一、教学目标
1.进一步理解积的乘方的运算性质,准确掌握积的乘方的运算性质,熟练应用这一性质进行有关计算.
2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力,通过完成例2,培养学生综合运用知识的能力.
3.培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:引导发现法、探究法、讲练法.
2.学生学法:本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了益的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.
三、重点、难点、疑点及解决办法
(-)重点
准确掌握积的乘方的运算性质.
(二)难点
用数学语言概括运算性质.
(三)解决办法
增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过一组绦习,以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的,让学生互问互答.
2.推导积的乘方的公式,在推导过程中让学生说出每一步的理由,以便于学生对公式的准确理解.
3.通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用,师生共练以达到熟练掌握.
4.多种题型的设计,让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用.
(二)整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.
(三)教学过程
1.创设情境,复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质,请同学们通过完成一组练习,来回顾一下这两个性质:
填空:
(1) (2)
(3) (4)
学生活动:4个学生说出答案,同桌同学给予判断.
【教法说明】通过完成本练习,进一步巩固、理解同底数幂的乘法,幂的乘方,同时也为顺利完成本节例2做个铺垫.
2.探索新知,讲授新课
我们知道 表示 个 相乘,那么
表示什么呢?(注意: 中 具有广泛性)
学生回答时,教师板书.
这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律)
也就是
请同学们回答 、 、 、 的结果怎样?那么 ( 是正整数)如何计算呢?
;____________个
运用了________律和________律
________个 ________个
学生活动:学生完成填空.
( 是正整数)
刚才我们计算的 、 是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘方)
通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.
学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.
【教法说明】通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.
教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书.
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
运算形式 运算方法 运算结果
提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如
学生活动:在运算的基础上给出答案.
【教法说明】通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考,这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书.
3.尝试反馈,巩固知识
例1 计算:
(1) (2)
(3) (4)
学生活动:每一题目均由学生说出完整的解题过程.
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
【教法说明】对例1的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题,如(1)(2)(4)小题中“-”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用,同时提出把 着做一个数进行运算.
练习一
(1)计算:(回答)
① ② ③ ④
(2)计算:
① ②
③ ④
(3)下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
① ② ③
学生活动:第(1)题由4个学生口答,同桌或其他学生给予判断.
第(2)题在练习本上完成,同桌或前后桌互阅,教师抽查.
第(3)题由学生回答.
【教法说明】通过第(1)题可检查学生对性质掌握的熟练程度.第(2)题学生互阅主要是让学生相互交流,培养学生的参与意识.若出现问题由同学指出,有时比老师指出效果要好.第(3)题中的错误是学生应用性质时易出现的,所以在学生回答时,教师对每个问题都应予以强调.
4.综合尝试,巩固知识
例2 计算:
(1)
(2)
学生活动:学生分成两组,每组各做一题,各派一个学生板演.
【教法说明】
学生已具备综合运用性质的能力,让学生尝试解题,目的是训练学生分析问题的能力.分组练习,不仅能激发学生的兴趣,同时也可培养学生的集体荣誉感.学生对知识的印象会更深刻.
5.反复练习,加深印象
练习二
计算:
(1)
(2)
学生活动:学生在练习本上完成,找两个学生板演.
【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算,但在计算过程中还会出现各种问题,所以在学生板演时,师生共同订正,可减少不必要的错误出现.
6.变式训练,培养能力
练习三
填空:
(1) (2)
(3) (4)
(5)
学生活动:四人一组研究,讨论得出结果,然后由小组代表说出答案.
【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维,提高学生的应变能力.
(四)总结、扩展
这节课我们学习了积的乘方的运算性质,请同学们谈一下你对本节课学习的体会.
学生活动:谈这节课的主要内容或注意问题等等.
【教法说明】课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生归纳总结的能力.
八、布置作业
P101 A组 4,5.
参考答案
4.(1) (2) (3) (4)
(5) (6)
5.解:(1)原式
(2)原式