第33课时 数据的代表与波动
【课时目标】
1．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数 ，了解它们是数据集中趋势的描述．
2．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简 单数据的方差．
3．体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差．
4．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流．
【知识梳理】
1．数据的 代表：
(1)平均数：一组数据的_______称为这组数据的平均数．
①算术平均数：一般地 ，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ＝________．
②加权平均数：若n个数x1，x2 ，…，xn的权分别为k1，k2，…，kn，则_______叫做这组数的加权平均数．
(2)中位数：把一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列后，若有奇数个时，则取_______的一个数为中位数；若有偶数个时，则取中间两个数的_______为中位数．
(3)众数：一组数据中出现________的那个数据 ，称为该组 数据的众数，_______ ．
2．数据的波动
(1)极差：用一组数据中____ ____减去________所得的差，称为这组数据的极差．极差反映数据的波动范围．
(2)方差：n个数x1，x2，…，xn的平均数为 ，则这组数据的方差s2＝________．方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波 动越大．
【考点 例析】
考点一 平均数、中位数、众数
例 1下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为________．
提示 本题首先根据扇形统计图以及总人数求出各班人数，然后根据条形统计图得出所有学生的总分，最后根据加权平均数公式求出 所有同学跳绳考试的平均成绩．
例2（如图是交警在一个路口统计的某个时段来往的车速情况（单位：千米／时）：
(1)找出该样本数据的众数与中位数；
(2)计算这些车的平均速度（结果精确到0.1千米／时）；
(3)若某车以50.5千米／时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．
提示 先根据图形确定一定车速的车的数量，
再利用加权平均数的公式求得平均速度．根据中
位数和众数的定义求解．
考点二 极差的计算与应用
例3下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为_______℃．
提示 先找出数据中的最大值与最小值，用最大值减去最小值即可．
考点三 方差的计算与应用
例4已知一组数据：1，3，5，5， 6，则这组数据的方差是 ( )
A．16 B．5 C．4 D．3.2
提示 先计算出这组数据的平均数，再利用方差计算公式进行计算即可．
例5（2012．大庆）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：
测试成绩比较稳定的是_______．
提示 判断成绩是否稳定，则要比较这两个数的方差．
考点四 统计图与方差的综合应用
例6一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组 同学的一次测试成绩如下：
(1)请你根据上述统计数据，把下面的图①和表补充完整：
一分钟投篮成绩统计分析表：
(2)下面是小明和小聪的一段对话，请你根据(1)中的表，写出两条支持小聪观点的理由．
提示 (1)依据平均数的计算公式求甲组数据的平均数，先将乙组的15个数据按从小到大的顺序排列，然后找出处于第8个位 置的数据就是中位数；(2)从表格中观察乙组成绩比甲组 好的统计量，如方差、合格率等．
【反馈练习】
1．某外贸公司要出 口一批食品罐头，标准质量为每听454克．现抽取10听 样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5 ，＋10，则这10听罐头质量的平均数及众数 分别为 ( )
A．454克、454克 B．455克、454克
C．454克、459克 D．455克、0克
2．如图，为做好“四帮四促 ”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动，切实帮助贫困村民．在一日捐款活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并绘制 成统计图，根据下图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是 ( )
A．20元、20元 B． 30元、20元
C．30元、30元 D．20 元、30元
3．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是 ( )
A．2.8 B．
C．2 D． 5
4．某地5月1日至7日的每日最高气温如图所示，这组数据的极差是______℃．
5．(2012．南宁)在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的平均数相同，方差分别是s ＝1，s ＝2.5，那么身高更整齐的是_______队（填“甲”或“乙”）．
6．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了了解全校1 200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据样本数据，估算该校1 200名学生共参加了多少次活动．