西南大学教育学院：王廷琼 杨晓萍 自20世纪70年代，美国数学界倡导“回到基础”（ back to the basics）以来，早期数学教育也开始关注幼儿对数学概念和技能的掌握。从1998年开始，Carole Greenes 等人经过四年的研究，为4～5岁幼儿提供了一个详尽而有趣的早期数学课程———“幼儿大数学”（Big math for little kids）课程，其课程思想对我国幼儿园数学教育也有诸多的启示意义。 一、“幼儿大数学”课程介绍 （一）课程设计原则 “幼儿大数学”课程设计的原则来源于四年的研究及研究者对课堂的非正式观察，这些原则使得数学课程更有序、更全面，让幼儿能够理解数学的核心思想。 1. 基于幼儿的知识和兴趣。 Ginsburg等人的研究发现，幼儿对与主要数学概念相关的活动更感兴趣，这些活动的频率、特性、复杂性并不因性别、社会经济地位、种族而有显著的不同。事实上，只要数学知识适宜于幼儿的发展，能激发幼儿学习数学的兴趣，所有的幼儿在幼年都能学好数学。 2. 将数学整合到日常活动中。 学校和日托中心的一日活动通常都有数学特色，这为幼儿探究和讨论主要数学概念，以及在新的环境下运用数学概念提供了便利。如幼儿排队休息时，讨论他们在队伍中的位置，能促进幼儿序数的发展。虽然每天的日常活动都能提供介绍、扩充数学概念和能力的机会，但是这些还不够，它没有包含幼儿所有的数学经历。因而，基于日常活动的数学通常不会是系统而固定的数学经历，这些经历必须与正式的数学学习活动整合，以保持幼儿对数学学习的持久兴趣。 3. 有计划地介绍和丰富数学观念。 通常，幼儿园数学课程局限于计算、形状识别、识别和完成重复的模式、比较测量等。尤其在学前水平，数学课程并没有系统地介绍基本的数学概念。“幼儿大数学”课程通过不断扩充课程活动，以一种长期的、有计划的方式介绍和丰富数学概念。 4. 发展复杂的数学概念。 从研究中可以了解到，幼儿有一些复杂的非正式的数学概念，包括对称概念、大数字概念和函数概念，他们能够并且渴望探究这些概念以及其他更复杂的概念。在成人的帮助下，幼儿能够达到比预想的更好的理解力。正是这个原因，与幼儿通过认知学习形状相反，教师要鼓励他们探究形状的对称；与限制数到10或50相反，要鼓励幼儿就他们喜欢的“大”数字进行数数，通常在100以内。 5. 促进语言发展和反思。 “幼儿大数学”课程的主要目的是让幼儿熟悉数学语言，运用数学语言。这种语言不仅包括数学术语和符号，也包括这些主题词汇：space（接下来、在之间）、joining（合起来、总共、总计）、pre-diction（可能发生、也许会发生）、verification（错误、检查你的答案、正确）。课程强调幼儿在不同的背景下使用这些词汇，帮助幼儿提高讨论技能，让幼儿反思为什么这样做，以及利用从经验中获得的信息做出决定。 6. 鼓励幼儿像数学家那样思考问题。 课程希望幼儿在仔细观察的基础上对问题做出大胆地猜想，找出异同，寻找模式，做出预测和检测，明白对错，思考解决问题的不同方式，并从专家那里得到支持。 7. 允许重复。 幼儿喜欢重复性的活动，他们喜欢日复一日地听同样的故事，哼唱同样的歌曲。在“幼儿大数学”课程中，一种活动重复几次后，可能有了新的用法。重复让幼儿有更多的机会探究数学，形成习惯性的活动形式和重要的数学观念。 （二）课程的内容 学前班和幼儿园水平的课程主要包括6个部分，分别是：数量、形状、测量、数的组成与分解、模式与逻辑、掌握空间概念。 1. 数量。这部分主要强调运用数字的不同方式，包括将数字当做标签（如房子数量）；用来测量（如3根稻草长）；确定数量的方式或说明有多少（如基数）；表明位置的方式或说出是哪个数字（如序数词）。这些活动要求幼儿具有以1、5、10、100进行数数的能力，用视觉或计算的方式识别组里物体的数量，认识到物体的特性（如颜色、大小、功能）并不影响计算。幼儿能比较两组物体中一组物体比另一组物体多些，或说出两组物体有相同的基数。他们能识别两倍或一半的比例关系。数量部分的重点放在用不同的方式表达数（如数字、数词、单位组或圆点组），同时强调幼儿的多种数量表达法。 2. 形状。这部分集中在对两三种不同大小、不同方向的空间形状的认知。幼儿能辨别这些形状的特点（如边、棱、高、表面数，表面形状等），探究形状的分解和组合；发展****能力，幼儿从二维建筑物的空间画法建构起三维建筑物的空间画法，从物体的影子而不是物体的表面辨别三维物体。 3. 测量。这部分主要是发展幼儿对测量的几种基本原则的理解，包括比较、标准量度、排列。幼儿说铅笔比橡皮长，说明他们在比较这两个物体的长度。幼儿用英寸测量每个物体时，说明他们正在用一种比较标准的单位工具测量长度。幼儿根据一个或多个特性对物体进行排序（如高度、重量），说明他们正在进行排列。在“幼儿大数学”课程中，幼儿从学习长度、高度、重量、容量、时间、温度、货币关系中，获得了比较、标准量度、排列的经验。 4. 数的组成与分解。这部分主要发展幼儿对哪组物体能组合、哪组物体能分解的理解方式，为幼儿进行更正式的加法、乘法（合在一起运算）、减法、除法（分开运算）运算做好准备，调查集合与子集之间的关系及领域里的其他零碎部分，重点强调幼儿数运算过程中不同的表现或模仿方式，以及使用适宜的语言。 5. 模式与逻辑。这部分以一种系统的方式，向幼儿介绍形状、数量、颜色、斜度及节奏模式，并不断地重复这些内容。幼儿也不断探究模式里以同样方式出现的情况。比如，在数模式里1、3、5、7……每个数字都比前一个数字多2。幼儿模仿、扩展、描述模式，转换同样模式中的不同表达法；用不同的媒介产生相同的模式；用他们描述的模式预测接下来发生的事情。当幼儿用备用的解决方法消除一个问题时，他们的推理能力就得到了发展。 6. 空间概念。这部分强调发展幼儿对空间词汇的理解能力，如向上、往下、在……上方、在……前面，等等。当幼儿表演故事时，他们会感受到这些空间词汇；在走迷宫时，幼儿会根据物体之间的相对位置确定前进的方向。幼儿根据相关的位置、物体的大小和间距建构教室的地图。 （三）课程的组织与实施 “幼儿大数学”课程在幼儿兴趣和数学知识的基础上，将数学自然地整合进一日常规及其他的早期学习领域如音乐、艺术、运动、阅读、书写、科学中。故事和活动是“幼儿大数学”课程的主要教学方式。课程提供了幼儿“可读”的故事书，每个课程内容分别配有一本故事书，书中的图片列举了概念和相关的数学语言故事，帮助幼儿深入理解这些概念。一个故事听了几遍后，幼儿能复述故事，能指出插图中的错误信息，能相互讨论故事。课程也提供了幼儿可以带回家与父母分享的故事书。复述故事让幼儿有机会运用他们新学习的数学语言，同时对于那些母语不是英语的幼儿来说，又是一个发展他们英语语言能力的好机会。 （四）课程的评价 为了评价幼儿知道什么、能做什么，评价者必须对幼儿进行长期的观察和访谈。清单式的评价方式不适合评价幼儿数学的发展状况。在课程实施中，不断调整对幼儿学习的评价。“幼儿大数学”课程用重视单元评价的一套评价体系，以问题的形式出示给教师，检测幼儿对主要概念的理解能力。 二、“幼儿大数学”课程对我国幼儿园数学教育的启示 “幼儿大数学”课程用活动和故事丰富幼儿的数学环境，从课程设计原则、内容、实施评价等方面详述了幼儿早期数学能力的发展，对我国幼儿园数学教育有诸多启示。 首先，提供具有刺激和挑战性的数学学习环境对幼儿早期数学能力的发展是很重要的。0~5岁幼儿每天都在发展数学能力———包括非正式的数学概念，如形状、大小、位置、图形———令人惊奇地广泛、复杂，有时甚至是精密的。“幼儿大数学”课程认为幼儿能够做好数学，能做“大”的数学，“大”不仅是指幼儿能够学习“大”的数字，还泛指幼儿的数学学习可以比我们预期的更复杂、更难，课程以相关的概念，用幼儿感兴趣的故事和活动为幼儿营造一种由数学概念和“大”数学构成的数学学习环境。 其次，强调幼儿对数学概念和数学技能的探究，为幼儿探究数学提供多种机会。我国《幼儿园教育指导纲要（试行）》强调幼儿园数学教育让“幼儿能用各种感官，动手动脑，探究问题”。幼儿对复杂概念的探究欲望比成人所想象的更强，他们甚至对对称和更大的数字也有兴趣，教师的主要任务是为幼儿探究“大”数学概念和数学技能提供各种机会，包括在幼儿的一日常规及其他领域中的学习，让幼儿能真切地感受到数学就在他们身边。 再次，通过数学交流，有效发展幼儿的数学语言。卡尔纳普认为 “数学也是一门具备语形和语义的语言。”数学语言包括数学文字语言、 数学符号语言和数学图形语言，它既是数学思维的载体, 又是数学思维的具体体现；它既是表达的工具, 又是交流互动的工具。鲍尔（Ball,D.L.,1993）认为，当幼儿在一起分享他们的解释或推测，给予证据或解释其推理，相互提问，扩充或证实其理解的时候，他们会更正解释和重新组织自己的思考。在幼儿园数学教学中，鼓励幼儿大胆地用自己的语言表述数学思维的过程，与同伴讨论问题、任务，共同游戏，分享彼此之间不同的观点，相互评论。幼儿不但会逐渐地熟悉数学符号、词汇和相关的短语，而且他们运用数学语言的频率会增加，对数学的解释会变得更有力。 最后，幼儿不是孤立地学习数学，而是在生活情境中学习，因此数学与生活情境、数学与其他课程领域的有机整合，也是幼儿数学学习的关键。“幼儿大数学”课程将数学渗透进幼儿的一日生活，如让幼儿在排队休息时学习方位概念。将数学与其他的课程领域联结起来，如幼儿的音乐、美术、运动、阅读、读写、科学等。“幼儿大数学”课程最为突出的是将数学融入幼儿喜欢的故事中进行学习。幼儿故事是由一组以上能显示幼儿和环境之间的各种关系的具体事件和矛盾冲突所构成,故事性强，富有悬念，能引起幼儿对对象的兴趣和注意。幼儿在反复倾听故事的过程中，获得了相关的数学概念和数学语言的学习体验。这样的整合课程方式，使得抽象的数学形象化为幼儿的生活，数学学习变得更有意义。