顾
一、行星运动的三大定律
二、万有引力定律及其应用
1 万有引力定律
1）基本方法：
①把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供：
（写出方程）
②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。（写出方程
2 应用
（1）求重力加速度
（2）估算天体的质量
天体密度
（3）求环绕天体的V、 、T
3 宇宙速度和人造卫星
(1) 第一宇宙速度是指：
求V1的方法：
第二宇宙速度是指：
第三宇宙速度是指：
(2) 卫星轨道的特点
人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心落在 上。
同步卫星的特点：定周期 定高度 定轨道
卫星的变轨分析：抓住万有引力与向心力的大小关系去分析。向心、离心运动。
典型例题
1 一颗质量为m的人造卫星，在距地面高度为h的圆轨道上运动，已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，求：
（1）卫星绕地球运动的向心加速度；
（2）卫星绕地球运动的周期；
（3）卫星绕地球运动的动能
2、宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间T小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L．若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点间距离为 L，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，万有引力常数为C，求该星球的质量．
3、宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G.若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
强化训练
1．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ）
A、地球同步卫星只是依靠惯性运动；
B．质量不同的地球同步卫星轨道高度不同
C．质量不同的地球同步卫星线速度不同
D．所有地球同步卫星的加速度大小相同
2．对人造地球卫星，下列说法正确的是（ ）
A．由v=rω，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来的2倍；
B．由 ，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来 倍
C、由 ，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减为原来的
D．由 ，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减为原来的
3.关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）
A．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度；
B．它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度；
C．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度；
D．它又叫环绕速度，即绕地球做圆轨道运行的卫星的速度都是第一宇宙速度。
4 、两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：
A、RA：RB=4：1；VA：VB=1：2。B、RA：RB=4：1；VA：VB=2：1
C、RA：RB=1：4；VA：VB=1：2。D、RA：RB=1：4；VA：VB=2：1
5、 宇宙飞船在近地轨道绕地球作圆周运动，说法正确的有：
A.宇宙飞船运行的速度不变，速率仅由轨道半径确定
B.放在飞船地板上的物体对地板的压力为零
C.在飞船里面不能用弹簧秤测量拉力
D.在飞船里面不能用天平测量质量
6、 气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的.我国先后自行成功研制和发射了“风云”一号和“风云”二号两颗气象卫星,“风云”一号卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极,每12h巡视地球一周,称为“极地圆轨道”.“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”,则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星
A.角速度小B.线速度大C.覆盖地面区域小D.向心加速度大
7、 如图２所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道l，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道l上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
8、“神舟十号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了15天。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是
A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小
B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
9、现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图7－12所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：
(1) 双星旋转的中心O到m1的距离；
(2) 双星的转动周期。
10、 已知万有引力常量G，地球半径R，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g . 某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由 得：
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果.
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
11、 神舟十号载人飞船，在经历15天的太空飞行后顺利返回。已知地球半径为R，地球表面附近重力加速度为g。
（1）飞船在竖直发射升空的加速过程中，宇航员处于超重状态。设点火后不久仪器显示宇航员对座舱的压力等于他体重的5倍，求此时飞船的加速度。
（2）设飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行，运行周期为T，求飞船离地面的高度。
答案：
例题1
（1）万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 ••••①
所以卫星的加速度 •••••••••••••••••••••••••••••••②
（2）由于 •••••••••••••••••••••••••••••③
故由②③得卫星的周期 ••••••••••••••••••••④
（3）由于 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••⑤
由①⑤得卫星的动能EK= •••••••••••••••••⑥
2 解析：所得结果是错误的
Ｇ ＝m g 中的g 并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．正确解法是：
卫星表面 Ｇ ＝g ， 行星表面 Ｇ ＝g ，
( ) ＝ ， 即g ＝０．１６g ．
3 解析 设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x ，则有：
x ＋h ＝Ｌ
由平抛运动规律得知，当初速度增大到２倍时，其水平射程也增大到２x．
∴ (2x) ＋h ＝( L)
由以上两式解得
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：
由万有引力定律与牛顿第二定律得：
联立上述各式解得：
．
4 设月球表面重力加速度为g，月球质量为M.
∵球刚好完成圆周运动，∴小球在最高点有 …………2分
从最低点至最高低点有 …… 2分
由①②可得 2分
∵在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度
∴ 3分
5、设该星球表面的重力加速度为 g¢ 。该星球半径为 r
由向心力公式得 ① （8分）
而 ② （2分）
由①、②得 ③ （6分）
练习
1D 2 C 3 B 4 D 5 BD 6 A 7 C 8 BD 9 BD 10 D
11解析 设双星旋转的中心O到m1的距离为x，由F引=F向知
G ，G 。
联立以上两式求解得：
双星旋转的中心到m1的距离为x= 。
双星的转动周期为 T=2πL 。
12证明：由G = mr(2π/T)2得 = ，即对于同一天体的所有卫星来说， 均相等。
13解：（1）上面的结果是错误的．地球的半径在计算过程中不能忽略．
正确的解法和结果是：
得：
（2）方法一：对月球绕地球做圆周运动有：
得：
方法二：在地球表面重力近似等于万有引力：
得：
14 (1)物体在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动：
①
得v＝ ②
＝ ＝1.7× m/ s ③
④⑤⑥①②③④⑤⑥
(2)由于：v＝1.7× m/s<2.0× m/s ④
月球表面的水蒸气分子将脱离月球表面，所以月球表面不存在水。
评分标准：本题16分．(1)问12分，①、②、③式各4分；(2)问4分，④式2分，得出月球表面没有水2分．
15 （1）由牛顿第二定律得5mg－mg=ma ①
解得a=4g，方向竖直向上 ②
（2）设地球质量为M，飞船质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
③
④
⑤
评分标准：本题共8分，其中①②③各2分，④⑤各1分
16解析 (1) 脉冲星的脉冲周期即为自转周期，脉冲星高速自转但不瓦解的临界条件是：该星球表面的某块物质m所受星体的万有引力恰等于向心力。由
，
又 ，
故脉冲星的最小密度为
。
(2) 由 ，得脉冲星的最大半径为
。
联想 本题讨论的是有关脉冲星密度和半径的临界问题。分析临界问题要抓住临界状态，对脉冲星而言，其临界状态是即将瓦解的状态，此时星球表面的某块物质所受星体的万有引力恰等于向心力，明白了这一点，问题就迎刃而解了。