中考数学预测试题一
(总分:120分 时间:100分钟)
一、选择题：（每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)
1.一个数的相反数是3，则这个数是（ ）
A. B. C. D. 3
2．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 帕的钢材，那么 的原数为（ ）
A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000
3．下列命题中真命题是――――――――――――――――――――――――（ ）
（A）任意两个等边三角形必相似；
（B）对角线相等的四边形是矩形；
（C）以400角为内角的两个等腰三角形必相似；
（D）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4．抛物线 的顶点坐标是――――――――――――――-――（ ）
A、（2，8） B、（8，2） C、（―8，2） D、（―8，―2）
5. 如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为 ，运动的距离为 ．下面表示 与 的函数关系式的图象大致是――――――――――（ ）
6．若不等式组 的解集是x＞3,则m的取值范围是――――――――( )
(A)m＞3 (B)m≥3 (C)m≤3 (D)m＜3
7．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，
打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是―――――（ ）
A．（10+2 ）cm B．（10+ ）cm C．22cm D．18cm
8．在平面内有线段AB和直线l,点A、B到直线l的距离分别是4┩、6┩.则线段AB的中点C到直线l的距离是――――――――――――――――――――――――( )
(A)1 或 5 (B)3 或 5 (C)4 (D)5
9．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A、C不重合),过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,满足条件的直线最多有 ――――――――――――――――（ )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
10．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是――( )
A. 1B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 函数 中，自变量 的取值范围是 ．
12.方程 的解是 。
13．如图，点 在函数 的图象上，过点
A作 垂直 轴，垂足为 ，过点 作 垂直
轴，垂足为 ，则矩形 的面积是____________
14．如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数
为 __________○。
15．从 ， ， 这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数 的系数 ， ，则一次函数 的图象不经过第四象限的概率是．
16.如图， 、 分别是 的边 、 上
的点， 与 相交于点 ， 与 相交于
点 ，若 △APD ， △BQC ，
则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共有8小题，共66分．）
18．（本小题满分6分）先化简，再求值： ÷ ，其中 .
19．（本小题满分6分）
九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）班级共有多少名学生参加了考试？
（2）填上两个图中三个空缺的部分；
（3）问85分到89分的学生有多少人？
20．（本小题满分8分）某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.
21．（本小题满分8分）为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排 人，则还剩 人；若每处安排 人，则有一处的人数不足 人，但不少于 人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.
22．（本小题满分10分）如图，在 中， ， 是 上的一点，且 ，点 是 的中点，连结 ．
（1）求证：
（2）求证：
（3）若 ， ，那么 的周长是多少？
23. (本小题满分10分)
先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数 相乘：a.a.a…..a=an。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 。一般地，若 ，则n叫做以 为底b的对数，记为 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 。
问题：（1）计算以下各对数的值:
.
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论。
24．（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点坐标是 ，且经过点 .
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设该抛物线与 轴相交于点 ，与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左边），
试求点 、 、 的坐标；
(3)设点 是 轴上的任意一点，分别连结 、 ．
试判断： 与 的大小关系，并说明理由.
参考答案
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号12345678910
答案CCABCCAADA
二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11 、 x≠2 12 、 x1 =0 , x2=2 13 、 6
14 、 70○ 15 、 16 、 40
三、解答题（本大题共有8小题，共66分．）
17．（6分）原式 …………………………………………5分
………………………………………………………………1分
18．（6分）原式 ………………………………2分
………………………2分
∴当 时，原式 ……………………1分
19. （6分）（1） （人）1分
（3）85~100分： ，
所以，含有 （人）1分
85至89分的有 （人）…………………………………………1分
20．（8分）连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A. ………………………1分
由图可知大圆的半径是9cm.
设小圆的半径为xcm，在Rt△OAO1中，
依题意，得(9+x)2=(9－x)2+(25－9－x)2. ………………………3分
整理，得x2－68x+256=0.解得x1=4，x2=64. ………………………2分
∵x2=64＞9，不合题意，舍去. ………………………1分
∴x=4.答：两个小圆的半径是4cm. ………………………1分
21．（8分）解：设参加 处公共场所的义务劳动，则学校派出 名学生^…………………………………………………………………………………2分
依题意得： ………………………4分
由（1）得： ，由（2）得：
∴ ………………………………………………………………1分
又 为整数，∴ ……………………………………………………1分
∴当 时， ………………………………………………1分
答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………1分
22．（10分）
证明（1）
为直角三角形
又 点 是 的中点
又
又
又
4分
（2）由（1）可得
又
．4分
（3）解：在 中， ，
1分
的周长 1分
23．(10分)
（1） ， ， （3分）
（2）4×16=64 ， + = （2分）
（3） + = （2分）
证明：设 =b1 , =b2
则 ，
∴
∴b1+b2= 即 + = 。。。。。。。3分
24．（12分）
（1）（4分）设抛物线的解析式为 ………………………1分
∵抛物线经过 ，∴ ，解得： …………2分
∴ （或 ） …………………………1分
（2）（4分）令 得 ，∴ ……………………………………1分
令 得 ，解得 、 ………………………2分
∴ 、 …………………………………………………………1分
（3）（4分）结论： …………………………………1分
理由是：①当点 重合时，有 ………………………………1分
②当 ，∵直线 经过点 、 ，∴直线 的解析式为 ………3分
设直线 与 轴相交于点 ，令 ，得 ，
∴ ，
则 关于 轴对称
∴ ，连结 ，则 ，
∴ ，
∵在 中，有
∴ …………………………………1分
综上所得 ………………………………………………1分