证明极限不存在的题

'第一篇、极限不存在的例子-1ppt

证明极限不存在的题

第二篇、高数：如何证明极限不存在

证明极限不存在的题

-

-

如何证明极限不存在

反证法

若存在实数L，使limsin(1/x)=L，

取ε=1/2，

在x=0点的任意小的邻域X内，总存在整数n，

①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈X，有sin[1/x1(n)]=1，

②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈X，有sin[1/x2(n)]=-1，

使|sin[1/x1(n)]-L|<1/3，

和|sin[1/x2(n)]-L|<1/3，

同时成立。

即|1-L|<1/2，|-1-L|<1/2，同时成立。

这与|1-L|+|-1-L|≥|(1-L)-(-1-L)|=2发生矛盾。

所以，使limsin(1/x)=L成立的实数L不存在。

反证法：

一个数列{an}极限存在,另一个数列{bn}极限不存在

假设两数列之和{com}的极限存在，那么bn=com-an极限也存在(两个数列和的极限等于两个数列极限的和)

矛盾

所以原命题成立

令y=x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y

=lim(x趋于0)x^2/(2x)=0

令y=x^2-x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y

=lim(x趋于0)x^3-x^2/x^2=-1

两种情况极限值不同，故原极限不存在

2答案：首先需要二项式定理：

(a+b)^n=∑C(i=0–i=n)nia^(n-i)*b^i(式一)

用数学归纳法证此定理：

n=1(a+b)^1a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1

a+b

故此，n=1时，式一成立。

设n1为任一自然数，假设n=n1时，(式一)成立，即：

(a+b)^n1=∑C(i=0–i=n转载自百分网，请保留此标记1)n1ia^(n1-i)*b^i(式二)

则，当n=n1+1时:

式二两端同乘(a+b)

[(a+b)^n1]*(a+b)=[∑C(i=0–i=n1)n1ia^(n1-i)*b^i]*(a+b)

=(a+b)^(n1+1)=∑C(i=0–i=(n1+1))(n1+1)ia^((n1+1)-i)*b^i(据乘法分配律)

因此二项式定理(即式一成立)

下面用二项式定理计算这一极限：

(1+1/n)^n(式一)

用二项式展开得：

(1+1/n)^n=1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3+…+[(n(n-1)(n-2)…3)/((n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^(n-2)+[(n(n-1)(n-2)…3*2)/((n-1)(n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^(n-1)+[(n(n-1)(n-2)…3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^n

由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与(1/n)的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与(1/n)的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n-+∞,得0。因此总的结果是当n-+∞，二项展开式系数

项的各项分子乘积与(1/n)的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：

(1+1/n)^n=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+…+1/n!(式二)

当n-+∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。

第三篇、在原点的极限不存在的证明

证明极限不存在的题

第四篇、极限不存在的证明

证明极限不存在的题

不如何证明极限不存在

一、归结原则

原理:设f在U0(x0;δ')内有定义，limf(x)存在的充要条件是：对任何含于

x→x0

U(x0;δ)且以x0为极限的数列{xn}极限limf(xn)都存在且相等。

'

n→∞

例如：证明极限limsin

x→0

1x

不存在

12nπ+

证：设xn'=

1nπ

",xn=证明极限不存在的题

π

2

(n=1,2,⋯)，则显然有

xn→0,xn→0(n→∞)，si由归结原则即得结论。

'"

1

=0→0,si=1→1(n→∞)'"xnxn

1

二、左右极限法

原理：判断当x→x0时的极限，只要考察左、右极限，如果两者相等，则极限存在，否则极限不存在。例如：证明f(x)=arctan(因为limarctan(

x→0

-

1x

)

当x

→0

时的极限不存在。

1x)=

1x

)=-

π

2

x=0，limarctan(

x→0

+

π

2

，limarctan(

x→0

-

1x

)≠lim+arctan(

x→0

1x

)，

所以当x→0时，arctan(

1x

)的极限不存在。

三、证明x→∞时的极限不存在

原理：判断当x→

∞

时的极限，只要考察x→-∞与x→+∞时的极限，如果两者

相等，则极限存在，否则极限不存在。例如：证明f(x)=ex在x→

x→-∞

∞

时的极限不存在

x→-∞

x→+∞

xxxx

因为lime=0，lime=+∞；因此，lime≠lime

x→+∞

所以当x→

四、柯西准则

∞

时，ex的极限不存在。

0'

原理：设f在U(x0;δ)内有定义，limf(x)存在的充要条件是：任给ε

x→x0

>0

，存

在正数δ(<δ')，使得对任何x',x''∈U0(x0;δ)，使得f(x')-f(x'')≥ε0。例如：在方法一的例题中，取ε0=1，对任何δ>0，设正数n>

x'=

1nπ

,x''=

1nπ+

1

δ

，令

π

2

即证。

五、定义法

原理：设函数f(x)在一个形如(a,+∞)的区间中有定义，对任何A∈R，如果存在

ε0>0，使对任何X>0都存在x0>X,使得f(x0)-A≥ε0,则f(x)在

x→+∞

x→+∞

时没有极限。

例如：证明limcosx不存在

设函数f(x)=cosx，f(x)在(0,+∞)中有定义，对任何A∈R，不妨设A≥取ε0=

12

,

，于是对任何δ

>0

，取ε0>0

反证法（利用极限定义）数学归纳法

第五篇、极限不存在证法例谈

证明极限不存在的题

第六篇、二重极限不存在的一种证明方法

证明极限不存在的题

第14卷第2期高等数学研究

Vol.14,No.2二重极限不存在的一种证明方法

闫红霞

(中国政法大学科学技术教学部,北京102249)

摘

要给出一类常见的二元有理分式函数极限不存在的一种证明方法,并举例说明.

文献标识码A

文章编号10081399(2011)02002702

关键词二元有理分式函数;二重极限;趋近方式;二次函数中图分类号O171

二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,

所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的题目时,除了选y=kx这种趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.

例1[1]证明下列极限不存在:

(1)(2)

(x,y)(0,0)

的都是沿多项式函数的趋近方式,只是最高次数不同而已,所以对于这两道题目实际上都可以选择(x,y)沿二次曲线

s:y=ax+bx(a,b不同时为0)趋近于(0,0),同时只要参数a,b满足一定的条件即可使得极限值与参数有关,这样就证明了其二重极限不存在.即

(x,y)(0,0)y=ax+bx

2

2

lim

42

=

x6+y6

22

lim;6=x01+(ax+b)1+b6

lim

42;

x6+y6

2

2

(x,y)(0,0)y=ax+bx

2

lim

22

=

xy+(x-y)4

2

.

xy+(x-y)

证明一般地,对于(1)选择当(x,y)沿直线

lim(x,y)(0,0)证明极限不存在的题

y=kx

趋近于(0,0)时,有

(x,y)(0,0)

y=kx

26

lim,x0x(ax+b)+x(ax+b-1)b=1,a0

若令b=1,a0,则

(x,y)(0,0)

y=ax2+bx

lim

lim

=

x+y2

42

=xy+(x-y)

2

2

22

.lim=x0(1+k)x1+k

显然它随着k值的不同而改变,故原极限不存在.

对于(2)若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上,若选择(x,y)沿抛物线

y=kx2+x(k0)趋近于(0,0),则有

(x,y)(0,0)y=kx2+x

4

lim=x0x(ax+1)+ax.lim=x0(ax+1)+a1+a

显然二重极限随着a,b值的不同而改变,故原

二重极限不存在.

例2

[2]

2

证明(x,y)lim(0,0)证明极限不存在的题

不存在.

x+y2

2

证明因为

=

xy+(x-y)

22

2

(x,y)(0,0)y=ax+bx

2

lim

lim

=

x+y2

2

limx0

.=x(kx+1)+kx1+klimx0

,

=1+(ax+b)1+b

上述例题中对(1)和(2)的两种证明方法,采用

收稿日期:2010-07-09;修改日期:2011-02-11.

作者简介:闫红霞(1974-),女,山西运城人,硕士,讲师,从事常微分

.xch@vip.sina.com.

故原极限不存在.

由以上两例可推知,有理分式函数的极限

ij

lim(i+j=2n)2n(x,y)(0,02n

28

高等数学研究

i

j

2011年3月

是不存在的.这是因为,当(x,y)沿二次曲线s趋近于(0,0)时,有

(x,y)(0,0)y=ax+bx

i+j2

lim

ij

=

x2n+y2n

j

lim(i+2j=4n)(x,y)(0,0)x+y

也是不存在的.这是因为,当(x,y)沿二次曲线s趋近于(0,0)时,有

lim=(x,y)(0,0)x+y2

y=ax+bx

i

j

=x[1+(ax+b)]jj

lim.2n=x01+(ax+b)1+b2nlimx0

显然该极限与b的取值有关,故原极限不存在.

实际上,有理分式函数的极限

ij

lim(i+j=2n)(x,y)(0,0)x+y也是不存在的.这是因为,当(x,y)沿二次曲线s趋近于(0,0)时,有

(x,y)(0,0)

y=ax2+bx

i+jj

lim,4nx0x+x2n(ax+b)2n

若令b=0,则有

lim=(x,y)(0,0)x+y2

y=ax+bx

i

j

i+2jjjlim=.4nx0x+a2nx4n1+a2n

显然,该极限与a值有关,故原极限不存在.例如,可并不存在.以证明二重极限(x,y)lim(0,0)x+y

参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析:下册[M].2版.北京:

高等教育出版社,1991:129.

[2]吴传生,陈盛双,管典安,等.经济数学:微积分[M].北

京:高等教育出版社,2003:316.

2

lim

=x+y

ij

i+jjlim=2n

x0x[x2m+(ax+b)2n]

j-2nlim.=bx0x+(ax+b)

显然此极限也与b值相关,故原极限也不存在.

此外,有理分式函数的极限

j

OntheNonexistenceofDoubleLimits

YANHongxia

(DepartmentofScienceandTechnology,ChinaUniversityofPoliticalScienceandLaw,Beijing102249,PRC)

Abstract:Awaytocertifythenonexistenceofdoublelimitsforcertainrationalfunctionsoftwovariablesispresentedandsomesamplesareillustrated.

Keywords:binaryfractionalrationalfunction,doublelimit,approachingstyle,quadraticfunction

(上接第16页)

大学数学,2008,24(1):108110.

参考文献

[1]熊加兵,陈光曙.负二项分布随机变量的分解定理[J].

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M]北京:高等教育出

版社,1983.169179.

RecursiveFormulasofHigherOrderMomentsofGeometric

DistributionandNegativeBinomialDistribution

WANGXinli,CHENGuangshu

(JiangsuVocationalandTechnicalCollegeofFinance&Economics,Huaian223003,PRC)

Abstract:Inthispaper,therecursiveformulasofhigherordermomentsofgeometricdistributionandnegativebinomialdistributionaregiven.

Keywords:geometricdistribution,negativebinomialdistribution,recursiveformula,

第七篇、函数极限的求法和极限不存在的判断

证明极限不存在的题

科技信息

高校理科研究

二元函数榴限的求法和极限不存在Ｂｇ；ＸＵ断

山东政法学院唐新华

极限的几种方法和二重极限不存在的判断方法。

引言

二元函数极限定义Ⅲ设函数ｚ－－＇ｆ（ｘ，ｙ）在点Ｐｏ（ｘｏ，ｙｏ）的某空心邻域有定义。如果对于任意给定的正数ｅ＞Ｏ，总存在正数８使得当ｏ＜ＩＰＰｏ＂、／—（ｘ－ｘｏ）２＋—（ｙ－ｙｏ）２＜８时，恒有Ｉ“Ｐ）一Ａ

Ｉ＝Ｉ＜８，称常数Ａ为函数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）当

Ｐ（ｘ，ｙ）趋于蹦】【ｏ’ｙ０）时的极限。

记为：ｌｉｒａｆ（ｘ，ｙ）－Ａ或ｌｉｒａｆ（Ｐ）＝Ａ

．

＾Ｐ呷．

ｔ—’’ｈ

为区别二元函数极限与一元函数极限，称二元函数极限为二重极

限。

教材中并没有给出二元函数极限的求法，下面结合教学过程给出二重极限的求法和判断二重极限不存在的方法。

一、求二元函数极限的方法

１、若能够事先看出极限值，则可以用８－６方法证明，直接写出二元函数的极限值

例１，求极限ｌｉｍ霉《

ｒ・ｈ

ｘ．＋Ｖ。

分析：通过观察极限中的二元函数知分子是分母的高阶无穷小，

故极限应为ｏ。定义证明：Ｖ８＞ｏ，因为｛舞－ｏｌ≤ｌ主争Ｉ．４－ｌｉ争ｌ

《ｘ２咿，故要使ｌ；一４＋广ｙ４ｏ

ｌ＜ｇ只要取８＝仃，则ｌ筹＿ｏｌ《ｌｉ．－Ｉ＋ｌ寿Ｉ≤ｘＶ≤｝＋｝＜８，故极限为ｏ。

２、利用初等函数的连续性和极限的四则运算性质求二元函数的极

限

利用函数的连续性求函数的极限时，注意保证函数在Ｐｏ（ｘｏ，ｙｏ）处有定义，这样就可以把求函数在Ｐｏ（ｘｏ，ｙｏ）点处的极限转化为求函数在蹦轴ｙｏ）处的函数值ｆ（Ｐｏ）。

例２、求二元函数的极网ｉｍｒ呻ｏ＿ｙ十）珂—ｙ

１竺￥丝了

ｒ－１

分析：有理函数｛譬笋‰在Ｐｏ（０３）点连续，根据连续函数的性质

（极限等于在这一点处的函数值）知极限为函数在呻，１）处的函数值．３。

３、使用迫敛性（两边夹）法则求二元函数的极限

迫敛性是求一元函数极限的有力方法．对于二元函数极限也有类似的性质：设函数ｆ（ｘ，ｙ）在Ｐｄｘｏ，ｙｄ的邻域ｕ（ｐｏ）有定义且同时满足：

（１）ｇ伍，ｙ）≤ｆ（ｘ，ｙ）≤ｈ（ｘ，”

（２）脚ｇ（Ｐ）＝？嚣ｈ（Ｐ）＝Ａ

则函数ｌｉｍ“Ｐ）＝Ａ。使用迫敛性求二元函数的极限，关键是经过适当放缩，构造出同时满足上述两个条件的ｇ（ｘ，ｙ）和ｈ（ｘ，ｙ）。

例３、求二元函数的极限ｌｉｍ型霉）笔．ｎ

ｔ－－．０．

ｘ。＋ｙ．

ｒ＿０

分析：对于上述二元函数当（ｘ，ｙ卜巾，Ｏ）时，分子、分母极限都是零，故上述极限是昙型。．

原函数满足不等式ｏ≤Ｉ帮Ｉ≤Ｉ鬻｝。

注意到对于充分小的变量ｘ有ＩｓｉｎｘＩ≤Ｉｘ

Ｉ，故８ｉｎ的＋卵≤ｘ２ｙ＋广，

上面不等式的左端为０，根据二元函数的迫敛性：如果不等式的右端的极限也是Ｏ，则函数的极限为０。

等≤ｌ舞ｌ＋Ｉｉ争ｌ≤Ｉｙ

Ｉ＋Ｉｙ２

Ｉ故当㈣—（０＇ｏ）时极限

为仉

令如，ｙ）－－－ｏ，ｈ（ｘ＇Ｙ）＝ＩＹＩ＋Ｉｙ２Ｉ，由迫敛性知，二元函数的极限为０。４、利用极坐标变换求二元函数的极限

当二元函数中含有ｘＶ项时。考虑用极坐标变换：ｘ＝ｐｃｏｓ（ｏ），ｙ＇－－－ｐｓｉｎ（Ｏ）

通过综合运用恒等变换，不等式放缩等方法将二元函数ｆ（ｘ，ｙ）转化为只含有参Ｐ的函数ｇ【ｐ），进而求二元函数的极限。

一８２一

万方数据

雄删，ｙ＝ｐｓｉ删，始ｏ≤Ｉ㈣ｓｉｎ舞ｌ＝Ｉｐ砺学Ｉ≤ｐ２

例４、计算二元函数的极限毋‰（，“力ｓｉｎｘｘ２＋＋ｖ２ｙ

分析：极限中的二元函数含有ｘ２＋ｙ２，考虑二元函数的极坐标变换

由于函数的左端不含未知数而右端只含有一个未知数ｐ，对经过放

缩后的函数利用迫敛性有ｏ≤ｌ粤竹妇８ｉｎ季争Ｉ≤粤ｐ２＝０

在运用极坐标变换时注意，当利用极坐标变换时经过初等变换后的函数满足Ｉｆ（ｘ，ｙ）一ａＩ≤ｇ（ｐ卜＋０用迫敛性得函数的极限为ａ，若化简后的函数为ｇ慨０），但对于某个固定的Ｏｏ，ｇ缸Ｂ沪加，仍不能判断函数的极

限是ａ。

５、利用对数变形求二元函数的极限

一般地，对于二元幂指函数。通常采用对数恒等变形的方法求二元

函数的极限。

例５、求二元函数的极限，ｌ鲤．（冉力婶《＂卜１帕期

分析：通过综合运用对数恒等变形、不等式放缩、换元等方法求极

限

由于ｏ≤兰等《鳟≤ｘ２＋ｙⅦ，令ｘ～ｙ备则

ｌｉｍ陋妫开：ｌｉｍｅＩ州也ｌｉｍｅ爵蛐㈣

ｘ‘＋ｖ．

ｘ斗ｖ．

’

’

“ｌ，Ｍｉｍ（ｘＺ＋ｙＺ）ｌｎ（ｘⅥ２恸恤如，故息∞（加下’驰ｌ。

６、将二元函数转化为重要极限的形式。利用重要极限求二重极限

ｒ

１～Ｉ．，

例６，＇ｈｔ＇算ｌｉｍ（１＋÷１

分析：首先经过恒等变形凑成重要极限的形式：慨【（１＋｝）１】”利用—元函数重要极限得慨［（１＋｝）‘】”≈

７、先分子、分母有理彩导化简求极限

例７、计算二元函数的极限ｌｉｍ—：型一

时“ｏｌｏ）Ｖｘｙ＋ｌ—１

分析：对二元函数分母有理化并求极限得

“—‘ｏ呻、／ｘｙ＋ｌ－１ｌｉｍ—Ｊ哩一＝ｌｉｍ—ｘｙ（—Ｖ—ｘ７ｙ＋＿ｌ＋１）＝ｌｉｒａ、／再丁＋１＝２

ｋｎ—＋∞功

ｘＹ＋ｌ—ｌ¨卜帅二、判断二元函数的极限不存在

二元函数的海涅归结原理：！ｉｍｆ（ｘ，ｙ）＝咐Ｖ点列ｆＲ似ｙ）Ｊ若Ｐｌ＿，

Ｐｏ，且Ｐ＿≠Ｐｏ，则极限ｌｉｍ“黝＝ａ

由二元函数的海涅归结原理知．如果二元函数ｆ（ｘ，ｙ）在蹦砘ｙｏ）点处的极限为ａ．是指当函数定义域内的点Ｐ（ｘ，ｙ）ｌ；Ａ任意路径趋于定点蹦孙ｙｏ）时，二元函数ｆ（ｘ，ｙ）的极限都是ａ。因此，若存在定义域内的两条不同的路径，当Ｐ（ｘ，ｙ）沿不同的路径趋于点Ｐｏ（ｘ“ｙｄ时．函数ｆ（ｘ，ｙ）有不同的极限或某一条路径下的极限不存在。则ｆ（ｘ，ｙ）在点蹦‰ｙ０）的极限不存在。常用这种在定义域内取不同的路径的方法证明函数在某一点处的极限

不存在。

ｌ、在函数定义域内取两条不同的路径，若函数沿着某条路径极限不存在，则二元函数的极限不存在

例１、证明二元函数ｆＫ护剑｝堕当ｘ，ｙ卜叩＇ｏ）时极限不存在。

ｘ—ｙ

证明：通过上述分析取路径ｙ＝－ｘ２时。当ｘ趋于零时变量Ｙ的值也

趋于零，把ｙ＝—ｆ代人有ｌｉｍ到≠ｊ量＝Ｈｍ止上极

（下转第８５页）

科技信息

高校理科研究

通时的ＴＣＨ和ＳＤＣＣＨ的比例采用的是统一的规范，可以根据各个基

能够正常运行的情况下干扰最小。

・

站的不同情况加以调整。

（２）降低产生干扰基站的发射功率

（３）调整基站覆盖范围

通过测试或者话务统计确定产生了较强干扰的基站，可以降低该

通过调整基站覆盖范围可以达到调整话务量的效果，改变天线的

基站的发射功率来减小它对别的基靖的干扰，在此应该注意。不能一味

俯仰角或调整基站的发射功率都可以调整基站的覆盖范围，对于话务

地为了减少干扰而过分降低功率。降低功率要保证该小区内的手机可

量较高的地区，可以减小天线的仰角或降低基站的发射功率，从而达到以正常使用。在网络调整中我们也曾出现过基站功率过低而导致小区减小基站覆盖范围的目的。

中建筑物内信号较弱，手机无法正常使用的现象，在网络调整中我们要（４）修改切换参数

尽量避免此类发生；另外，要求基站还要可以覆盖网络规划中的覆盖范对于话务量较高的小区，我们可以检查看该小区的临近小区中有围。

无不忙的小区，如果有的话，可通过改变切换参数使得该小区可以分担（３）ｔｒｒｘ（非连续发送）的设置

较忙小区的话务量。例如，在网络中，手机需要接入网络时，其接收电平ＤＴＸ方式指用户在通话过程中，话音间歇期间系统不传送信号的必须大于一个门限电平。即手机允许接入的最小接收电平过程。此功能包括上行ｕｒｘ和下行ｉｙｒｘ。对于下行ＤＴＸ。若基站支持该（Ｐ，ＸＬＥＶ—ＡＣＣＥＳＳ—ＭＩＮ或简称ＲＸＡＭ），可以降低不忙小区的ＲＸＡＭ，选项，则建议使用该功能。对于上行Ｄ＇ｒｘ，根据实际情况而定，上行提高较忙小区的ＲＸＡＭ，使得手机可以比较轻松地切换人不忙小区的

ＩＹＩ＇Ｘ的使用有两点好处：一是有效地降低了无线信道的干扰；二是ｌｙｒｘ信道，而切入较忙小区的信道则比较困难，从而起到减轻较忙小区的话

的应用可以大大地节约移动台的功耗。

务压力的作用。

（４）跳频功能的使用

（５）增加微蜂窝

根据ＧＳＭ规范和理论分析表明，跳频可以改善空间的频谱环境。对于以上方法都解决不了而该地区话务量又高居不下。可以通过提高整个网络的通信质量，在运用跳频功能时。建议先在部分地区作实在该区域增加微蜂窝来解决。

验后再推广，我省网络中，跳频功能打开后，如果该基站传输断或停电，

２．干扰引起手机难打及其解决方案

基站重新启动后跳频并不会自动打开。所以每次在基站重新启动后都目前在城市中，基站的密度越来越大而供我们使用的频率却远远要人工打开其跳频功能。

不够，这样我们为了增加系统的容量采用了一种称之为频率复用的技在Ｈ常维护中，我们可以通过每个月的ＣＯＴ拨打测试了解各个地

术，但是，在这种技术中由于在不同基站的不同小区中重复使用了同一方的实际网络质量，并可以对重点地区进行针对性的了解；可以通过路

频率，从而会产生同频干扰；另外，在一个小区的临近小区中。可能存在测分析测试路线上各点的信令协议，了解网络的干扰情况；通过ＯＭＣ的与该小区工作频率相邻近的频率，这样的话将会产生另外一种干话务统计分析可以得到业务信道、控制信道的完好率、拥塞率等情况。扰——邻频干扰。这两种干扰对于手机的通话质量有着很大的影响，在这一切都给我们的网络优化提供了有效的指导，使我们的网络可以更好

网络中应该尽量将其减小。

地为用户服务。

在干扰比较严重的地区可以采用以下几种方法来减少干扰：（１）调整网络频率规划参考文献

由于规划不当可能会引起同邻频干扰。对于这一点，可以在尽量少【１］韩斌杰．（ＧＳＭ原理及其网络优化》．机械出版社，２００１年７月

地变动网络的前提下，调整部分基站部分小区的频率配置，使得网络在（上接第８２页）

限不存在，故二元函数的极限不存在。

２、在函数的定义域内取两条不同的路径，若函数沿着这两条路径曲线ｙ＝ｋｆ趋于（０＇ｏ）时，函数的极限。热栅毒手２。！ｉ‰嚣＝吉Ｆ

趋于极限点时，极限存在但是不相等。则二元函数的极限不存在

这与ｋ的取值有关，因此，二元函数的极限不存在。

例２、证明：二元函数ｆ（ｘ，ｙ）＝享车当似ｙ）＿—０Ｄ＇ｏ）时极限不存在。

３、利用二重极限和累次极限的关系判断二重极限不存在

ｘ十ｙ－证明极限不存在的题

若二元函数的两个累次极限存在但是不相等，则二元函数的二重

证明：在定义域内取ｙ＝２ｘ和ｙｆ３ｘ两条路径，满足似ｙ卜叩，０）。当沿极限不存在。例如已知上述例２的二重极限不存在，下面用两个累次极

路径ｙ＝２ｘ趋于原点时有极限ｌｉｍ雩二年＝ｌｉｍ雩！筹一｝；但是当沿限存在但不相等说明例２中的二重极限不存在。

晰卜帕冉ｒ＋ｙ－ｒ．０

ＸⅥ）广

）

首先累次极限ｌｉｍ

路径ｙ＝３ｘ趋于原点时有极限ｌｉｍ薯ｊ；＝ｌｉｒａ雩＝罢宰一当。函数沿着

删Ｈｌｉｍ享年＝ｔｉｍ二孚一ｌ，其次ｌｉｍｘ－＋ｙ．…ｙ．“广帕ｒ叮”

ｌｉｍ！；＝车＝ｌｉｒａ

札ｙ卜’ＨＬ田ｘ斗ｒ。—．ｕｘ‘＋ｖｙ－

）

上述两条路径极限存在但是不相等。故二元函数在原点处的极限不存

姜＝１。二元函数的两个累次极限都存在但是不相等故二元函数的极限

ｒ

在。

不存在。

当二元函数沿着ｙ＝ｋｘ趋于极限点时求出的极限与ｋ的取值有关，

文中给出了几种常用的二元函数极限的求法，对于二元函数的极则二元函数的极限不存在（上面只是分别取ｋ＝２和ｋ＝３时的结论）。此限还有如：利用二重积分的定义、洛比达法则、无穷小代换、泰勒展开等

法对于判断有理函数的二重极限不存在一般来说是比较有效的，但是

方法闭。对于具体题目要注意对上面几种方法的综合运用。

也会遇到特殊情况：虽然沿任意直线方向函数趋于同一个常数，然而二元函数的极限仍可能不存在，这就要考虑其他方法：例如函数ｆ（ｘ，ｙ）＝

参考文献

ＪｘＥ—Ｙ＿。虽然当点Ｃｘ，ｙ）沿着任意直线ｙｆｋｘ（ｋ≠０）趋于（ｏ，ｏ）时的极限都存［１］吴赣昌．高等数学（上册）［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，２００６［２］马顺业．数学分析研究［Ｍ］．济南：山东大学出版社，１９９６

在且都为Ｏ，但是仍不能说明此二元函数的极限存在。原因是当函数沿

（上接第８３页）

能上都有许多相似之处，两者氨基酸约８２％相同，且

分享相同的胞膜受体，并且大多数研究报道ＴＮＦａ基因态性与乙肝有密参考文献

切关联．国内对ＴＮＦ一８基因多态性与乙肝的相关性研究甚少。

ｄｏｎａｎｄｆｉｖｅｒｃｅｌｌ岫Ｉｌｒｙｉｎａｕｔｏｉｍｍｕｎｅｈｅｐａｄｔｉｓ【Ｊ】．ＩｍｍｔｍｏｌＲＥＶ，２００５：

群ＴＮｒｐ－８０４基因多态性与乙肝患者的相关性。结果表明：ｓＮＰ８０４多１７４：２５０—２５９．

．

态性位点Ｃ，ｃ基因型和Ｃ／Ａ＋ＡＡ基因型频率在病例组为７７％和２３％。【２］ＰｒｅｖｅｎｔｉｏｎａｎｄｔｒｅａｍｌｅｎｔｐｒｏｇｒａｍｏｆｔｈｅｖｉｒａｌｈｅｐａｔｉＣ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ正常对照组为８８％和１２％。两组间基因型和等位基因频率分布差异有ＪｏｕｒｎａｌｏｆＩｎｆｅｃｔｉｏｕｓＤｉｓｅａｓｅｓ，２００６，１９：５６—６２．

显著性（ｐ＜０．０５），慢性乙肝组的Ａ等位基因频率明显高于对照组，说明【３ＪＪｉａｌｌｇＳｈａｈ，）（ｉｅＱｉＩｌｇ．ｅｔａ１．ＴｈｅｒｅｌｅｖａｎｃｅｏｆｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｂｅｔｗｅｅｎＡ等位基因是新疆维吾尔族的易感基因。推测该位点单个核苷酸的改ｃｈｒｏｎｉｃｖｉｒａｌｈｅｐａｔｉｔｉｓａｎｄＨｕｍａｎＧｅｎｏｍｅ［Ｊ］．ＦｏｒｅｉｇｎＭｅｄｉｃａｌｅｐｉｄｅｔｍｏ—

变（ｃ—Ａ）可影响ＴＮＦ—Ｂ的产生，使带有Ａ等位基因的乙肝感染者在病ｌｏｇｉｃａｌｓｔｕｄｙｏｆｉｎｆｅｃｔｉｏｕｓｄｉｓｅａｓｅｓｖｏｌｕｎｌｅｓ，２００２，２９：２６０—２６２．

毒等基因刺激下，易产生过高水平的血浆ＴＮＦ—Ｂ，导致过强的免疫应答［４］ＣｚａｊａＭＴ，ＷｅｉｎｅｅｒＦＲ．ＦｌａｎｄｅｎｓＫＳ．ｅｔａ１．Ｉｎｖｉｔｒｏａｎｄｉｎ

ｖｉｖｏ狮一

及炎症反应，致肝细胞严重损伤甚至大量肝细胞坏死。最终导致慢性乙ｃｌａｒｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｇｇｒｏｗｔｈｆａｃｔｏｒ－Ｂ

１

ｗｉｔｈｈｅｐａｔｉｃ

ｆｉｂｒｏｓｉｓ［ｊ］．ＪｃｅｎＢｉｏｌ，

型肝炎的发生。

１９８９，１０８：２４７７－２４８７．

乙肝是一种由遗传、机体免疫和环境因素共同作用所致的复杂的［５］林菊生，程元桥。田德英等．ＨＬＡＤＲＲ－１和肿瘤坏死因子仅基感染性疾病．关于ＴＮＦ—Ｂ基因多态性在肝炎的发生、发展中的作用还因多态性与肝硬化的遗传易感性［Ｊ］．中华内科杂志，２００２（１２）：８１８—８２１．

必须进一步的研究。为预防乙肝发展为肝硬化提供有利依据。

～８５—

万方数据

二元函数极限的求法和极限不存在的判断

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

唐新华

山东政法学院

科技信息

SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2009，""(18)0次

参考文献(2条)

1.吴赣昌高等数学20062.马顺业数学分析研究1996

相似文献(10条)

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第八篇、确定二元函数极限不存在的方法及实例

证明极限不存在的题