石油中学高二数学选修1-2导学案---复数
§3-3 复数的乘法和除法
学习目标：
掌握复数的乘法法与除法的运算法则，了解其几何意义，能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题。
学习重点：复数的乘法与除法的运算法则。
学习难点：复数的乘法与除法的几何意义。
一、自主学习
一）合作探究
1、复数乘法运算法则：
z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)
z1•z2=( a+bi)•( c+di)= ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i
2、乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
3、复数的乘方：
(1)zmzn=zm+n (2)(zm)n=zmn (3)(z1z2)m=z1mz2m (n、m∈N)
4、几个特殊结论：规定i0=1
(1) i的周期性：i4n+1=i i4n+2= -1 i4n+3= -i i4n=1 (n∈N)
(2) 如果 ，则 = ， ， ，
1+ ， ， ， = 。
(3) (1-i)2= ，(1+i)2= 。
5、复数的除法运算法则
(1) 定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi (a，b，c，d，x，y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)÷(c+di)或者
（2）法则
= =
(3) 特殊结论： ， ， 。
6、复数积与商的模：
(1) |z1•z2|=|z1|•|z2|；(2) |zn|=|z|n(n∈N)； (3) |z1/z2|=|z1|/|z2|( z2≠0)；
(4) |z1|-|z2|≤ ≤|z1|+|z2|
7、 (1) ；(2) ( z2≠0)
8、复数的平方根与立方根
如果复数 (c+di)和(a+bi) (a，b，c，d，x，y∈R) 满足(a+bi)2 =(c+di)，那么称(a+bi)为复数c+di的一个平方根。同样-(a+bi)也是复数c+di的另一个平方根。
二）典例剖析
例1求(a+bi)(a-bi).
例2计算 .
例3设 = ，求证：（1）1+ ； （2） .
例4 计算 (1+2i) (3-4i)
例5 已知 ，求
例6 已知 .
（1）若 求 ;
（2）若 ，求 的值。
例7 求复数的平方根: (1)-3； (2)7-24i。
二、当堂检测
1、 等于_____________.
2、设复数z =1+ 2i ，则 的值为________________.
3、若复数 z 满足 z(1+ i ) = 2 ，则 z 的实部是_________________ ．
三、课堂小结
四、课后探究
在复数范围内解方程 （ 为虚数单位）.
教师备课
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