24.2.1点和圆的位置关系
一 温故知新
1、圆的定义是： 。
2、圆的两个要素是 和 。
3、线段垂直平分线上的点到 的距离 。
到线段两端点距离相等的点在 上。
二 设问 导读
活动一：任意画一个圆、在画圆的纸上任意点8个点，观察并猜想点和圆有几种位置关系？
1、在平面内，点和圆的位 置关系有：
①点在圆 ； ②点在圆 ； ③点在圆 ；
活动二：自学课本P92页的内容。
2、判断点和圆的位置关系的方法：
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为OP=d。
点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内 ；
符号 是等价的意思，它表示： 。
活动三：
3、探究：
⑴平面上有一点A，经过已知A点的圆有 个。圆心在 .
⑵平面上有两点A、B，经过已知A、B点的圆有 个。圆心在 .
4、经过不在同一直线上的三点的圆：
作圆的关键是：确 定 和 ，经过A、B、C三点的圆的圆心O与这三点的距离 ，要使OA=OB，则点O在线段 的垂直平分线上；要使OC=OB，则点O在线段 的垂直平分线上。所以线段 和 的垂直平分线的交点就是圆心O， 是半径。
5、 的三点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个圆，这个圆叫做三角形的 ，该圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 。
巩固练习
1、判断题
⑴任意一个三角形一定有一个外接圆。 （ ）
⑵任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ）
⑶经过三点一定可以确定一个圆 （ ）
⑷三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。 （ ）
2、如图直角三角形ABC中，∠C=900，AC=2,BC=4,如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是 ( )
A、点D在⊙A 外 B、点D在⊙A 上
C、点D在⊙A 内 D、无法确定
3、在下图中，作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，从中发现什么规律？
活动四：经过同一直线上的三点为什么不能作出一个圆？说明理由。
自学课本94页的内容了解反证法。
对应练习：用反证法证明：三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
当堂检测
1、已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP＝5cm时，点A在⊙O ；当OP＝8cm时，点A在⊙O ；当OP＝10cm时，点A在⊙O 。
2、若⊙A的半径是5，圆 心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P （ ）
A 、在⊙A 内 B、在⊙ A 上 C、在⊙A 外 D无法确定
3、 ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ）
A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定
4、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
5、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ）．
A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm
6、三角形的外心是（ ）
（A） 三条边中线的交点 （B） 三条边高的交点
（C） 三条边垂直平分线的交点（D）三条角平分线的交点
7、AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A、B、Q的任意一点，则点P的位置是（ ）
A. 在大⊙O上 B. 在大⊙O的外部
C. 在小⊙O的内部 D. 在小⊙O外且在大⊙O内
8、如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A. （－1，2） B. （1，－1） C. （－1，1） D. （2，1）
9、在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的 位置关系是 。
10、如图，△ABC中，点O是它的外心，BC=24 cm，点O到BC的
距离是5cm，则△ABC外接圆的半径是 cm。
11、如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,现以A为圆心，使B、C、D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A的半 径r的取值范围是 。