2012届高考数学基础知识梳理复习教案

高中数学基础知识梳理
一、集合
⒈集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集；集合中的每一个对象叫集合的元素.
元素a在集合M内的表示法 ，元素a不在集合M内的表示法 .
⒉集合中的元素必须具备“三性”： 、 、 .
⒊空集的意义及记号：不含任何元素的集合叫空集，空集记作Ø；
⒋常用数集及记号：
⑴非负整数集（零和正整数的全体）――N；⑵正整数集――N*或N+ ；
⑶整数集――Z； ⑷有理数集――Q； ⑸实数集――R. ⑹无理数集――CRQ
⒌集合的分类（按集合中的元素个数来分）：
⑴有限集――⑵无限集――
⒍集合的表示法：
⑴列举法――把集合中元素一一列举出来写在大括号内；
⑵描述法――把集合中元素的公共熟性用语言或式子描述出来写在大括号内，其基
本模式是{x| p（x）}.
⒎集合的形象表示法――韦恩图，即用一条封闭的曲线围成的图形（内部）表示集合.
⒏子集、交集、并集、补集：
Ⅰ子集
⑴子集、真子集的意义：
对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集
合A叫做集合B的子集，记作AB；如果A是B的子集，并且B中至少有一
个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B.
⑵子集的性质：（用、 填空）
①A A，Ø A，若A≠Ø，则Ø A；
②若AB，BC，则A C；③若A B，BC，则A C；
④若AB，B C，则A C；④若A B，B C，则A C.
⑶子集的个数：
若集合A中有n个元素，则 ①集合A的子集个数是2 n；②集合A的真子集
个数是2 n −1；③集合A的非空真子集个数是2 n −2.
⑷集合相等的意义：若集合A与B含有相同的元素，称它们相等，记作A=B；
集合相等的充要条件：A=B  AB且BA.
Ⅱ交集
⑴交集的意义：
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A、B的交集，
记作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}
请根据右面的韦恩图打出A∩B的阴影.
⑵交集的性质：
①A∩A= ；②A∩Ø= ；③A∩B=B∩A；
④若A∩BA，则A∩BB；⑤若A∩BA，则AB.
Ⅲ并集
⑴并集的意义：
由所有属于集合A或者属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并
集，记作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}
请根据右面的韦恩图打出A∪B的阴影.
⑵并集的性质：
①A∪A= ；②A∪Ø= ；③A∪B=B∪A；
④A∪BA； ⑤A∪BB； ⑥A∪B=A  BA
Ⅳ补集
⑴全集、补集的意义：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合叫做全集，全集通常用U表示；
设S是一个集合,A是S的一个子集（即AS）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A的补集（或余集）,记作CSA,即CSA={x|x∈S且xA}.
请根据右面的韦恩图打出CSA的阴影.

⑵补集的性质:
①A∪CUA= ； ②A∩CUA= ； ③CUU= ；
④CUØ= ； ⑤CU（CUA）= ；
二、简易逻辑
⒈命题概念：可以判断真假的语句叫做命题.
⒉逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
⒌真值表：表示命题的真假的表叫真值表.
⑴非p形式复合命题的真值表（填“真”或“假”）
p 非p
真
假
⑵p且q形式复合命题的真值表（填“真”或“假”）
p q P且q
真
真
真 假
假 真
假 假
⑶p或q形式复合命题的真值表（填“真”或“假”）
p q P或q
真
真
真 假
假 真
假 假
⒍四种命题：
⑴逆命题及逆命题的概念：
⑷四种命题的一般形式：（用符号“┐”表示否定）
①原命题：若p则q； ②逆命题： ；
③否命题： ； ④逆否命题： .
⑸四种命题之间的关系：在下列双箭头符号旁填上相应的文字）

⑹一个命题的真假与其他三个命题的真假关系：
①原命题为真，它的逆命题 ；
②原命题为真，它的否命题 ；
③原命题为真，它的逆否命题 .
⒎充分条件和必要条件：
⑴充分条件和必要条件的概念：
若p则q，即p q，我们说，p是q的 条件，q是p的 条件.
⑵充要条件的概念：
若p则q，且若q则p，即p  q，我们说p是q的 条件，q是p的 条件.