2014-2015高一数学2.2.2指数函数及其应用练习题(含答案)


数学•必修1(苏教版)


2.2 指数函数
2.2.2 指数函数及其应用

把一张厚度为1毫米的纸对折42次后,这张纸的厚度为地球与月球的距离的十多倍,这种说法对吗?学习本节内容后,你就能回答这个问题了.


基础巩固

1.下列一定是指数函数的是(  )
A.形如y=ax的函数
B.y=xa(a>0,a≠1)
C.y=(|a|+2)-x
D.y=(a-2)ax

答案:C


2.函数f(x)=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是(  )
                
A.(-1,+∞) B.(-∞,1)

C.(-1,1) D.(0,2)

解析:f(x)=2x-1,x≥0,1-2x,x<0,∴f(x)的单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为[0,+∞),而f(x)在(k-1,k+1)内不单调,∴k-1<0,k+1>0,即-1<k<1.
答案:C


3.(2013•北京卷)函数f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=(  )
A.ex+1 B.ex-1

C.e-x-1 D.e-x+1


解析:和y=ex关于y轴对称的是y=e-x,将其向左移一个单位即y=e-x-1.
答案:C

4.已知a>b,且ab≠0,下列五个不等式:(1)a2>b2,(2)2a>2b,(3)1a<1b,(4) > ,(5) < 中恒成立的有(  )
A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析:(2)(4)(5)成立.
答案:C

5.若f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,则a满足(  )
A.|a|>1 B.|a|<2

C.1

解析:由0答案:D


6.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.


解析:作方程|y|=2x+1的曲线,平移y=b可得满足条件的b的取值范围.
答案:[-1,1]


7.已知a2+a+32x>a2+a+321-x,则实数x的取值范围________.
解析:∵a2+a+32=(a+12)2+54>1,即y= 在R上为增函数,∴x>1-x⇒x>12.
答案:12,+∞

8.不等式2x-12x+1>35的解集是________.


解析:不等式可化为5×2x-5>3×2x+3⇒2×2x>8即2x>4=22.
∴x>2.
答案:(2,+∞)

9.若函数f(x)=a+14x+1为奇函数,则a=________.

解析:∵f(x)为奇函数且定义域为R,
∴f(0)=0,即a+140+1=0,
∴a=-12.
答案:-12


10.求函数f(x)= - +1,x∈[-3,2]的值域.


解析:令t= 则14≤t≤8,原函数化为g(t)=t2-t+1= +34,t∈14,8.
∴g12≤g(t)≤g(8),即34≤g(t)≤57.
∴函数的值域为34,57.

11.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8试比较a、b、c的大小.
解析:∵0<0.8<1,1.2>1,
∴0<0.80.7<1,0<0.80.9<1,1.20.8>1.
又∵y=0.8x在R上为减函数,
∴0.80.7>0.80.9.
∴1.20.8>0.80.7>0.80.9,即c>a>b.


能力提升
12.函数y=ax-1a(a>0,a≠1)的图象可能是(  )

解析:函数y=ax-1a过点0,1-1a,当a>1时,1-1a∈(0,1)且为增函数,排除A,B;当0答案:D

13.

函数f(x)=ax+b的图象如右图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是(  )
A.a>1,b<0
B.a>1,b>0
C.00
D.0


解析:由图知0答案:D


14.若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有(  )
A.f(2)<f(3)<g(0)
B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)
D.g(0)<f(2)<f(3)

解析:∵f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且f(x)-g(x)=ex,①
∴-f(x)-g(x)=e-x.②
①②联立解得f(x)=ex-e-x2,g(x)=-ex+e-x2.
而f(x)=ex-e-x2在R上递增,又g(0)=-1,
∴f(3)>f(2)>f(0)=0,
∴g(0)<f(2)<f(3),故选D.
答案:D
15.已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数),若f(x)在(1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.

解析:令t=|x-a|,则t=|x-a|在[a,+∞)上是增函数,而y=et为增函数,∴要使f(x)=e|x-a|在[1,+∞)上单调递增,当且仅当a≤1.
答案:(-∞,1]

16.若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x在[0,+∞)上是增函数,则a=________.

解析:当a>1时,有a2=4,a-1=m⇒a=2,m=12,但此时g(x)=-x为减函数,不合题意.若0答案:14


17.若函数f(x)= 的定义域为R,则a的取值范围是________.

解析:由题意知 -1≥0对任意x∈R恒成立,即 ≥1对任意x∈R恒成立.
∴由指数函数的性质有x2-2ax-a≥0对任意x∈R恒成立.
∴Δ=(-2a)2-4×1×(-a)≤0,解得-1≤a≤0.
答案:[-1,0]

18.某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元,假设该物品的价格增长率是平均的,那么2010年该物品的价格是多少?(精确到元)


解析:从1964年开始,设经过x年后物价为y,物价增长率为a%,则y=100(1+a%)x,将x=40,y=500代入得,500=100(1+a%)40,解得a=4.1,
故物价增长模型为y=100(1+4.1%)x,
到2010年,x=46,代入上式得,
y=100(1+4.1%)46≈635(元).
故2010年该物品的价格是635元.