2011届高考数学第二轮第46讲专题复习教案

第46讲 专题训练八
一、填空题
1、若向量a=(x,2x),b=(-3x,2),且a,b的夹角为钝角,则实数x的取值范围为___________
2、在锐角△ABC,若tanA=t+1,tanB=t-1,则t的取值范围为_________
3、已知O为坐标原点, ,集合A= , ,则 =______
4、若 ,则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内,所对应的点在第_____象限。
5、设函数f(x)的定义域为R,若存在常数k>0,使|f(x)|≤ 对一切实数x均成立,则称f(x)为“海宝”函数,给出下列函数:(1)f(x)=x2,f(x)=sinx+cosx,(3)f(x)= ,(4)f(x)=3x+1
其中,f(x)是“海宝”函数的序号为________
6、若对任意x∈A,y∈B(A R,B R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x,y的二元函数,现在定义满足下列性质的f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x)
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意实数z均成立。
下列三个二元函数,其中能够成为关于x,y的广义“距离”的函数的序号为______
(1)f(x,y)=|x-y|(2)f(x,y)=(x-y)2;(3)f(x,y)=
7、在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上一点,DC=2BD,则 =________
二、解答题
8、已知△ABC的面积为S,满足 ,且
(1)求函数f(B)=sin2B+2sinBcosB+3cos2B的值域;
(2)若p=(sinA,cosA),q=(cosC,sinC),求|2p-3q|2的取值范围。
9、如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面,已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比,比例系数为k(k>0)
(1)试将水槽的最大流量表示成关于θ函数f(θ);
(2)求当θ多大时,水槽的最大流量最大。

10、如图,AB是沿太湖南北方向道路,P为太湖中观光岛屿,Q为停车场,PQ=5.2km,某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场Q,已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶,sinθ= 。游船离开观光岛屿3分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合,决定立即租用小船先到达湖滨大道M处,然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车)。假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角α,出租汽车的速度为66km/h。
(1)设sinα= ,问小船的速度为多少km/h时,游客甲才能和游船同时到达点Q;
(2)设小船速度为10km/h,请你替游客甲设计小船行驶的方位角α,当角α余弦值的大小是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达Q。