3.2 二倍角的三角函数
第1课时
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1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题.
2.二倍角公式不只限于 是 的二倍的形式，其它如 是 的两倍， 是 的两倍， 是 的两倍， 是 的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当 时， 就是 的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式.尤其是“倍角”的意义是相对的.
3.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式.
4.公式 成立的条件是
学习要求
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；
2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.
重点难点
重点：1.二倍角公式的推导；?
2.二倍角公式的简单应用.?
难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.
【自学评价】
1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2.二倍角公式的推导
在公式 ， ， 中，当 时，得到相应的一组公式：
；
；
；
注意： 1°在 中 2°在因为 ，所以公式 可以变形为
或
公式 ， ， ， 统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式.
【精典范例】
一、倍角公式的简单运用
例1不查表．求下列各式的值
（１） （２）
（３）
（４）
【解】
例2若tan = 3，求sin2 cos2 的值
【解】
例3用 表示
【解】
点评：
1、加深对“二倍角”的理解，即角的变换；
2、进一步体会“化归思想”（三倍角化归为两角和与二倍角）。
例4已知 ，求 的值。
【解】
点评：进一步体会角的变换的妙处。
二、
之间的关系
例5已知 ， ，求 ， ， ， 的值。
【解】
三、倍角公式的进一步运用
例6求证：
【解】
例7求 的值。
【解】
进一步探讨 的值。
思维点拔：
要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.?
二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律.
【追踪训练】：
1.若270°＜α＜360°，则 等于 ( )
A.sin B.cos
C.－sin Ｄ.－cos
2.求值：
(1)sin2230’cos2230’=
(2)
(3)
(4)
3.求值
(1)sin10°sin30°sin50°sin70°
(2) cos200cos400cos600cos800
4.已知 ，求sin2，cos2，tan2的值.
5.已知 ， ，
且 ，求 的值。
6.已知 求 的值．
7.已知 求 的值．
【师生互动】
学生质疑
教师释疑