第2课时
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知识网络
1.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角―降次,降角―升次)
2.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:
这两个形式今后常用。
学习要求
要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力
重点难点
重点:理解倍角公式,用单角的三角函数表示二倍角的三角函数
难点:灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式?
【自学评价】
1.有关公式:
(1) ;
(2) ;
(3) 。
说明:
1、在倍角公式中,以 代替 ,以 代替 ,即得; 则将(1)(2)相除即得。
2、如果知道cosα的值和α角的终边所在象限,就可以将右边开方,从而求得 ;
3、这三个公式的开方形式称为半角公式,不要求记忆,但推导方法要掌握。
4、 。
说明:1、用正切的半角公式显然行不同(带正负号),回到基本关系式,并向右边看齐;
2、这种形式的正切半角公式不需考虑符号,要简单。
【精典范例】
例1化简:
【解】
例2求证:[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)] = sin2
【证明】
【思维点拨】
关于“升幂”“降次”的应用:在二倍角公式中,“升次”“降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。
例3求函数 的值域。
【解】
例4求证:
的值是与无关的定值。
【证】
例5 化简:
【解】
例6 求证:
【证明】
例7利用三角公式化简:
【解】
【追踪训练】
1.若 ≤α≤ ,则
等于( )
2. 的值等于( )
A。sin2 B。-cos2
C。 cos2 D。- cos2
3.sin6°cos24°sin78°cos48°的值为( )
4. 的值等于 。
5.已知sinx= ,则sin2(x- )的值等于 。
6.已知
7.求值tan70°cos10°( tan20°-1)。
8.求值:
cos280°+sin250°-sin190°•cos320°?
9.求 的值。?
10.已知
,求sin4的值。
【师生互动】
学生质疑
教师释疑