一种利用可加性模糊系统的短期负荷预测新方法刘耀年，祝 滨，曾令全，张文生，李月玲（东北电力学院, 吉林省 吉林市 132012）
摘 要：该文依据可加性模糊系统理论，提出了一种新的负荷预测方法，利用聚类方法与有监督学习相结合的训练方法，提高了系统的函数逼近能力。仿真结果表明，系统学习速度快、预测精度高，在短期负荷预测中获得相当满意的结果。
关键词：可加性模糊系统；聚类算法；有监督学习；短期负荷预测
1 引言
短期负荷预测是电力系统运行调度中一项非常重要的内容，是保证电力系统安全经济运行和实现科学管理及调度的重要依据，也是能量管理系统（EMS）和配电管理系统（DMS）的重要组成部分。
目前，国内外电力系统短期负荷预测的方法很多[1]，如时间序列法、回归法等。这些方法简单、速度快，但均存在数值不稳定且未考虑影响负荷因素等缺陷，因此在精度上未能取得令人满意的效果。近年来以人工神经网络为代表的预测方法[2]，由于具有并行分布信息处理、自学习和逼近任意连续函数等优点，有较好的预测精度。但是，该方法要求训练样本数量大，考虑影响负荷因素时网络结构过于复杂，预测精度取决于网络训练精度，且存在训练时间长和局部极小值等问题。
本文依据可加性模糊系统理论[3]，提出一种预测电力系统短期负荷的新方法；该方法将以标准可加性模型(SAM-Standard Additive Model)建立的模糊系统F(x)：Rn →Rp，通过控制规则进行函数逼近。模糊系统的规则定义了输入与输出状态空间中的一个模糊补块，通常用精确规则定义小补块，用含糊或有干扰的规则定义大补块。通过聚类与有监督学习相结合的算法，发现和调整规则补块，提供最好地逼近函数规则，使模糊函数逼近的均方差最小。仿真结果表明，系统学习速度快、预测精度高，在短期负荷预测中获得相当满意的结果。
2 SAM模糊系统的基本原理
可加性模糊系统已被证明是通用、最好的函数逼近器[4]。对模糊推理“如果X = A，则Y = B”的模糊集A和B而言，系统对每一模糊规则定义一个模糊补块或一笛卡儿乘积A×B，如图1所示。SAM系统用模糊补块覆盖函数图形，并将重叠的补块求平均来逼近函数。随着模糊补块数量的增加和面积的缩小，逼近也得到相应的改善。
当SAM系统的输入量xÎRn以一定程度激活规则时，如果X=Aj，则Y=Bj被激活程度为aj (x)，其余大多数规则被激活的程度为0，系统计算条件期望值E [Y | X= xj] 作为局部中心，相关乘积推理给每一个集合Bj一定的比例，系统使被激活的各个Bj部分增加，形成了系统比例化输出模糊集B，基于相关乘积推理[3]的中心非模糊化给出输出值F (x)：
式中 Vj为第j个集合Bj的体积；w j 为第j 个规则的权重；cj为第j 个输出集合的中心；集合函数aj (x) 确定了集合Bj被激活的程度等级；m为集合Bj部分模糊集合数目。
模糊逼近定理：如果X是紧的且f连续，则可加性模糊系统F：X→Y 一致地逼近f：X→Y。在实际物理空间中的参数集合总是有界的，对于任意模糊集，可加性模糊系统能够以任意精确度逼近任何连续函数，就像有理数在实数中稠密一样，可加性模糊系统之集在紧域的连续函数空间中也是稠密的，定理对于所有形状的模糊集都成立[5]。
3 SAM模糊系统的计算方法
3.1 概述
本文采用聚类与有监督学习的联合算法，通过聚类寻找规则补块的形心，有监督学习以梯度下降方法通过调整规则补块和形心使模糊函数逼近的均方误差局部最小化，给出更精确的函数逼近。
3.2 寻找形心的聚类方法
聚类算法按如下步骤实现[6]：
（1）初始化。设置聚类中心初值{c1 (t), c2 (t),……, cm (t)}，cj (t)代表第t次迭代的聚类中心值。通常设置样本矢量的前m个值为初值。
（2）样本划分。如果(i =1, 2,…, m , j≠i ) 则 x(p) ÎSj (t)，Sj (t)代表第t次迭代时类别j的全体。通过划分所有的样本矢量，使每个样本矢量x(p) 与m类中之一相联系。
一种利用可加性模糊系统的短期负荷预测新方法 :
（3）计算新的聚类中心。计算每类的中心位置，以便使类别中每个矢量到新的聚类中心的距离之和最小。
cj (t+1)是使式(2)最小化的所有样本Sj (t)的平均值。新的聚类中心用式(3)计算
式中 Nj为上述步骤（2）中属于Sj的样本矢量的数量。
（4）检查收敛。收敛情形是在步骤（3）中没有任何聚类中心再变化其位置，数学上可表示为
如果满足式(4)，表示已经收敛，否则回到步骤（2）。
3.3 系统的有监督学习算法
有监督学习[7]通过误差数据改变SAM系统中的规则权重wj，改变集合Bj的体积Vj和形心cj，或是集合Aj 部分的集合函数aj参数，学习或调整系统。在每个时刻t，误差et等于系统期望输出与实际输出之差：et =Yt -F (xt)。
论文一种利用可加性模糊系统的短期负荷预测新方法
（1）aj (x) 集合函数的确定。SAM定理允许挑选任意相交的集合函数aj (x)，本文采用乘积方式，即
其中，是aj(x) 的n个标量集合因子，采用了高斯函数形式，是平均值，为分布标准方差值。与其它方式相比，乘积方式不会丢失信息，乘积的结果反映出规则中不同的被激活程度。当n 增大时，乘积反而会缩小，但并不影响SAM输出，理论上，乘积型的组合方式有更强的判别能力。
（2）规则权重wj的学习方式
系统的规则权重wj学习方式如下
式中 E = (Yt - F(xt))2/2为瞬时平方误差；m t为学习率；0<μt≤1，ωj 为规则权重；εt =Yt -F (xt)为期望值与实际值的误差，由SAM定理[4]有
从式(8)可以看出系统对形心cj与输出F(x)之间距离的依赖关系。
（3）规则补块容积与形心的确定
权重Vj与形心cj 学习调整方式如下
如果pj (x) »0，则第j个集合Aj 部分集合几乎不被激活，aj (x) »0，w j 、Vj与cj不发生变化。
将SAM系统与传统BP算法、同伦BP算法的神经网络对异或(XOR)问题进行了计算速度比较，结果见表1。虽然不同算法的每一次迭代时间是不同的，但SAM系统在计算速度上明显优于后两种方法。
4 应用SAM系统的短期负荷预测
4.1 系统输入预测因子的确定
考虑到短期负荷预测的各种影响因素[8]，输入的预测因子由历史负荷数据和天气状况数据组成。这里的天气状况数据主要是指日最高温度、最低温度、降雨量和湿度。负荷时实信息可从SCADA系统获得，气象信息可通过远程拨号上网方式从气象台获得。
一种利用可加性模糊系统的短期负荷预测新方法 :
为加快预测速度，本文算例采用逐段预测方法。每天分为4个时间段，即6h为一个时间段，系统的输出是每小时的负荷预测值。系统输入由历史负荷数据和天气影响因素组成：对于指定的预测小时而言，系统输入1~3的信息为预测日前一天由预测小时的负荷值及其前面与后面最临近的1h负荷值，4~6为预测日前两天由预测小时的负荷值及其前面最邻近的2h负荷值；输入信息的7~10为预测日前一天的最高气温、最低气温、降雨量和湿度，11~14信息为预测日的最高气温、最低气温、降雨量和湿度。天气影响因素信息的处理与负荷数据处理不同，只进行集合函数aj (x)的计算，w、V、c为定值，不做有监督学习，系统输出的信息即为该指定小时的预测目标。
4.2 系统的负荷预测步骤
（1）根据输入数据用式(5)和式(6)生成函数aj(x)；
（2）由聚类方法形成聚类中心cj；
（3）初始化权重w j和体积Vj，设置精度e；
（4）由式(1)求SAM系统的输出；
（5）由有监督学习体系，根据输出误差修改cj 、Vj、w j，直至输出满足精度要求。
表2给出了几种不同预测方法的预测结果比较(根据国家电力公司要求，一天96个预测点，绝对误差不超过5%为合格)。表3是24小时日负荷的预测情况对照表。由此可以看出，SAM系统的短期负荷预测精度是很高的。
5 结束语
短期电力负荷变化是一个平稳的随机过程，其内部有着确定的规律，但是这种规律是很难以解析形式表达的，建立令人满意的预测数学模型很困难，结果难以满足要求。
可加性模糊系统具有良好的逼近任意函数和处理系统难以用解析表达规律性的能力，学习效率高，系统稳定性好且收敛快的优点。
仿真实验表明：可加性模糊系统对短期负荷具有很强的拟合能力和很高的预测精度，而且收敛速度快，又可以考虑影响负荷变化的各种因素，说明SAM系统处理短期负荷预测问题是可行的。参考文献
[1] 汪锋，于尔铿，阎承山，等（Wang Feng，Yu Erkeng，Yan Chengshan et al）．基于因素影响的电力系统短期负荷预报方法的研究（Study of short torm load forecasting based on influencing factors）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of CSEE）．1999，19(8)：54-58．
[2] 周佃民，官晓宏，孙婕，等（Zhou Dianmin，Guan Xiaohong ，Sun Jie et al）．基于神经网络的电力系统短期预测研究（Short-time load forecasting system based on BP artificial neural network）[J]．电网技术（Power System Technology），2002，26(2)：10-13．
[3] Kosko B．Fuzzy engineering [M]．Prentice Hall International，1997．
[4] Kosko B．Fuzzy betworks as universal approximators[J]．IEEE Trans on Computers，1994，43(11)：1329-1333．
[5] Kosko B．Neural networks and fuzzy systems[M]．Prentice Hall，1991．
[6] Pandya A S，Macy R B．Pattern Recognition with Neural Networks in C++[M]．Enterprise Edition．
[7] Kosko B．Stochastic competitive learning[J]．IEEE Trans on Neural Networks，1991，2(9)：522-529．
一种利用可加性模糊系统的短期负荷预测新方法 :