第1节 电流、电阻、电功和电功率
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考纲点击热点提示
1.欧姆定律
2.电阻定律
3.电阻的串联、并联
4.电源的电动式和内阻
5.闭合电路的欧姆定律
6.电功率、焦耳定律
实验七：测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）
实验八：描绘小电珠的伏安特性曲线
实验九：测定电源的电动势和内阻
实验十：练习使用多用电表1.导体伏安特性曲线U-I图像和I-U图像的应用以及闭合电路欧姆定律路端电压和电流关系图象的应用
2.应用电路的串、并联规律结合闭合电路欧姆定律进行电路的动态分析，题型多为选择题
3.含容电路、含电动机电路等的分析和计算，以及电路故障的分析与判断，常以选择题的形式出现
4.电路中的电功和电热的计算，能量守恒定律在电路中的应用，是高考命题的热点
5.电学基本仪器的使用及读数，电学实验以及相关电路的设计，几乎是每年高考的必考内容
【考纲知识梳理】
一．电流
1定义：电荷的定向移动形成电流。
2电流的方向:规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
在外电路中电流由高电势点流向低电势点，在电源的内部电流由低电势点流向高电势点（由负极流向正极）。
3电流强度：
（1）定义:通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值，I=q/t 。
（2）在国际单位制中电流的单位是安.1mA=10-3A，1μA=10-6A。
（3）电流强度的定义式中，如果是正、负离子同时定向移动，q应为正负离子的电荷量和。
二．电阻
1定义：导体两端的电压与通过导体中的电流的比值叫导体的电阻。
2定义式：R=U/I，单位:Ω
3电阻是导体本身的属性，跟导体两端的电压及通过电流无关。
4电阻定律
（1）内容：温度不变时，导体的电阻R与它的长度L成正比，与它的横截面积S成反比。
（2）公式：R=ρL/S。
（3）适用条件：粗细均匀的导线；浓度均匀的电解液。
5电阻率：反映了材料对电流的阻碍作用。
（1）有些材料的电阻率随温度升高而增大（如金属）；有些材料的电阻率随温度升高而减小（如半导体和绝缘体）；有些材料的电阻率几乎不受温度影响（如锰铜和康铜）。
（2）半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻随温度的增加而减小，这种材料称为半导体，半导体有热敏特性，光敏特性，掺入微量杂质特性。
（3）超导现象：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，处于这种状态的物体叫超导体。
三、电动势
1、定义：在电源内部，非静电力所做的功W与被移送的电荷q的比值叫电源的电动势。
2、定义式：E=W/q
3、单位：伏（V）
4、物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1C电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。
四、欧姆定律
1、内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比
2、公式： 或
3、适用条件：金属导体，电解质溶液，不适用于空气导体和某些半导体器件．
4、伏安特性曲线：
（1）导体中的电流I随导体两端的电压U变化的图线，叫做导体的伏安特性曲线。
（2）用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出的I―U图线叫做导体的伏安特性曲线。
（3）如图所示，是金属导体的伏安特性曲线。 在I―U图中，图线的斜率表示导体电阻的倒数。即k=tanθ= 。图线的斜率越大，电阻越小。
5、⑴线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律。
⑵非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件，不适用于欧姆定律。
五、电功和电功率、焦耳定律
1.电功 ：在电路中，导体中的自由电荷在电场力的作用下发生定向移动而形成电流，在此过程中电场力对自由电荷做功，在一段电路中电场力所做的功，用W=Uq=UIt来计算。
2.电功率：单位时间内电流所做的功，P=W/t=UI
3.焦耳定律：电流流过导体产生的热量，有Q=I2Rt来计算
4．电功率与热功率之间的关系
（1）纯电阻电路中，电功率等于热功率，非纯电阻电路中，电功率只有一部分转化成热功率．
（2）纯电阻电路：电路中只有电阻元件，如电熨斗、电炉子等．
（3）非纯电阻电路：电机、电风扇、电解槽等，其特点是电能只有一部分转化成内能．
【要点名师透析】
一、对电阻、电阻率及伏安特性曲线的理解
1.电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大.电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好.
(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，所以它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小.
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关.
2.电阻的决定式和定义式的区别与相同点
3.导体的伏安特性曲线
(1)定义：纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U的关系图线.
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律.
(3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线，且不适用于欧姆定律的元件.
【例1】(14分)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a=1 m,b=0.2 m,c=0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U=10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
【答案】40 Ω•m
【详解】由题图乙可求得电解液的电阻为
R= =2 000 Ω (4分)
由题图甲可知电解液长为：l=a=1 m (2分)
截面积为：S=bc=0.02 m2 (2分)
结合电阻定律R= 得 (2分)
ρ= •m=40 Ω•m. (4分)
二、电功与电热及电功率与热功率
【例2】(14分)有一个小型直流电动机,把它接入电压为U1=0.2 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流是I1=0.4 A；若把电动机接入U2=2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流是I2=1.0 A.求电动机正常工作时的输出功率多大?如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大?
【答案】1.5 W 8 W
【详解】U1=0.2 V时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻
r= =0.5 Ω (4分)
U2=2.0 V时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率的定义式，得
P电=U2I2=2.0×1.0 W=2 W (2分)
P热=I22r=1.02×0.5 W=0.5 W (2分)
所以由能量守恒,电动机的输出功率
P出=P电-P热=2 W-0.5 W=1.5 W (2分)
此时若电动机突然被卡住,则电动机又为纯电阻，其热功率
P热= =8 W (4分)
【感悟高考真题】
1.（2011•北京高考•T20）物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V（伏）与A（安）和 （欧）的乘积等效。现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J（焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、 （欧）和T（特），由他们组合成的单位都与电压单位V（伏）等效的是
A. J/C和N/C B. C/F和T•m2/s
C. W/A和C•T•m/s D. 和T•A•m
【答案】选B.
【详解】根据 ，J/C的单位是电压V，根据 ，N/C的单位是电场强度单位，而不是电压V，所以A错误；根据 ，C/F的单位是电压V，根据 ，电动势 的单位就应该是T•m2/s，所以T•m2/s的单位是电压V，B选项正确。根据 ，W/A的单位电压V，根据洛伦兹力公式 ，C•T•m/s的单位是N而不是电压V，C选项不正确；根据公式 ， 单位是电压V，根据公式 ，T•A•m的单位是N，而不是电压单位V.所以D错误.
2、（09年广东理科基础5）．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
答案：A
解析：对于同中材料的物体,电阻率是个定值,根据电阻定律 可知A正确。
3、（09年北京卷23）．单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极 和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。
（1）已知 ，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（ 去3.0）
（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；
（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为 a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
解析：
（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c 间切割感应线的液柱长度为D， 设液体的流速为v，则产生的感应电动势为
E=BDv ①
由流量的定义，有Q=Sv= ②
式联立解得
代入数据得
（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：
改变通电线圈中电流的方向，使磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。
（3）传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律
③
输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应， E 与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出， r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R＞＞r，则U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。
4、（2009年全国Ⅰ卷理综）24.(15分)材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0(1+at),其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t=0 ℃时的电阻率.在一定的温度范围内α是与温度无关的常数。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温数系数.利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻.已知：在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10 ?8 Ω•m,碳的电阻率为3.5×10 -5Ω•m,附近，在0 ℃时，.铜的电阻温度系数为3.9×10 ?3 ℃-1,碳的电阻温度系数为-5.0×10-4℃-1.将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化).
答案0.0038m
【解析】设碳棒的长度为X,则铜棒的电阻为 ,碳棒的电阻 ,要使得在00c附近总电阻不随温度变化,则有 ,则有式中t的系数必须为零,即有x≈0.0038m.
【考点精题精练】
1.(2011•淮阴模拟)关于电阻率，下列说法中正确的是( )
A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好
B.各种材料的电阻率大都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而减小
C.所谓超导体，是当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为无穷大
D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻
【答案】选D.
【详解】电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，说明其导电性能越差，A错；各种材料的电阻率大都与温度有关，纯金属的电阻率随温度升高而增大，超导体是当温度降低到某个临界温度时，电阻率突然变为零，B、C均错；某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用于制作标准电阻，D对.
2.(2011•泰安模拟)有三个用电器，分别为日光灯、电烙铁和电风扇，它们的额定电压和额定功率均为“220 V，60 W”.现让它们在额定电压下工作相同时间，产生的热量( )
A.日光灯最多 B.电烙铁最多
C.电风扇最多 D.一样多
【答案】选B.
【详解】电烙铁是纯电阻用电器，即以发热为目的，电流通过它就是用来产热.而日光灯和电风扇是非纯电阻用电器，电流通过它们时产生的热量很少，电能主要转化为其他形式的能(光能和叶片动能).综上所述，只有B正确.
3.导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是( )
A.横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B.长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C.电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D.电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
【答案】选A.
【详解】对于同种材料的导体，电阻率是个定值，根据电阻定律R= 可知A对B错.导体的电阻不随电流或电压的变化而变化.故C、D错.
4.(2011•镇江模拟)如图所示，电阻R1=20 Ω，电动机绕线电阻R2=10 Ω,当电键S断开时，电流表的示数是I1=0.5 A；当电键S合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，此时电流表的示数I和电路消耗的电功率P应满足( )
A.I=1.5 A B.I<1.5 A
C.P=15 W D.P<15 W
【答案】选B、D.
【详解】当电键S断开时，电动机没有通电，欧姆定律成立，所以电路两端的电压U=I1R1=10 V;当电键S合上后，电动机转动起来，电路两端的电压U=10 V，通过电动机的电流应满足UI2>I22R2,故I2<1 A;所以电流表的示数I<1.5 A，电路消耗的电功率P=UI<15 W,故B、D正确，A、C错误.
5．(2011•济南模拟)一台国产封闭型贮水式电热水器的铭牌上所列的主要技术参数如表所示．根据表中所提供的数据，计算出此电热水器在额定电压下处于加热状态时，通过电热水器的电流约为( )
额定容量54 L最高水温75 ℃
额定功率1 500 W额定压力0.7 MPa
额定电压220 V电器类别Ⅰ类
A.6.8 A B．0.15 A
C．4.4 A D．0.23 A
【答案】 A
【详解】由P＝UI，可知该电热水器在额定电压下处于加热状态时的电流为：I＝PU＝1 500220 A≈6.8 A，故选项A正确．
6．横截面的直径为d、长为l的导线，两端电压为U，当这三个量中一个改变时，对自由电子定向运动的平均速率的影响是( )
A．电压U加倍，自由电子定向运动的平均速率不变
B．导线长度l加倍，自由电子定向运动的平均速率加倍
C．导线横截面的直径加倍，自由电子定向运动的平均速率不变
D．以上说法均不正确
【答案】 C
【详解】由欧姆定律I＝UR，电阻定律R＝ρlS和电流微观表达式I＝neSv可得v＝Unρel，因此，电压U加倍时，v加倍，l加倍时v减半，故A、B选项错误．导线横截面的直径加倍时，v不变，C项正确．
7.如右图所示，是中国科健股份有限公司生产的一块手机电池外壳上的文字说明：充电时电压恰为限制电压，历时4 h充满．(假设充电前电池内已无电)该过程电池发热，则充电过程中转化成的电热功率为( )
A．0.087 5 W B．0.007 29 W
C．0.735 W D．0.647 5 W
【答案】 A
【详解】 由电池容量及充电时间可求得充电电流
I＝700 mA•h4 h＝175 mA.
输入功率Pλ＝U充I＝4.2×0.175 W＝0.735 W.
转化成有效功率
P有效＝U标•I＝3.7×0.175 W＝0.647 5 W.
电热功率ΔP＝Pλ－P有效＝0.087 5 W.
即A正确．
8．在如图所示的电路中，E为电源，其电动势E＝9.0 V，内阻可忽略不计；AB为滑动变阻器，其电阻R＝30 Ω；L为一小灯泡，其额定电压U＝6.0 V，额定功率P＝1.8 W；S为开关，开始时滑动变阻器的触头位于B端，现在接通开关S.然后将触头缓慢地向A方滑动，当到达某一位置C处时，小灯泡刚好正常发光，则CB之间的电阻应为 ( )
A．10 Ω B．20 Ω
C．15 Ω D．5 Ω
【答案】B
【详解】本题考查串联电路的特点及额定电压、额定功率与电阻的关系，关键是对额定电压、额定功率概念的理解，明确滑动变阻器哪一段电阻接入了电路．错误原因是把接入电路的一段与BC段混淆．
灯泡的工作电流I＝PU＝1.86 A＝0.3 A，
因灯泡与滑动变阻器串联，所以通过变阻器的电流为0.3 A.
此时A、C间电阻R1＝U1I＝9－60.3 Ω＝10 Ω，
故CB间电阻R2＝R－R1＝20 Ω，故B选项正确．
9．根据经典理论，金属导体中电流的微观表达式为I＝nvSe，其中n为金属导体中每单位体积内的自由电子数，v为导体中自由电子沿导体定向移动的速率，S为导体的横截面积，e为自由电子的电荷量．如图11所示，两段长度和材料完全相同、各自粗细均匀的金属导线ab、bc，圆横截面的半径之比为rab∶rbc＝1∶4，串联后加上电压U，则 ( )
A．两导线内的自由电子定向移动的速率之比为vab∶vbc＝1∶4
B．两导线内的自由电子定向移动的速率之比为vab∶vbc＝4∶1
C．两导线的电功率之比为Pab∶Pbc＝4∶1
D．两导线的电功率之比为Pab∶Pbc＝16∶1
【答案】D
【详解】因两段串联，通过两棒的电流相等，又I＝neSv，故neπr2abvab＝neπr2bcvbc，得vab∶vbc＝16∶1，A、B均错．由电阻定律Rab＝ρlabS＝ρlabπr2ab，Rbc＝ρlbcπr2bc，求得Rab∶Rbc＝16∶1，因为ab和bc串联，流过两段的电流相等，由功率公式P＝I2R，得Pab∶Pbc＝Rab∶Rbc＝16∶1，故D正确，C错误．
10.如图所示电路，已知R1＝3 kΩ，R2＝2 kΩ，R3＝1 kΩ，I＝10 mA，I1＝6 mA，则a、b两点电势高低和通过R2中电流正确的是( )
A．a比b高，7 mA B．a比b高，2 mA
C．a比b低，7 mA D．a比b低，2 mA
【答案】C
【详解】本题考查电流守恒定律，即流入某节点的电流一定等于从该节点流出的电流，如图所示：
I3＝I－I1＝10 mA－6 mA＝4 mA
Uca＝I1R1＝6×10－3×3 V＝18 V
Ucb＝I3R3＝4×10－3×1 V＝4 V，Ub>Ua
I2＝UbaR2＝142 mA＝7 mA，所以选项C正确．
11．(16分)如图所示是静电除尘器示意图，A接高压电源正极，B接高压电源的负极，AB之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A的过程中，遇到烟气的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极A上，排出的烟就成为清洁的了．已知每千克煤粉会吸附n mol电子，每昼夜能除m kg煤粉，计算高压电源的电流强度I.(电子电荷量设为e，阿伏加德罗常数为NA，一昼夜时间为t)
【答案】 2mnNAet
【详解】由于电离出的气体中的电子和正离子同时导电，则流过电源的电荷量q跟煤粉吸附的电荷量q′的关系是：
q′＝q2
而q′＝mnNAe
所以I＝qt＝2q′t＝2mnNAet.
12．(17分)来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流为1 mA的细柱形质子流．
(1)已知质子电荷量e＝1.60×10－19 C，这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？
(2)假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，求n1∶n2.
【答案】 (1)6.25×1015 (2)2
【详解】 (1)由于每秒通过某截面的电荷所带电荷量即为电流，则由I＝ne得：
n＝Ie＝1×10－31.6×10－19＝6.25×1015 (个)．
(2)由于质子是从静止开始做匀加速运动，由v2＝2ax得：
v1v2＝2al2a•4l＝12.
由于所取为极短距离Δl，可认为在此距离内质子分别以v1、v2的速度匀速运动，由于形成的电流恒为1 mA，则在两段Δl距离内质子的总电荷量分别为：Q1＝It1，Q2＝It2，由Q＝ne得：n1n2＝Q1Q2＝t1t2＝Δlv1Δlv2＝v2v1＝2.