2012版《6年高考4年模拟》
机械能部分
第一部分 六年高考荟萃
2011年高考题
1 (2011江苏第4题)．如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估
算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于
A．0.3J
B．3J
C．30J
D．300J
2（2011全国卷1第20题）．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为
A． B． C． D．
解析：两物体最终速度相等设为u由动量守恒得：mv=(m+M)u, 系统损
失的动能为：
系统损失的动能转
化为内能Q=fs=
3．(四川第19题).如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地
面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间
后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱
的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，
则
A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B.返回舱在喷气过程中减速的住要原因是空气阻力
C返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D.返回舱在喷气过程中处于失重状态
解析：先从力学角度讨论A．B两项；而C项宜用动能定理；D项则考查超重、失重概念。答案选A。由整体法、隔离法结合牛顿第二定律，可知A正确B错；由动能定理可知C错；因为物体具有竖直向上的加速度，因此处于超重状态，D错。
4(四川第21题)．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从末落地，则
A.整个过程中小球电势能变换了 ？
B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgt
C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2
D.从A点到最低点小球重力势能变化了 mg2t2
解析：选BD。从运动学公式（平均速度等）入手，可求出两次过程的末速度比例、加速度比例，做好准备工作。通过动能定律、机械能守恒定律等得出电场力做功，再由功能关系可知电势能增减以及动能变化等，从而排除A．C两项；借助运动学公式，选项B中的动量变化可直接计算；对于选项D，要先由运动学公式确定 ，再结合此前的机械能守恒定律来计算重力势能变化量。
运动过程如上图所示，分析可知，加电场之前与加电场之后，小球的位移大小是相等的。由运动学公式 得 。对加电场之后的运动过程应用动能定理得 ，对此前的过程有机械能守恒 ，以及运动学公式 。由以上各式联立可得 ，即整个过程中小球电势能减少了 ，A错；动量增量为 ，可知B正确；从加电场开始到小球运动到最低点时， ，C错；由运动学公式知
，以及 ，则从A点到最低点小球重力势能变化量为 ，D正确。
5．（2011海南第9题）.一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是
A. 0～2s内外力的平均功率是 W
B.第2秒内外力所做的功是 J
C.第2秒末外力的瞬时功率最大
D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
解析：由动量定理求出1s末、2s末速度分别为：v1=2m/s、v2=3m/s 故合力做功为w= 功率为 1s末、2s末功率分别为：4w、3w 第1秒内与第2秒动能增加量分别为： 、 ，比值：4：5
6（2011新课标理综第16题）.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ABC）
A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小
B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析：主要考查功和能的关系。运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终减少，A项正确。蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B项正确。蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，C项正确。重力势能的改变与重力势能零点选取无关，D项错误。
7（2011全国理综第18题）.电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是（BD）
A.只将轨道长度L变为原来的2倍
B.只将电流I增加至原来的2倍
C.只将弹体质量减至原来的一半
D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变
解析：主要考查动能定理。利用动能定理 有 ,B=kI解得 。所以正确答案是BD。
8 (2011上海15)．如图，一长为 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度 匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为
(A) (B)
(C) (D)
答案：C
9（2011山东第18题）.如图所示，将小球 从地面以初速度 。竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球 从距地面 处由静止释放，两球恰在 处相遇（不计空气阻力）。则
A.两球同时落地
B.相遇时两球速度大小相等
C.从开始运动到相遇，球 动能的减少量等于球 动能的增加量
D.相遇后的任意时刻，重力对球 做功功率和对球 做功功率相等
答案：C
解析：相遇时满足 ， ，所以 ，小球 落地时间 ，球 落地时间 ，因此A错误；相遇时， ， ， ，所以B错误；因为两球恰在 处相遇，说明重力做功的数值相等，根据动能定理，球 动能的减少量等于球 动能的增加量，C正确；相遇后的任意时刻，球 的速度始终大于球 的速度，因此重力对球 做功功率大于对球 做功功率，D错误。
10（2011海南第14题）.现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测试遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨低端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A ,B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。 用g表示重力加速度。完成下列填空和作图；
（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的
过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为____ 。动能的增加量可表示为__ 。若在运动过程中机械能守恒， 与s的关系式为 __
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示：
以s为横坐标， 为纵坐标，在答题卡上对应图2位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=________2.40___ (保留3位有效数字).
由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出 直线的斜率 ，将k和 进行比较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律。
11(上海第33 题)．(14 分)如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度(如图(b)所示)，则B的总势能曲线如图(c)中II所示，将B在 处由静止释放，求：(解答时必须写出必要的推断说明。取 )
(1)B在运动过程中动能最大的位置；
(2)运动过程中B的最大速度和最大位移。
(3)图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角。
(4)若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线．
答案．(14分)
(1)势能最小处动能最大 (1分)
由图线II得
(2分)
(在5.9 ~ 6.3cm间均视为正确)
(2)由图读得释放处势能 ，此即B的总能量。出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为0.47J，则最大动能为
（2分)
( 在0.42 ~ 0.44J间均视为正确)
最大速度为
(1分)
( 在1.29～1.33 m／s间均视为正确)
x=20.0 cm处的总能量为0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直线与曲线II的左侧交点确定,由图中读出交点位置为x=2.0cm，因此，最大位移
(2分)
( 在17.9~18.1cm间均视为正确)
(3)渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系，即
（2分)
∴
由图读出直线斜率
（1分）
（ 在 间均视为正确）
（4）若异名磁极相对放置，A，B间相互作用势能为负值，总势能如图。 （2分）
12(江苏第14题)．(16分)如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于
解析：
13(福建第21题).（19分）
如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半 部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：
(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度 大小v1;
(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
（3） 已知地面欲睡面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO-。在 角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在 到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
解析：此题考查平抛运动规律、牛顿运动定律、竖直面内的圆周运动、机械能守恒定律等知识点
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则
(1)
解得 (2)
(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有
…………………..(3)
由（2）（3）得
………………….(4)
(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO’的水平距离为x1，由平抛规律有
………………………..(5)
………………………(6)
由 （5）（6）两式得 ………………..(7)
当鱼饵的质量为 时，设其到达管口C时速度大小为V2，由机械能守恒定律有
…………………..(8)
由 （4）（8）两式解得 ……………………..(9)
质量为 的鱼饵落到水面时上时，设离OO’的水平距离为x2则
……………………………..(10)
由（5）（9）（10）解得：
鱼饵能够落到水面的最大面积S，S= (πx22-πx12)= πR2（或8.25πR2）。
14（2011安徽24）．（20分）
如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s2。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
解析：（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v1。在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。则
①
②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则
③
由②③式，得 F=2N ④
由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。
（2）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V。在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向，有
⑤
在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则
⑥
由⑤⑥式，得 v2=2m/s ⑦
（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2，任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V/。由系统水平方向的动量守恒，得
⑦
将⑧式两边同乘以 ，得
⑨
因⑨式对任意时刻附近的微小间隔 都成立，累积相加后，有
○10
又 ○11
由○10○11式得 ○12
15（2011全国卷1第26题）.（20分）
装甲车和战舰 采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。
通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。
质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。
解析：设子弹的初速为v0,穿过2d厚度的钢板时共同速度为：v 受到阻力为f.
对系统由动量和能量守恒得：
①
②
由①②得： ③
子弹穿过第一块厚度为d的钢板时，设其速度为v1，此时钢板的速度为u，穿第二块厚度为d的钢板时共用速度为v2，穿过深度为 ，
对子弹和第一块钢板系统由动量和能量守恒得：
④
⑤
由③④⑤得： ⑥
对子弹和第二块钢板系统由动量和能量守恒得：
⑦
⑧
由③⑥⑦⑧得：