第六章 静电场
第 1 课时 电荷 库仑定律
基础知识归纳
1.两种电荷及使物体带电的方法
自然界中只存在正电荷和负电荷两种,使物体带电的方法有 摩擦起电 、 接触起电 、 感应起电 .起电的本质是 电子的得失与转移 .
2.电荷守恒定律
电荷不会凭空 产生 ,也不会凭空 消失 ,只能从一个物体 转移 到另一个物体,或从物体的一部分 转移 到另一部分,即电荷的总量保持 不变 .
元电荷:一个电子或一个质子所带的电荷量用e表示,e=1.6×10-19 C.
点电荷:不计带电体的 形状和大小 ,可把其看做一点,是一种理想化的物理模型.
3.库仑定律
真空中两个点电荷之间相互作用的力,跟它们的电荷量的乘积成 正比 ,跟它们的距离的二次方成 反比 ,作用力的方向在它们的连线上.
即 (其中k=9.0×109 N•m2/C2).
重点难点突破
一、带电体的电荷分布与什么有关
处于静电平衡状态的带电导体电荷只能分布在外表面上,而导体外表面上的电荷分布又与表面的形状有关,因此两个完全相同的带电导体接触时必先中和然后等分电荷.
二、应用库仑定律解题时应注意的几点
1.适用条件:真空、点电荷;两静止点电荷之间或静止点电荷与运动点电荷之间.
2.真空中两点电荷间的一对静电力是一对相互作用力,满足牛顿第三定律.
3.对于两个带电导体间库仑力大小的比较,要考虑带电体上电荷的重新分布.
4.库仑力是长程力,当r→0时,带电体不能看成点电荷,故不能得出F→∞的结论.
5.微观带电粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力,研究微观带电粒子之间的相互作用力时,可忽略万有引力.
6.应用库仑定律进行计算时,先将电荷量的绝对值代入计算,然后根据电性来判断方向.
三、如何解决涉及到库仑力的有关力学问题
库仑力可以和其他力平衡,也可以和其他力一起使带电体产生加速度.因此这类问题的实质仍是力学问题,要按照处理力学问题的基本思路来解题,只不过我们多了一种新的性质的力而已.由于带电体之间的库仑力是一对相互作用力,满足牛顿第三定律,因此对于孤立的带电系统在内部各带电体相互作用的过程中,一般可考虑用动量守恒或动能与电势能之和守恒来处理.
典例精析
1.理解:电荷的代数和的含义
【例1】真空中两个静止的点电荷相距10 cm,它们之间的相互作用力大小为9×10-4 N,当它们结合在一起时,形成一个带电荷量为3×10-8 C的点电荷,原来两个点电荷所带电荷量各为多少?
某同学求解如下:
根据电荷守恒定律:q1+q2=3×10-8 C=a①
根据库仑定律:
q1q2=F•r2/k=9×10-4×(10×10-2)2/(9×109) C2=1×10-15 C2=b
以q2=b/q1代入①式得q21-aq1+b=0,解得
q1=12(a± )=12(3×10-8±9×10-16-4×10-15) C
根号中的数值小于0,经检查,运算无误.试指出求解过程中的问题并给出正确的解答.
【解析】题中仅给出相互作用力的大小,不能确定两个点电荷的电性,所以可能带同种电荷,也可能带异种电荷,该同学只按同种电荷计算,无解,说明两个点电荷可能带异种电荷,应再解:由q1-q2=3×10-8 C=a,q1q2=1×10-15 C2=b
得q21-aq1-b=0
由此解得q1=5×10-8 C,q2=2×10-8 C
【思维提升】(1)在应用库仑定律,通过库仑力求电荷量时,只能求出两个电荷量的乘积,若要再分别求两个电荷量,必须考虑到由于带电性的相同和不同会出现的多解.
(2)应用电荷守恒定律时,要理解“电荷的代数和”的含义,列方程时要注意电荷量的正、负号.
【拓展1】如图A、B是两个完全相同的带电金属球,它们所带的电荷量分别为+4q和+6q,放在光滑绝缘的水平面上,若金属球A、B分别在M、N两点以相等的动能相向运动,经时间t0两球刚好发生接触,然后两球又分别向相反方向运动,设A、B返回M、N两点所经历的时间分别为t1、t2,则( C )
A.t1>t2 B.t1
【解析】两球所带电荷量虽然不同,但其相互作用力总是等大反向(F=k ),故A、B两球靠近时速度大小相等,又两球具有相同的质量、相同的初动能,由此可知两球初速度大小相同,所以相同时间内两球的位移大小一定相同,必然在连线中点相遇,又同时返回出发点.由动量观点看,系统动量守恒,两球的速度始终等值反向,也可得出结论:两球必将同时返回各自的出发点,相撞后因电荷量均分使得库仑力(F=k )变大,返回时加速度(相比之前同一位置处)变大,因而运动时间将变小,所以再次返回时t1=t2
【例2】有三个点电荷甲、乙、丙,甲带电荷量为+Q,乙带电荷量为-q,且Q>q.每一个电荷受其他两个电荷的电场作用力的合力均为零,则( )
A.丙的位置一定在甲和乙的连线的延长线上,且距乙较近
B.丙一定带正电荷
C.丙所带的电荷量q′一定大于q
D.丙所带的电荷量一定小于Q
【解析】由两力平衡的条件可知丙一定在甲、乙连线上.因甲所带电荷量大于乙,丙受力平衡,F甲丙=F乙丙即k , = >1,丙应距乙近些.如果丙在甲、乙之间则丙不能平衡,所以丙应在甲、乙连线的延长线上,A对.如果丙带负电荷,则乙不能平衡, 所以丙一定带正电荷,B对.
对甲作受力分析有F丙甲=F乙甲,k ,q′q= >1,q′>q.所以丙所带的电荷量q′一定大于q,C对.无法判断丙所带的电荷量与Q的大小关系,D错.
【答案】ABC
【思维提升】(1)要综合运用受力分析和物体平衡的知识解题.
(2)三个自由电荷,仅在静电力作用下平衡时,遵循的规律为“三点共线,两多夹少,两同夹异”.
【拓展2】如图所示,有三个点电荷q1、q2和q3,固定在同一直线上,q2与q3的距离是q1与q2的距离的2倍.如果每个电荷受到的库仑力均为零,则三者所带电荷量之比为( A )
A.(-9)∶4∶(-36) B.9∶4∶36 C.(-3)∶2∶6 D.3∶2∶6
【解析】三个固定电荷受到的静电力均为零,可以等效为三个平衡的自由电荷,根据“三点共线,两多夹少,两同夹异”的特点,选A.
根据F=k ,在F大小相等时,q1q2∝r2,则
; =14
三者电荷量绝对值之比为:q1∶q2∶q3=9∶4∶36
易错门诊
3.涉及到库仑力的力学问题
【例3】如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方法( )
A.将小球B的质量增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球B的电荷量减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【错解】由B的共点力平衡图知 =dL,则d= L,所以可将B的质量增大一倍,或将电场力减小到原来的一半,所以A、C正确.
【错因】没有考虑到电场力F也是距离d的函数,错认为电荷量不变时,F就不变.
【正解】由B的共点力平衡图知 =dL
而F= ,可知d=
【答案】BD
【思维提升】两电荷间的距离d变化后,既影响了各力之间的角度关系,又影响了库仑力的大小,只有把这两者均表示成d的函数,我们才能找出它们之间的具体对应关系.